【名师一号】高中数学 2122 椭圆的简单几何性质第二课时技能演练 新人教A版选修11.doc

技能演练1.点a(a,1)在椭圆1的内部，则a的取值范围是()aa bac2a2 d1a1解析点a(a,1)在椭圆内部，则1，即a22，ab0)的一个焦点和一个顶点，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析当x0时，y2，当y0时，x2，b2，c2，a2，e.答案b3椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()a. b.c. 1 d.解析椭圆的右焦点(1,0)到直线yx的距离为d.答案b4若椭圆a2x2y21的一个焦点是(2,0)，则a为()a. b.c. d.解析由a2x2y21，得1，a0，焦点(2,0)，4，即4a22a10，解得a，或a(舍去)答案a5设p是椭圆1上一点，m，n分别是两圆(x2)2y21和(x2)2y21上的点，则|pm|pn|的最小值和最大值分别为()a4,8 b6,8 c8,12d2,6解析设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，两圆的半径为r，由题意可知|pm|pn|的最大值为|pf1|pf2|2r，最小值为|pf1|pf2|2r，又因为|pf1|pf2|2a6，r1，所以|pm|pn|的最大值为8，最小值为4.答案a6椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程为_解析由题意可知b2a2c21239.椭圆方程为1，或1.答案1，或17设p为椭圆y21上任意一点，o为坐标原点，f为椭圆的左焦点，点m满足()，则|_.解析如图所示，f0为椭圆的右焦点，连接pf0，由()，可知m为pf的中点，则|，|(|)a2.答案28已知椭圆1(ab0)，以坐标原点o为圆心，短半轴长为半径作圆o，过椭圆的长轴的一端点p作圆o的两条切线，切点为a，b，若四边形paob为正方形，则该椭圆的离心率为_解析如图，四边形oapb是正方形，且pa，pb为圆o的切线，oap是等腰直角三角形，故bc，ac，e.答案9已知椭圆c：1(ab0)的离心率e，且椭圆经过点n(2，3)(1)求椭圆c的方程；(2)求椭圆以m(1,2)为中点的弦所在直线的方程解(1)由椭圆经过点n(2，3)，得1，又e，解得a216，b212.椭圆c的方程为1.(2)显然m在椭圆内，设a(x1，y1)，b(x2，y2)是以m为中点的弦的两个端点，则1，1.相减得0.整理得kab，则所求直线的方程为y2(x1)，即3x8y190.10已知动点p到定点f(，0)的距离与点p到定直线l：x2的距离之比为.(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)设m，n是直线l上的两个点，点e与点f关于原点o对称，若0，求|mn|的最小值解(1)设p(x，y)，依题意，有，整理，得1，动点p的轨迹c的方程为1.(2)点e与点f关于原点o对称，点e的坐标为(，0)m，n是直线l上的两个点，可设m(2，y1)，n(2，y2)(不妨设y1y2)0，(3，y1)(，y2)0，6y1y20，即y2.由于y1y2，y10，y2b0)由e，得，b2a2c23c2，1.将a(2,3)代入，有1，解得c2，椭圆e的方程为1.(2)由(1)知f1(2,0)，f2(2,0)，直线af1的方程为y(x2)，即3x4y60.直线af2的方程为x2.由椭圆e的图形知，f1af2的角平分线所在直线的斜率为正数设p(x，y)为f1af2的角平分线所在直线上任一点，则有|x2|，若3