【名师一号】高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系双基限时练15（含解析）新人教A版必修2.doc

双基限时练(十五)1若平面与平面不垂直，那么内能与垂直的直线()a有0条b有一条c有2条 d有无数条答案a2过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为()a1 b2c无数 d1或无数解析当a时，过a与平面垂直的平面有无数个；当a不垂直时，过a与平面垂直的平面有一个答案d3若平面平面，平面平面，则()abc与相交，但不垂直d以上都有可能解析垂直同一平面的两个平面，相交、平行都有可能答案d4若两条直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()a有且只有一个b可能有一个，也可能不存在c有无数多个d一定不存在解析当ab时，存在一个当a不垂直b时，不存在答案b5自二面角内任一点分别向两个面引垂线，则两垂线所成的角与二面角的关系是()a相等 b互补c互余 d无法确定解析根据平面四边形内角和等于360知，它们互补答案b6在四面体abcd中，若有两组对棱互相垂直，则另一组对棱所成的角为_解析借助于正方体做出判断如图所示，在四面体abcd中，有abcd，acbd.另一组对棱bcad.因此，另一组对棱所成的角为90.答案907，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案或8如图，已知三棱锥dabc的三个侧面与底面全等，且abac，bc2，则以bc为棱，以面bcd与bca为面的二面角为_解析取bc的中点e，连接ae，de，由题意知aebc，debc，aed为所求二面角的平面角计算得aede，ad2.ae2de2ad2，aed90.答案909如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边长都相等，m为pc上一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要写出一个你认为是正确的条件即可)解析由题意易知，bd平面pac，bdpc.因此只要bmpc或dmpc，就可推得平面mbd平面pcd.答案bmpc(或dmpc)10如图，正方体abcda1b1c1d1中，求：(1)直线d1c与平面ac所成的角；(2)二面角d1bcd的大小解(1)d1d平面ac，d1c在平面ac上的射影是dc.d1cd是直线d1c与平面ac所成的角在d1cd中，d1dcd，d1dcd，d1cd45.直线d1c与平面ac所成的角是45.(2)在正方体abcda1b1c1d1中，bccd，bccc1，bc平面d1c.bcd1c，bccd.d1cd是二面角d1bcd的平面角由(1)知d1cd45，二面角d1bcd的大小是45.11.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，e，f分别是a1b，a1c的中点，点d在b1c1上，a1db1c.求证：(1)ef平面abc；(2)平面a1fd平面bb1c1c.证明(1)如图，由e，f分别是a1b，a1c的中点知efbc，因为ef平面abc，bc平面abc，所以ef平面abc.(2)由三棱柱abca1b1c1为直三棱柱知cc1平面a1b1c1，又a1d平面a1b1c1，故cc1a1d.又因为a1db1c，cc1b1cc，cc1，b1c平面bb1c1c，故a1d平面bb1c1c，又a1d平面a1fd，所以平面a1fd平面bb1c1c.12如图，在四棱锥pabcd中，底面是边长为a的正方形，侧棱pda，papca.(1)求证：pd平面abcd；(2)求证：平面pac平面pbd；(3)求证：pcd为二面角pbcd的平面角证明(1)pda，dca，pca，pc2pd2dc2.pddc.同理可证pdad，又addcd，pd平面abcd.(2)由(1)知pd平面abcd，pdac，而四边形abcd为正方形，acbd，又b