山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学上册 3.3 对称轴与坐标变化教案 （新版）北师大版.doc

3.3对称轴与坐标变化1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化之间的关系。2、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程.3、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。教学方法：引导发现法教学过程一、创设情境，引入新课师：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。（引出课题）二、自主学习，合作探究师：多媒体显示探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。（1）两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点a与a1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？（2）在这个坐标系里作出小旗abcd关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？生：回答：（1）两面小旗关于y轴对称。对应点a与a1的横坐标互为相反数，纵坐标相同.其它对应的点也有这个特点.(2) 小旗abcd关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数.设计意图：学生已经会建立平面直角坐标系，能由点的坐标找点的位置，紧密的知识连接促使学生自然完成活动，让学生展开想象，为下面问题的提出做铺垫。二、例题展示，感悟新知师：出示例题例 （1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0），你得到了一个怎样的图案?(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？师：出示解题过程如下:解：（1）得到的图案是一条“鱼”.（下图右边的“鱼”）（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，所得各点的坐标依次是（0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，1），（-3，0），（-4，2），（0，0）依次连接这些点，所得的图案也是一条“鱼”.（下图左边的“鱼”） 这个图案与原图案关于y轴对称.生：同时在练习本上画.师：同学们继续来做一做：如果将（1）得到的图案的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系？生：继续按照（2）的步骤画也得到一条与（1）关于x轴对称的一条“鱼”.师：假设将横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？生：继续按照刚才的步骤画也得到一条与（1）关于原点对称的一条“鱼”.师：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？于是概括得到结论：关于x轴对称的两个点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数. 关于y轴对称的两个点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数.设计意图：让学生通过猜一猜，画一画，体验图形上点的坐标变化与图形变换之间的关系。三、拓展练习，提升能力1.点 a（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 b（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . a.关于原点对称 b.关于 x轴对称 c.关于 y轴对称 d.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) a.- 2 b.2 c.1 d.- 1设计意图：使学生形成知识网络，转化为自己的知识。四、盘点收获，系统小结师：谈谈本节课的收获生：关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , y)关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , - y)关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(- x , -y)五、布置作业，落实目标习题3.5 1，2，3六、达标测试，反馈矫正1.(1)若 mn = 0，则点 p（m，n）必定在 上.(2)已知点 p（ a，b），q（3，6），且 pq x轴，则b的值为 . 2.点 a 在第一象限，当 m 为 时，点 a（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 . 3. 已知a、b两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论：a、b关于x轴对称；a、b关于y轴对称；a、b关于原点对称；a、b之间的距离为4，其中正确的有( )a1个 b2个 c3个 d4个4.一束光线从点（，）出发，经过轴上点反射后经过点（，0）则光线从点到点经过的路线长是（ ） a4 b5 c6 d7设计意图：让教师及时了解学生对知识的掌握情况，有针对性地进行指导。板书设计：5.3 对称轴与坐标变化引例例 解：（学生板演）规律：做一做议一议教学反思成功之处：通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数