山东省枣庄市滕州二中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄市滕州二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d42已知f（x）=，则ff（1）的值为（）a1b0c1d23在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d904下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cy=dy=x|x|5已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）abcd6函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）abcd7长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）a20b25c50d2008三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）a0.4220.4log0.42blog0.420.4220.4c0.42log0.4220.4dlog0.4220.40.429设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，ab，则d若a，b，则ab10函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）a0ab0ac0ada11如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间1，5上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间5，1上是（）a增函数且最小值为3b增函数且最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为312如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中点，则下列叙述正确的是（）acc1与b1e是异面直线bac平面abb1a1cae，b1c1为异面直线，且aeb1c1da1c1平面ab1e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是cm314已知f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x（x2），当x0时，f（x）=15如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于16有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若ab=ab，则a=b=已知f（x）是定义在r上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为r，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）（2015枣庄校级模拟）函数的定义域为集合a，b=1，6），c=x|xa（）求集合a及ab；（）若ca，求a的取值范围18（12分）（2014秋嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积19（12分）（2015秋兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上为递增函数（1）求f（1）、f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式20（12分）（2014浙江模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：acbc1； （2）求证：ac1平面cdb121（12分）（2014芜湖模拟）如图，e是以ab为直径的半圆上异于a、b的点，矩形abcd所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且ab=2ad=2（1）求证：eaec；（2）设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f 试证：efab； 若ef=1，求三棱锥eadf的体积22（12分）（2015秋滕州市校级月考）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3（1）求f（x）的解析式； （2）求x1，m的值域；（3）若f（x）在区间2a，a+1上不单调，求a的取值范围2015-2016学年山东省枣庄市滕州二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1已知集合ax|x23x+2=0，xr ，b=x|0x5，xn ，则满足条件acb的集合c的个数为（）a1b2c3d4【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】先求出集合a，b由acb 可得满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求【解答】解：由题意可得，a=1，2，b=1，2，3，4，acb，满足条件的集合c有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4共4个，故选d【点评】本题主要考查了集合的包含关系的应用，解题的关键是由acb 找出符合条件的集合2已知f（x）=，则ff（1）的值为（）a1b0c1d2【考点】函数迭代；函数的值【专题】计算题【分析】由题意先求f（1）的值，然后再求ff（1）的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出错）【解答】解：f（x）=，f（1）=f（12）=f（1）=（1）21=0；ff（1）=f（0）=1故选：a【点评】本题考查函数值的求法，注意要由里致外逐次求解解决分段函数的求值问题时，一定要先看自变量在哪个范围内，再代入对应的解析式，避免出错3在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接c1b，d1a，ac，d1c，将mn平移到d1a，根据异面直线所成角的定义可知d1ac为异面直线ac和mn所成的角，而三角形d1ac为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接c1b，d1a，ac，d1c，mnc1bd1ad1ac为异面直线ac和mn所成的角而三角形d1ac为等边三角形d1ac=60故选c【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cy=dy=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：ay=x+1为非奇非偶函数，不满足条件by=x2是偶函数，不满足条件cy=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件d设f（x）=x|x|，则f（x）=x|x|=f（x），则函数为奇函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，综上在r上函数为增函数故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性，比较基础5已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为（）abcd【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】由题意通过其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，求出四棱锥的底面面积，然后求出四棱锥的体积【解答】解：一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则四棱锥的底面面积为：2，所以四棱锥的体积为： =；故选d【点评】本题是基础题，在斜二测画法中，平面图形的面积与斜二侧水平放置的图形的面积之比为2，是需要牢记的结论，也是解题的根据6函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）abcd【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】数形结合【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项b，选项c，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项d，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选a【点评】本题主要考查了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于基础题7长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）a20b25c50d200【考点】球的体积和表面积【专题】计算题【分析】设出球的半径，由于直径即是长方体的体对角线，由此关系求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：设球的半径为r，由题意，球的直径即为长方体的体对角线，则（2r）2=32+42+52=50，r=s球=4r2=50故选c【点评】本题考查球的表面积，球的内接体，考查计算能力，是基础题8三个数0.42，20.4，log0.42的大小关系为（）a0.4220.4log0.42blog0.420.4220.4c0.42log0.4220.4dlog0.4220.40.42【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：00.421，20.41，log0.420，log0.420.4220.4，故选：b【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，ab，则d若a，b，则ab【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】a根据直线a，b的位置关系和直线所成角的定义进行判断b根据线面平行和面面平行的定义和性质进行判断c根据面面平行的判定定理进行判断d根据线面垂直和面面垂直的定义和性质进行判断【解答】解：a等腰三角形所在的平面垂直平面时，等腰三角形的两个直角边和所成的角相等，但ab不成立，a错误b平行于平面的两条直线不一定平行，b错误c根据直线和平面的位置关系和直线平行的性质可知，当a，b，ab，则不成立，c错误d根据线面垂直的性质和面面垂直的性质可知，若a，则a或a，又b，ab成立，d成立故选：d【点评】本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握线面平行和垂直的定义和性质10函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）a0ab0ac0ada【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选b【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题11如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间1，5上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间5，1上是（）a增函数且最小值为3b增函数且最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间1，5上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间5，1上为减函数，且有最大值为3，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础12如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱aa1底面a1b1c1，底面三角形a1b1c1是正三角形，e是bc中点，则下列叙述正确的是（）acc1与b1e是异面直线bac平面abb1a1cae，b1c1为异面直线，且aeb1c1da1c1平面ab1e【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；综合法【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，e是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：a不正确，因为cc1与b1e在同一个侧面中，故不是异面直线；b不正确，由题意知，上底面abc是一个正三角形，故不可能存在ac平面abb1a1；c正确，因为ae，b1c1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；d不正确，因为a1c1所在的平面与平面ab1e相交，且a1c1与交线有公共点，故a1c1平面ab1e不正确；故选c【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是10cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图知几何体为三棱锥，根据三视图的数据，利用棱锥的体积公式计算可得答案【解答】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为5，底面为直角三角形，底面面积s=34=6，三棱锥的体积v=65=10故答案是10【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量14已知f（x）是定义域为r的奇函数，当x0时，f（x）=x（x2），当x0时，f（x）=x（x+2）【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性以及已知条件的函数的解析式求法即可【解答】解：f（x）是定义域为r的奇函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=x（x2），x0时，f（x）=f（x）=x（x2）=x（x+2）故答案为：x（x+2）【点评】本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力15如图，一个简单组合体的正视图和侧视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的相同的图形，俯视图是一个半径为的圆（包括圆心）则该组合体的表面积（各个面的面积的和）等于21【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】根据三视图复原的几何体是圆柱与圆锥的组合体，结合图中数据，求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是下部为圆柱，上部为圆锥的组合体，且圆柱与圆锥的底面圆半径都是，它们的高分别是2和2=3；所以该几何体的表面积为：s=22+2=12+3+6=21故答案为：21【点评】本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，准确判断几何体的形状是解题的关键16有以下的五种说法：函数f（x）=的单调减区间是（，0）（0，+）若ab=ab，则a=b=已知f（x）是定义在r上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定义域为r，则a的取值范围是0，8）以上说法中正确的有（写出所有正确说法选项的序号）【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】由函数单调区间的写法判断；利用交集和并集的运算判断；由函数单调性的运算判断；把f（x）=的定义域为r转化为则ax2ax+20对任意实数x都成立，求解a的范围判断【解答】解：函数f（x）=的单调减区间是（，0），（0，+）中间不能去并，命题错误；当a=b时，ab=ab，a，b不一定是，命题错误；已知f（x）是定义在r上的减函数，若两实数a、b满足a+b0，则ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命题正确；f（x）=的定义域为r，则ax2ax+20对任意实数x都成立，当a=0时显然满足，当a0时，有，解得0a8综上，a的取值范围是0，8）正确的说法是故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）（2015枣庄校级模拟）函数的定义域为集合a，b=1，6），c=x|xa（）求集合a及ab；（）若ca，求a的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；对数函数的定义域【专题】不等式的解法及应用【分析】（i）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；（ii）利用集合间的关系即可得出【解答】解：（）由题意得，x23x31，即x23x40，解得x4或x1a=x|x4或x1，b=1，6），ab=x|4x6或x=1（）a=x|x4或x1，c=x|xa，又caa的取值范围为a1【点评】熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键18（12分）（2014秋嘉峪关校级期末）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（2）求这个几何体的表面积及体积【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可以得到该几何体的直观图，根据空间几何体的表面积和体积公式即可求解【解答】解：（1）由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，直观图为：（2）由三视图可知，该棱柱的高bb=3，底面等腰三角形abc的底bc=2，三角形abc的高为1，则腰ab=ac=，三棱柱的体积为（cm3），表面积为=2+6+6【点评】本题主要考查三视图的应用，以及三棱柱的体积和表面积公式，要求熟练掌握柱体的体积公式和表面积公式19（12分）（2015秋兴宁市校级期中）定义在非零实数集上的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在区间（0，+）上为递增函数（1）求f（1）、f（1）的值；（2）求证：f（x）是偶函数；（3）解不等式【考点】抽象函数及其应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1）、f（1）的值；（2）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是偶函数；（3）根据函数奇偶性，利用数形结合即可解不等式【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2分）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（4分）（2）令y=1，则f（x）=f（x）+f（1）=f（x），（6分）f（x）=f（x）（7分）f（x）是偶函数 （8分）（3）根据题意可知，函数y=f（x）的图象大致如右图：，（9分）12x10或02x11，（11分）或（12分）【点评】本题主要考查抽象函数的应用以及函数奇偶性的判断，利用赋值法是解决本题的关键20（12分）（2014浙江模拟）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，点d是ab的中点（1）求证：acbc1； （2）求证：ac1平面cdb1【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得acbc利用线面垂直的性质定理可得cc1ac，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出edac1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱abca1b1c1为直三棱柱，所以c1c平面abc，所以c1cac又因为ac=3，bc=4，ab=5，所以ac2+bc2=ab2，所以acbc又c1cbc=c，所以ac平面cc1b1b，所以acbc1（2）连结c1b交cb1于e，再连结de，由已知可得e为c1b的中点，又d为ab的中点，de为bac1的中位线ac1de又de平面cdb1，ac1平面cdb1ac1平面cdb1【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键21（12分）（2014芜湖模拟）如图，e是以ab为直径的半圆上异于a、b的点，矩形abcd所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且ab=2ad=2（1）求证：eaec；（2）设平面ecd与半圆弧的另一个交点为f 试证：efab； 若ef=1，求三棱锥eadf的体积【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得bc平面abe，再利用线面垂直的判定证明ae面bce，即可证得结论；（2）先证明ab面ced，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取ab中点o，ef的中点o，证明ad平面abe，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面abcd平面abe，平面abcd平面abe=ab，bcab，bc平面abcdbc平面abeae平面abe，bcaee在以ab为直径的半圆上，aebebebc=b，bc，be面bceae面bcece