山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 6.7 第六章 回顾与思考 峄城 孙洁雯教案 北师大版.doc

6.7第六章 回顾与思考教案教学目标： （1）了解命题的概念与命题的构成；（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念； （3）进一步体会证明的必要性；教学过程：一、知识回顾，构建网络1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！ 2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？ 3、三角形内角和定理是什么？ 4、与三角形的外角相关有哪些性质？5、证明题的基本步骤是什么？设计意图：通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备二、题组训练，巩固知识【题组一】1、下列语句是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形； 2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例. （1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.3、 如图，ad、be、cf为abc的三条角平分线,则：1+2+3=_. 4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_。5. 如图所示，abc中，acd=115，b=55, 则a= , acb= 6. abc的三个外角度数比为345，则它的三个外角度数分别为 _.7. 已知，如图，abcd，若abe=130, cde=152，则 bed=_. 设计意图：通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识。【题组二】1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，ab。求证：1+2=180证明：ab（已知）1+3=180（两直线平行，同旁内角互补）3=2（对顶角相等）1+2=180（等量代换）2、已知，如图，1+2=180,求证：3=4.证明：2=5（对顶角相等）1+2=180（已知）1+5=180（等量代换）cdef（同旁内角互补，两直线平行）3=4（两直线平行，同位角相等）设计意图：学生在进行了一些必要的知识准备之后，有必要对学生进行简单几何证明题的训练，从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。在教学中，应避免对学生采用直灌式，不可直接将证明的步骤给学生，应该在学生充分思考并表达了自己的想法之后再对学生的思考过程进行评判，切忌因为证明题的简单而一笔带过，这是培养每一个学生的逻辑思维能力的必要手段3、已知，如图，直线abed.求证：abc+cde=bcd.本题有多种证法.证法一：（如图（1）过点c作cfab.abc=bcf（两直线平行，内错角相等）abed（已知）edcf（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）edc=fcd（两直线平行，内错角相等）bcf+fcd=edc+abc（等式性质）即：bcd=abc+cde证法二：（如图（2），延长bc交de于f点abde（已知）abc=cfd（两直线平行，内错角相等）bcd是cdf的一个外角（已知）bcd=cfd+cde（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）bcd=abc+cde（等量代换）4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段ae、de、ef、cf、bf把四个顶点连接起来），已知图中dae=ade=30,aef=bfe=120,你能证明此时abef吗？ 生：能.证明：四边形abcd是正方形（已知）dab=90（正方形的性质）dae=30（已知）eab=60（等式性质）aef=120（已知）aef+eab=120+60=180（等式的性质）abef（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：通过螺旋式上升的练习，使得学生逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力第3题需要通过作辅助线才能解决，必须让学生充分发表自己的看法，第4题的目的是让学生证明abef，而不是让学生找什么样的连法最短，不必要将学生的时间花费在此方面三、反馈练习，巩固提高1、如图，abc中，b=55,c=63,deab,则dec等于 【 】（a）63 (b) 62 (c) 55 （d）1182命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 】（a）垂直 (b)两条直线 (c)同一条直线 （d）两条直线垂 直于同一条直线3如图，bd平分abc，若12，则 【 】（a）abcd (b) adbc (c) ad=bc （d）ab=cd4三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】（a）锐角三角形 (b)钝角三角形 (c)直角三角形（d）无法确定5锐角三角形中，最大角的取值范围是 【 】（a）090 (b) 6090 (c) 60180 （d）60906、如图：a=65，abd=bce=30，且ce平分acb,求bec.7、如图，ab，cd相交于o，且c1。试问：当2与d有什么大小关系时，acbd？请证明你的结论。8、如图，adbc，efbc，3=c. 求证：1=2. 设计意图：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展 力求让每一个学生在几何的学习上都有不同的收获，不可能强求每一个学生对于几何的学习都是完美的，毕竟在每一个个体的思维能力是不同的，应允许存在差异，这才符合不同的学生在数学上得到不同的发展的学习理念。 五、布置作业：课后练习：课本第248页复习题第8、9、10、12题；板书设计：第六章 回顾与思考一、知识提纲二、典型题目剖析学生板演区教学反思：本节课的重点是在学生对几何证明题的解答中，由演绎推理与合情推理发展学生的推理能力，从而培养学生的逻辑思维能力，但“证明”的表现和运用，不仅仅在要求证明的题目中，而是渗透和应用在几乎所有的数学知识学习及运用的过程中。培养学生的逻辑思维能力不是一蹴而就的，因此，掌握和运用证明是一个渐进、长期的过程，体现在诸多章节的学习中。本节课的设计体现了