高中数学 211曲线与方程同步检测 新人教B版选修21.doc

2.1. 第1课时 曲线与方程一、选择题1已知a(1,0)，b(1,0)，动点m满足|ma|mb|2，则点m的轨迹方程是()ay0(1y1) by0(x1)cy0(x1) dy0(|x|1)答案c解析由|ma|mb|2，可设m(x，y)，则2.整理得y0，又|ma|mb|0，x1，故选c.2若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条曲线的交点在方程x2y29的曲线上，则k()a3b0c2 d. 一切实数答案a解析两曲线的交点为(0，k)，由已知点(0，k)在曲线x2y29上，故可得k29，k3.3曲线yx2与x2y25的交点坐标是()a(2,1)b(2,1)c(2,1)或(2，5)d(2,1)或(2，5)答案b解析易知x24y代入x2y25得y24y50得(y5)(y1)0解得y5，y1，y5不合题意舍去，y1，解得x2.4曲线c的方程为yx(1x5)，则下列四点在曲线c上的是()a(0,0) b.c(1,5) d(4,4)答案d解析由1x5，排除a、b，yx，排除c，选d.5在第四象限内，到原点的距离等于2的点的轨迹方程是()ax2y24 bx2y24(x0)cy dy(0x2)答案d解析点在第四象限内，0x2，2y0可得m1.二、填空题11已知a(1,0)，b(2,4)，abc的面积为10，则动点c的方程是_答案4x3y160或4x3y240解析|ab|5，sabc10，c到ab距离为4.设c点坐标为(x，y)，求出直线ab方程利用点到直线距离公式可得方程为4x3y160或4x3y240.12已知点a(2,0)，b(3,0)，动点p(x，y)满足x2，则p点的轨迹方程为_答案y2x6解析(2x，y)(3x，y)(x2)(x3)y2x2整理得y2x6.13已知直线y2x5与曲线x2y2k(k0)，当k_时，有两个公共点；当k_时，有一个公共点；当k_时，无公共点答案k5；k5；0k0，再联立y2x5和x2y2k组成方程组，利用“”去研究14|x|y|1表示的曲线围成的图形面积为_答案2解析当x0，y0时，有xy1；x0，y0时，xy1；x0，y0时，有xy1；x0，y0时，xy1，作出图形为一个正方形如图，其边长为，面积为2.三、解答题15画出方程(xy1)0所表示的曲线解析把方程(xy1)0可等价变形为或xy20由得表示射线xy10(x)原方程表示射线xy10(x)和直线xy20，如下图所示16已知直线l：yxb与曲线c：y有两个公共点，求b的取值范围解析解法一：由方程组得消去x，得到2y22byb210(y0)l与c有两个公共点，等价于此方程有两个不等的非负实数解，可得解得1b解法二：在同一直线坐标系内作出yxb与y的图形，如图所示，易得b的范围为1b.17已知曲线是与两个定点o(0,0)、a(3,0)距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程解析设点m(x，y)是曲线上的任一点，则点m属于集合，有，化简得x2y22x30.这就是所要求的方程，配方得(x1)2y24.故所求曲线是以c(1,0)为圆心，半径为2的圆18已知平面上两定点a、b，|ab|2a, 平面上一动点m到a、b距离之比为21，求动点m的轨迹方程解析以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，设a(a,0)，则b(a,0)，设m(x，y)为所求轨