第一讲,教师讲义,初二,二次根式概念和性质.docx

第一讲（教师讲义）二次根式 概念和性质复习：（1）平方根与立方根 a. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用表示。 例如：因为。 b. 算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。 例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根。 c. 立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示。 例如：因为。 d. 平方根的特征： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数。 0有一个平方根，就是0本身。 负数没有平方根。 e. 立方根的特征： 正数有一个正的立方根。 负数有一个负的立方根。 0的立方根为0。 。立方根等于其本身的数有三个：1，0，1。学习目标： （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）掌握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用教学重点： 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2最简二次根式的概念 教学难点： 1对（a0）是一个非负数的理解；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的理解及应用 2利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 知识梳理： 1.二次根式概念：形如（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中各因式的指数都为1（不含开方开的尽的因数或因式）； 被开方数中不含分母（分母中不含根式）。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质： 精讲精练：一、选择题 1下列各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知有意义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解下列因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）3.4=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略课堂练习：一、填空：1. 使式子有意义的条件是 。2. 当时，有意义。3. 若有意义，则的取值范围是 。4. 当时，是二次根式。5. 在实数范围内分解因式：。6. 若，则的取值范围是 。7. 已知，则的取值范围是 。8. 化简：的结果是 。9. 当时，。10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。11. 使等式成立的条件是 。12. 若与互为相反数，则。二、选择题：13. 在式子中，二次根式有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 15. 若，则等于（ ）A. B. C. D. 16. 若，则（ ）A. B. C. D. 17. 若，则化简后为（ ）A. B. C. D. 18. 能使等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 19. 计算：的值是（ ）A. 0 B. C. D. 或20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）A. B. C. D. 三、解答题：21. 若，求的值。22. 当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23. 去掉下列各根式内的分母： 24. 已知，求的值。25. 已知为实数，且，求的值。回家作业：一、选择题1若为二次根式，则m的取值为 （ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm32下列式子中二次根式的个数有 （ ） ；.A2个 B3个 C4个 D5个3当有意义时，a的取值范围是 （ ）Aa2 Ba2 Ca2 Da24下列计算正确的是 （ ）；A1个 B2个 C3个 D4个5化简二次根式得 （ ）A B C D306对于二次根式，以下说法不正确的是 （ ）A它是一个正数 B是一个无理数C是最简二次根式 D它的最小值是3 7下列二次根式中，最简二次根式是 （ ）A B C D二、填空题8当x_时，是二次根式9当x_时，在实数范围内有意义10比较大小：_11计算：_12计算：=_13当a=时，则_14若成立，则x满足_三、解答题（46分）15(8分)把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：； ； 16（12分）计算：； ； ； 17（8分）把下列各式化成最简二次根式：； 18（6分）已知：，求的值答案：二次根式：1. ； 2. ； 3. ； 4. 任意实数； 5. ； 6. ；7. ； 8. ；9. 4； 10. ； 11. ； 12. -1； 1320：CCCABCDB21. 4