【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 专题二 立体几何 第1讲 平行与垂直 检测与评估 理.doc

专题二立体几何第1讲平行与垂直一、 填空题1. “直线l垂直于dabc的边ab,ac”是“直线l垂直于dabc的边bc”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)2. (2013广东卷文改编)设l为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是.(填序号)若l,l,则;若l,l,则;若l,l,则;若,l,则l.3. (2013浙江卷改编)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是.(填序号)若m,n,则mn;若m,m,则;若mn,m,则n;若m,则m.4. (2013扬州期末)设a,b是两条不同的直线,是两个不同的平面,现有如下四个命题:若ab,a,则b;若a,则a;若a,a,则;若ab,a,b,则.其中正确的命题序号是.5. (2013盐城市期末)现有如下命题:过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直;过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;如果两个平行平面和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行;如果两个平面相互垂直, 那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.则所有真命题的序号是.(填序号)6. 如图,已知六棱锥pabcdef的底面是正六边形,pa平面abc,pa=2ab,则下列结论正确的是.(填序号)(第6题)pbad;平面pab平面pbc;直线bc平面pae;直线pd与平面abc所成的角为45.7. 如图,在正方体abcda1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.(第7题)8. 如图,若是长方体abcda1b1c1d1被平面efgh截去几何体efghb1c1后得到的几何体,其中e为线段a1b1上异于b1的点,f为线段bb1上异于b1的点,且eha1d1,则下列结论中不正确的是.(填序号)(第8题)ehfg;四边形efgh是矩形;是棱柱;是棱台.二、 解答题9. 如图,正三棱柱abca1b1c1中,点d是bc的中点.(1) 求证:ad平面bcc1b1;(2) 求证:a1c平面ab1d.(第9题)10. 如图,几何体eabcd是四棱锥,abd为正三角形,cb=cd,ecbd.(1) 求证:be=de;(2) 若bcd=120,m为线段ae的中点,求证:dm平面bec.(第10题)11. (2013徐州、淮安、宿迁期末)如图,在四棱柱abcda1b1c1d1中,已知平面aa1c1c平面abcd,且ab=bc=ca=,ad=cd=1.(1) 求证:bdaa1;(2) 若e为棱bc的中点,求证:ae平面dcc1d1.(第11题)专题二立体几何第1讲平行与垂直1. 充分不必要2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. (1) 因为abc是正三角形,而d是bc的中点,所以adbc.又bc是两个相互垂直的平面abc与平面bcc1b1的交线,且ad平面abc,所以ad平面bcc1b1.(2) 连接a1b,设ab1a1b=e,则e为a1b的中点,连接de,由d是bc的中点,得dea1c.又de平面ab1d,且a1c平面ab1d,所以a1c平面ab1d.10. (第10题)(1) 设bd的中点为o,连接oc,oe,则由bc=cd知,cobd.又已知cebd,所以bd平面oce.所以bdoe,即oe是bd的垂直平分线,所以be=de.(2) 取ab的中点n,连接mn,dn.因为m是ae的中点,所以mnbe.因为abd是等边三角形,所以dnab.由bcd=120知,cbd=30,所以abc=60+30=90,即bcab,所以ndbc,所以平面mnd平面bec.由dm平面mnd,dm平面bec,故dm平面bec.11. (1) 在四边形abcd中,因为ba=bc,da=dc,所以bdac.又平面aa1c1c平面abcd,且平面aa1c1c平面abcd=ac,bd平面abcd,所以bd平面aa1c1c.又因为aa1平面aa1c1c,所以bdaa1.(2) 在abc中,因为ab=ac,且e为bc中点,所以aebc.又因为在四边形abc