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文档简介

第3课时二次函数y a x h 2 k的图象和性质 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 1 2二次函数的图象与性质 1 理解二次函数y ax2 bx c与之间的联系 体会转化思想 2 通过图象了解二次函数y ax2 bx c的性质 体会数形结合的思想 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y 的形式 并能由此得到二次函数y ax2 bx c的图象和性质 学习目标 由前面的知识我们知道 函数的图象向右平移一个单位可以得到的图象 那么如何平移才能得到的图象呢 情景引入 问题 画出函数的图像 指出它的开口方向 顶点与对称轴 解 先列表 再描点后连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 合作探究 直线x 1 解 先列表 再描点 连线 5 5 3 1 5 1 1 5 3 5 5 抛物线的开口向下 对称轴是直线x 1 顶点是 1 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1 平移方法2 x 1 2 抛物线有什么关系 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 把抛物线y ax2向上 下 向右 左 平移 可以得到抛物线y a x h 2 k 平移的方向 距离要根据h k的值来决定 向左 右 平移 h 个单位 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 y a x h 2 y a x h 2 k y ax2 y a x h 2 k 向上 下 平移 k 个单位 y ax2 k 向左 右 平移 h 个单位 平移方法 要点归纳 例题学习 例1 画二次函数 3的图象 例2 已知某抛物线的顶点坐标为 2 1 且与y轴相交于点 0 4 求这个抛物线所表示的二次函数的表达式 1 求出下列抛物线的开口方向 对称轴和顶点坐标 y 2x2 4x 5 y x2 2x 3 开口向上 x 1 1 3 开口向下 x 1 1 2 2 二次函数y 2x2 4x 1 当x时 y随x的增大而增大 当x时 y随x的增大而减小 1 1 随堂训练 2 若抛物线平移得到 则必须 a 先向左平移4个单位 再向下平移1个单位b 先向右平移4个单位 再向上平移1个单位c 先向左平移1个单位 再向下平移4个单位d 先向右平移1个单位 再向上平移4个单位 3 抛物线与x轴交于b c两点 顶点为a 则 abc的周长为 a b c 12d y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 上下平移 k 个单位 左右平移 h 个单位 结论 一般地 抛物线y a x h 2 k与y ax2形状相同 位置不同 1 各种形式的二次函数的关系 课堂小结 2 抛物线y a x h 2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是直线x h 3 顶点是 h k 4 对于一般的二次函数 如果a 0 当x h时 y随x的增大而减
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