【创新设计】北京体育大学附中高考数学一轮复习 导数及其应用单元突破训练 新人教A版.doc

北京体育大学附中2014版创新设计高考数学一轮复习单元突破：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数，则( )a b c d 【答案】b2曲线ysinx与直线yx所围成的平面图形的面积是( )abcd【答案】c3已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点其中真命题的个数是( )a4个 b3个 c2个 d1个【答案】d4函数的导数是( )a b cd【答案】c5若，则与的关系( )a b c d 【答案】b6若，则等于( )a2b 0c2d4【答案】d7 =( )a b 2c d 【答案】d 8已知函数f(x)的定义域为3，)，且f(6)2。f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示若正数a，b满足f(2ab)2，则的取值范围是( )a(3，) bc(3，) d【答案】a9已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为( )abc2d【答案】b10如果10n的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为( )a 0.28jb 0.12jc 0.26jd0.18j【答案】d11抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是( )abcd【答案】c12若函数e是自然对数的底数)，则此函数在点（）处的切线的倾斜角为( )ab0c钝角d锐角【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 。【答案】14已知曲线，则过点的切线方程是_【答案】 15已知，则 【答案】16已知，则当取最大值时，= .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数在处取得极值为(1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【答案】（1）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得(2）由（1）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数.由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为18已知函数 (1）求函数的单调区间；(2）当时，若方程只有一解，求的值；(3）若对所有都有，求的取值范围【答案】（1）由已知得，当时，在上是单调增函数当时，由，得，在上是单调增函数；由，得，在上是单调减函数综上可得：当时，的单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是(2）由（1）知，当，时，最小，即，由方程只有一解，得，又注意到，所以，解得(3）当时，恒成立，即得恒成立，即得恒成立令（），即当时，恒成立又，且，当时等号成立当时，所以在上是增函数，故恒成立当时，若，若，所以在上是增函数，故恒成立当时，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数所以，时，与时，恒成立矛盾综上，满足条件的的取值范围是19已知函数满足当，时的最大值为。(）求函数的解析式；(）是否存在实数使得不等式对于时恒成立若存在，求出实数的取值集合;若不存在，说明理由【答案】（1）由已知得： 3分，当，当，当时，(2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可；当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可，综上所述：，因此满足题中的取值集合为：20如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为(）试求与的关系 (）求【答案】（）设，由得点处切线方程为由得。(）由，得，于是21已知函数(）讨论函数在定义域内的极值点的个数；(）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；(）当时，求证：【答案】（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点(2）函数在处取得极值， 令，可得在上递减，在上递增，即(3），令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有22已知函数(）若，求曲线在点处