山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 5.1 反比例函数教案 北师大版.doc

5、1反比例函数 课型新授课授课时间第4节课教 学 目 标1从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。2经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。重点、难点教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。教法及学法教师引导，学生自主探索和小组合作相结合课前准备教师制作课件、学生动手制作一个面积为120平方厘米的矩形教学过程一创设情景，提出问题师：要求学生把自己制作的矩形交上来后，选择其中的几个矩形，要求学生说出自己制作的方法，大家判断是否符合题目要求。学生1：我的矩形的长取的是12厘米，宽为10厘米，相乘等于120平方厘米。学生2：我的矩形的长取的是15厘米，宽为8厘米，相乘等于120平方厘米。学生3：我的矩形的长取的是20厘米，宽为6厘米，相乘等于120平方厘米。师：提问：为什么会得到这么多不同形状，但又符合条件的矩形呢？生：只要改变边的长度，就可以得到不同的矩形。师：那么这两条边的长度是可以任意取的吗？是否需要满足什么条件，怎么取？生1：只要满足两条边的乘积为120就可以了。生2：当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度，这样就可以确定矩形的形状。设计意图：学生对于矩形的面积计算公式长宽=面积，是比较熟悉的。而且学生刚开始认为知道了面积后可以很容易的制作出矩形。但是，在制作的过程中，他们会发现做法并不是唯一的，因为只要改变两条边的长度，就可以做出无数多个符合条件的矩形。其实，在这里就隐藏了反比例函数，体现了反比例函数两个变量之间的变化关系。这样，学生在自己的动手操作的过程中就体验了反比例函数中一个量变大，则另一个量相应变小，一个量变小，则另一个量相应变大，但是它们的乘积永远保持不变这一函数关系。二理性概括，建构新知（1）建构概念师：假设矩形的一条边长为厘米，另一条边长为厘米，则满足根据当确定一边的长度后，将面积除以边长，就可以得到另一边的长度这一解释，我们也可以写成：。这两种表达都是可以的，那么为了表达是关于的函数，写成。引出：今天要学习的内容-反比例函数。一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成的形式，那么称是的反比例函数。教学说明：通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。(2) 比较概念 师：在八年级上册课本中，我们学习了正比例函数与一次函数。请同学们回顾一下什么是一次函数和正比例函数？生：若两个变量，的关系可以表示成(，是常数，)的形式，则称是的一次函数。特别地，当常数时，一次函数 ()就成为：(是常数，)，则称是的正比例函数。师：在反比例函数中，是否可以为任何实数。生：与正比例函数的比较中，可以知道反比例函数中的为常数，同时可以得到。师：最后得出反比例函数的完整定义：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成（为常数，）的形式，那么称是的反比例函数。（出示课件并板书）师：在反比例函数中两个变量，是否可以为任何实数。生：两个变量，都不能等于0。师：为什么？生：因为分母不能等于0，即，则相应的。 所以，反比例函数的自变量不能为零。教学说明：由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以为了尽可能地减少学生接受新知识的困难。在引进反比例函数概念后，可以与正比例函数的概念进行比较，为进一步学习反比例函数做好铺垫。这样，学生就能够比较顺利地接受和掌握反比例函数的概念。（3）深化概念师：你还能举出几个反比例函数的实例吗？生：四人小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子生1：在800米的长跑中，；表示为关于的函数，则。当路程一定的时候，速度越快的同学，跑到终点所用的时间就越少。生2：由于，假设电压不变为220伏，即；表示为关于的函数，则是，在我们的生活中就有这样的例子：台灯的亮度的调整，实际上就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。生3：由于，假设压力不变，为100牛，即；表示为关于的函数，则。例如：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。教学说明：在学生回答的基础上为加深印象，教师可适时补充说明，再一次形成反比例函数的概念。此时，一个量变化时，则相应的另一个量是也在变化，但是，整个变化过程中，两个变量的乘积是保持一个定值。并且我们可以用常数除以一个量来表示另一个量。这又一次说明了函数概念中的运动变化观点。设计意图:这一环节，通过问题的设置，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；通过变式练习，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力。三应用新知，体验成功问题1：在下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的的值为多少？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） (8) 生:学生先独立思考，再进行全班交流。教学说明：问题2：某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？生：学生先独立思考，再同桌交流，而后大胆发言。设计意图：问题1的难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦，同时又再一次巩固了的取值范围，有助于概念的理解与掌握。问题2具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产上的应用，又一次体现数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣，同时鼓励学生用数学的眼光分析实际问题，增强数学的应用意识。四变式练习，扩展新知问题3：是的反比例函数，下表给出了与的一些值：写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表。生：审题思考，交流解题思路 师：引导分析：（1）用待定系数法设函数解析式为，再将表中的数据代入解析式，求出k的值，即可求出函数解析式；（2）将表中x或y的值代入（1）的函数解析式中，即可求出相应的y或x的值。生：根据教师引导分析完成解题，并展示交流。师：（出示课件）解：（1）设解析式为，将（-1，2）代入解析式得k=-2，这个函数关系式为：，（2）4-4-设计意图：这一环节通过对问题的分析解决，强化了学生对知识的理解，促进了知识的迁移、深化、巩固，进一步完善知识结构。如果两个变量，之间的关系可以表示成）的形式，那么称为的反比例函数；反之如果两个变量，其中为的反比例函数，则，之间的关系可以表示成）的形式。为此，确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数的值。而求的值，常常用到“待定系数法”。五. 盘点收获1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？（1）反比例函数三种表达形式: （2）在理解概念时要注意：常数k0；自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；当可写为时注意x的指数为1。由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。（3）确定反比例函数表达式的关键是求的非零常数k的值，常用的方法是待定系数法。2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。六课堂检测 当堂达标1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） a. b. c. d. 2. 函数是反比例函数，则m的值是（ ） a. 或b. c. d. 3.已知三角形的面积是定值s，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=_,这时h是a的_.4. 已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=3。（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）求当x=2时，y的值（3）求当y=1时x的值七作业必做：课本习题5.1 的第1,3题.选作：（2010兰州）已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值八、板书设计5.1 反比例函数的概念反比例函数的概念：）反比例函数三种表达形式: 800800600220600220练习区一次函数：(，是常数，)正比例函数：(是常数，)九教后记函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，这对后继学习（如二次函