【名师一号】高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系双基限时练14（含解析）新人教A版必修2.doc

双基限时练(十四)1垂直于梯形两腰的直线与梯形两底所在的平面的位置关系是()a垂直b平行ca d无法确定答案a2已知直线a和两个平面，给出下列四个命题：若a，则内的任意直线都与a平行；若a，则内的任意直线都与a垂直；若，则内的任意直线都与平行；若a与，所成的角相等，则.则其中真命题为()a bc d解析由直线与平面垂直的定义知，若a，则内的任意直线都与a垂直，所以为真；若，则内任意直线与没有公共点，所以平行，故为真答案b3空间四边形abcd的四边相等，则它们的对角线ac，bd的关系是()a垂直且相交 b相交但不一定垂直c垂直但不相交 d不垂直也不相交解析如图所示，abcd是空间四边形且abbccdda.取bd的中点e，连接ae，ce则有aebd，cebd.bd平面ace，bdac.空间四边形abcd的对角线ac、bd垂直，但不相交答案c4a，b是直线，是平面，下列判断正确的是()aa垂直内的两条直线，则abab，b，则aca，b，则abd若a，a则解析用排除法，在a中，当两直线平行时，不成立；在b中，a可能在内；在d中，与也可能相交因此a、b、d均错，故c正确答案c5判断题：正确的在括号内打“”号，不正确的打“”号(1)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直()(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边()(3)过点a垂直于直线a的所有直线都在过点a垂直于a的平面内()(4)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条确定的平面()(5)已知a，且b，则ba()(6)ab，a，则b()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)6设o为平行四边形abcd对角线的交点，p为平面ac外一点，且有papc，pbpd，则po与平面abcd的关系是_解析papc，poac，又pbpd，pobd.po平面abcd.答案垂直7ab为o的直径，c是异于a，b的圆周上的任意一点，pa垂直o所在的平面，则pab，pac，abc，pbc中共有_个直角三角形答案48如图，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，paab，则直线pb与平面abc所成的角是_解析由pa平面abc知，pba就是pb与平面abc所成的角，在rtpab中，由paab，知pba45.答案459如图，已知pao所在平面，ab为o的直径，c是圆周上的任意一点，过a作aepc于e，求证：ae平面pbc.证明pa平面abc，bc平面abc，pabc.acbc，acpaa，bc平面pac.ae平面pac，bcae.又pcae，bcpcc，ae平面pbc.10如图，已知boc在平面内，oa是平面的斜线，且aobaoc60，oaoboca，bca，求oa与平面所成的角解oaoboca，aobaoc60，aob，aoc为等边三角形abaca.bca，ab2ac2bc2，abc为等腰直角三角形同理，boc也为等腰直角三角形取bc的中点h，连接ah，oh，则ahoha.ah2oh2oa2，aoh为等腰直角三角形aoh45，ahoh.又ahbc，ah.oa与平面所成的角为45.11如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，adcd，db平分adc，e为pc的中点，adcd1，db2.(1)证明pa平面bde；(2)证明ac平面pdb；(3)求直线bc与平面pdb所成的角的正切值解(1)证明：连接ac，设acbdh，连接eh.在adc中，因为adcd，且db平分adc，所以h为ac的中点又由题设e为pc的中点，故ehpa.又eh平面bde且pa平面bde，所以pa平面bde.(2)证明：因为pd平面abcd，ac平面abcd，所以pdac.由(1)可得，dbac.又pddbd，故ac平面pbd.(3)由ac平面pbd，可知，bh为bc在平面pbd内的射影，所