【名师一号】高中数学 131 函数的单调性与导数双基限时训练 新人教版选修22.doc

【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-3-1 函数的单调性与导数双基限时训练 新人教版选修2-21若f(x)(0abf(b)bf(a)f(b)cf(a)1解析f(x)，当x(0，e)时，lnx(0,1)，1lnx0，即f(x)0.f(x)在(0，e)上为增函数，又0abe，f(a)0，且f(a)0，则在(a，b)内有()af(x)0 bf(x)0.答案a3设f(x)在(a，b)内可导，则f(x)0是f(x) 在(a，b)内单调递减的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件解析f(x)在(a，b)内有f(x)0，则f(x)在(a，b)内单调递减；反过来，f(x)在(a，b)内单调递减，则f(x)0.f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递减的充分不必要条件答案a4设f(x)是函数f(x)的导数，yf(x)的图象如右图所示，则yf(x)的图象最有可能是()解析分析导函数yf(x)的图象可知，x1时，f(x)0.yf(x)在(，1)上为减函数；当1x0，yf(x)在(1,1)内为增函数；当x1时，f(x)0，yf(x)在(1，)上为减函数，只有b符合条件答案b5设函数f(x)exx2，g(x)lnxx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()ag(a)0f(b) bf(b)0g(a)c0g(a)f(b) df(b)g(a)0，f(x)exx2在其定义域内是增函数又f(a)0，f(1)e10，f(0)10，0a0，g(x)2x0，g(x)lnxx23在(0，)上为增函数，而g(1)20，g(b)01b2.g(a)0.故g(a)0f(b)答案a6已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于_解析f(x)x22xf(1)，f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)，f(1)2.f(x)2x4，f(0)4.答案47已知导函数yf(x)的图象如下图所示，请根据图象写出原函数yf(x)的递增区间是_解析由图象可知，当1x5时，f(x)0，f(x)的递增区间为(1,2)和(5，)答案(1,2)，(5，)8下列命题中，正确的是_若f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何x(a，b)，都有f(x)0；若在(a，b)内f(x)存在，则f(x)必为单调函数；若在(a，b)内的任意x都有f(x)0，则f(x)在(a，b)内是增函数；若x(a，b)，总有f(x)0，则在(a，b)内f(x)0.答案9已知r上的可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为_解析由f(x)的图象可知，f(x)01x0x1.因此(x22x3)f(x)0，即或即或即1x3.答案x|1x0在r上恒成立；当a0时，有xlna.令f(x)0，得exa，当a0时，xlna.综上，当a0时，f(x)的单调增区间为(，)；当a0时，f(x)的增区间为lna，)，减区间为(，lna11若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间(1,4)上为减函数，在区间(6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解函数f(x)的导数f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1，或xa1.当a11，即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数依题意应有当x(1,4)时，f(x)0.所以4a16，解得5a7.所以a的取值范围是5,712设函数f(x)xekx(k0)(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若函数f(x)在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围解(1)f(x)(1kx)ekx，f(0)1，f(0)0，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为yx.(2)由f(x)(1kx)ekx0，得x(k0)若k0，则当x(，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增若k0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)0，则当且仅当1，即k1时，函数f(