【名师一号】高中数学 34 生活中的优化问题举例技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.把长度为8的线段分成四段，围成一个矩形，矩形面积的最大值为()a2 b4c8 d以上都不对解析设矩形的长为x，则宽为4x，则面积sx(4x)4xx2，当x2时，smax4.答案b2把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱底面周长与高的比为()a1:2 b1:c2:1 d2:解析设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积v()2x(x312x236x)(0x6)，v(x2)(x6)，当x2时，v最大此时底面周长为4，底面周长:高4:22:1.答案c3某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入r与年产量x的关系是r(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()a150 b200c250 d300解析总利润p(x)由p(x)0，得x300，故选d.答案d4正三棱柱体积是v，当其表面积最小时，底面边长为()a. b.c. d2解析设底面边长为x，侧棱长为l，则vx2sin60l，l，s表2s底3s侧x2sin603xlx2，s表x0，x34v，即x.又当x(0，)时，y0，当x时，表面积最小答案c5某养鸡场是一面靠墙，三面用铁丝网围成的矩形场地如果铁丝网长40 m，那么围成的场地面积最大为_解析设靠墙的一面长x m，围成的场地面积为y m2，此时矩形的宽为0.yxx220x.(0x40)yx20，令y0得x20，当0x0.当20x40时，y0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去若存款利率为x(x(0,0.048)，则存款利率为_时，银行可获得最大收益解析由题意知，存款量g(x)kx(k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048)设银行可获得收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx.令y0，得x0.024.依题意知，y在x0.024处取得最大值答案0.0247某种圆柱形的饮料罐的容积一定时，如何确定它的高与底半径，才使得所用材料最省？解设圆柱的高为h，底半径为r，则表面积s(r)2rh2r2，又vr2h，则h，s(r)2r2r22r2，由s(r)4r0，解得r ，从而h2 ，即h2r，当r 时，s(r) 时，s(r)0.因此，当r 时，s(r)有极小值，且是s(r)的最小值答：当罐高与底的直径相等时，所用材料最省8.某物流公司购买了一块长am30米，宽an20米的矩形地形ampn，规划建设占地如图中矩形abcd的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点c在地块对角线mn上，b，d分别在边am，an上，假设ab长度为x米(1)要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，ab长度应在什么范围内？(2)若规划建设的仓库是高度与ab长度相同的长方形建筑，问ab长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)解(1)依题意三角形ndc与三角形nam相似，即，ad20x，矩形abcd的面积为s20xx2，定义域为0x30，要使仓库占地abcd的面积不少于144平方米，即20xx2144，化简得x230x2160，解得12x18，ab长度应在12,18内(2)仓库体积为v20x2x3(0x30)v40x2x20，得x0，或x20，当0x0，当20x30时v9时，y0，当0x0.函数