三角形内角和定理的证明教学设计.doc

第二十四章第五节 三角形内角和定理的证明教学目标：1、 掌握三角形内角和定理及其推论的证明及简单的应用2、 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用3、 经历剪拼三角形验证三角形内角和定理，探索证明思路的过程4、 初步体会辅助线在证明中的作用5、 通过一题多解，一题多变，初步体会思维的多样性，通过多角度探索证明思路，引导学生个性的发展，培养学生发散思维教学重点：1、 三角形内角和定理的证明（主要）2、 三角形内角和定理的推论（次要）3、 运用综合法，按照一定的步骤，有理有据的写出证明的过程，书写格式和步骤，理解证明的必要性教学难点：1、 实验操作法转变为辅助作图（辅助线的添法）2、 多角度，多样性的解决问题，培养学生思维的多样性及个性的发展3、 培养学生步步有据的推理意识，有理有据的写出证明的过程教学方法：实验操作法 ，讨论法 小组的合作与交流回顾与思考：2AD2C我们知道三角形三个内角的和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗?学生回答剪拼的过程。教师进行演示1) 如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以 达到同样的效果? （学生尝试回答）B2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180例题欣赏 “行家” 看“门道”ABCE213D分析：延长BC到D,过点C作射线CEAB，这样，就相当于把A移到了1的位置，把B移到了2的位置。证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB，则1=A(两直线平行,内错角相等)，2= B(两直线平行,同位角相等)， 又1+2+3=180(平角的定义)， A+B+ACB=180 (等量代换)。（多媒体展示辅助线的添法及证明的过程，考查学生说理的依据，学生先说，老师后展示）你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.ABC231w 议一议 一题多解PQw 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗？w 请你帮小明把想法化为实际行动。w 证明:过点A作PQBC,则w 1=B(两直线平行,内错角相等)，w 2=C(两直线平行,内错角相等)，w 又1+2+3=1800(平角的定义)，w BAC+B+C=1800(等量代换)。（人们从来来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的。当条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的桥梁，把问题转化为自己已经会解的情况，这是解决问题常用的策论之一，辅助线的添法没有统一的规律，需要根据问题而定，本题就是把三个角“搬”到一起的，让三个顶点重合，两条边形成一条直线，以便利用平角解决问题）小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?w 试一试“行家” 看“门道”w 根据下面的图形,写出相应的证明。ABCPQR(1)TSN(2)ABCPQRM（在BC上取一点D,过D分别作DFAC交 (是否可以凑到 三角形内一点呢？)AB于P，DEAB交AC于E)TSN(3)ABCPQRM（是否可以凑到三角形外一点呢？） （先让学生尝试自己说出辅助线的思路，然后老师利用多媒体进行展示） （学生尝试按照上面的方法证明三角形内角和定理）总结：学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活的在变化中认识处理解决问题三种语言三角形内角和定理ABCw A+B+C=1800的几种变形:w A=1800 (B+C).w B=1800 (A+C).w C=1800 (A+B).w A+B=1800-C.w B+C=1800-A.w A+C=1800-B.随堂练习：我们知道并且证明三角形内角和定理后，对于某些特殊的三角形应予以关注1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度? 请证明你的结论.2、等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。DCBAEABCABC结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.小试牛刀3、已知:如图在ABC中，DEBC,A=60, C=70求证： ADE=504、如图，是一块大型模板，设计要求：如果延长BA与CD，ABCD那么它们相交成30角，如果延长DA于CB,那么它们相交成20 的角，为了检查模板是否合格，我们通过测量B, C, D的度数就能够达成目标，为什么？读一读：用运动变化的观点理解和认识数学w 在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?CBACABCBA如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近0),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近180, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于180.由此你能想到什么? 小结 拓展 回味无穷w 掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.w 三角形内角和定理.w 结论: 直角三角形的两个锐角互余.w 探索证明的思路的方法: 由“因”导“果”,执“果”索“因”.BCDw 与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.A独立作业 知识的升华1、（必