山东省枣庄市滕州市高一数学上学期期中试卷（B卷）（含解析）.doc

2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（b卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=2，3，b=2，3，5，则集合ab=（）a2b2，3c2，3，5d2，3，2，3，52函数y=log2（x1）的定义域是（）a（1，0）b（1，+）c（1，log45）d（1，0）（0，log45）3函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）a0b1c2d34函数f（x）=ax（a0且a1）满足f（2）=81，则f（）的值为（）ab3cd35lg2+lg5=（）alg7blg25c1dlg326下列函数中，在区间0，2上是增函数的是（）ay=x24x+5by=logxcy=2xdy=7下列函数中表示相同函数的是（）ay=2log2x与b与cy=x与d与8令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）abcabbacccabdcba9函数f（x）=x3+log3x的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，3）c（，0）d（3，+）10函数f（x）=ax2+2（a3）x+1在区间2，+）上递减，则实数a的取值范围是（）a（，3b3，0c3，0）d2，011定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）abcd12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13=14的定义域为15幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=16函数y=loga（x+1）+2，（a0，a1）的图象恒过一定点，这个定点是三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合a=x|3x6，b=x|2x9求cr（ab），（crb）a18计算下列各式：（1）；（2）19已知函数f（x）=（x2，6）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值20已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）21如图，oab是边长为4的等边三角形，记oab位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t），试求函数f（t）的解析式22设函数f（x）=log3（9x）log3（3x），且（）求f（3）的值；（）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值2015-2016学年山东省枣庄市滕州市高一（上）期中数学试卷（b卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=2，3，b=2，3，5，则集合ab=（）a2b2，3c2，3，5d2，3，2，3，5【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】根据并集的定义可知，a与b的并集为属于a或属于b的所有元素组成的集合，求出两集合的并集即可【解答】解：因为a=2，3，b=2，3，5，所以ab=2，3，5故选c【点评】此题考查学生掌握并集的定义并会进行并集的运算，是一道基础题2函数y=log2（x1）的定义域是（）a（1，0）b（1，+）c（1，log45）d（1，0）（0，log45）【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】直接由对数式的真数大于0求得x的取值范围得答案【解答】解：由题意可得x10，即x1函数y=log2（x1）的定义域是（1，+）故选：b【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的会考题型3函数f（x）=x2+2x+1的最小值是（）a0b1c2d3【考点】二次函数的性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先分析函数的单调性，进而可得函数的最值【解答】解：函数f（x）=x2+2x+1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最小值0，故选：a【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键4函数f（x）=ax（a0且a1）满足f（2）=81，则f（）的值为（）ab3cd3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：f（2）=81，a2=81，a0，a=9=故选c【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键5lg2+lg5=（）alg7blg25c1dlg32【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：lg2+lg5=lg10=1故选：c【点评】本题考查对数的运算法则的应用，是基础题6下列函数中，在区间0，2上是增函数的是（）ay=x24x+5by=logxcy=2xdy=【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】利用二次函数性质，对数函数，指数函数以及底数函数的性质判断即可【解答】解：a、y=x24x+4+1=（x2）2+1，在区间0，2上是减函数；b、y=logx，在区间0，2上是减函数；c、y=2x，在区间0，2上是减函数；d、y=，在区间0，2上是增函数，故选：d【点评】此题考查了函数单调性的判断与证明，熟练掌握各函数的单调性是解本题的关键7下列函数中表示相同函数的是（）ay=2log2x与b与cy=x与d与【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】对选项a、b、c、d逐一考虑它们的定义域，值域，对应法则是否相同，从而判定是否为同一函数【解答】解：a中，y=2log2x定义域是x0，y=log2x2定义域是xr，且x1，不是同一函数；b中，y=定义域是xr，y=定义域是x0，不是同一函数；c中，y=x与y=log22x=x，定义域是r，值域是r，对应法则相同，是同一函数；d中，y=定义域是x2，或x2，y=定义域是x2，不是同一函数；故选：c【点评】本题考查了判定函数是否为同一函数的问题，是中档题8令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）abcabbacccabdcba【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a、b、c和0 和1的大小，从而可以判断a、b、c的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a1，0b1，c0，所以cba故选d【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查9函数f（x）=x3+log3x的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，3）c（，0）d（3，+）【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】先求f（x），根据f（x）的符号容易判断出函数f（x）在（0，+）上单调递增，而零点所在区间的两个端点的函数值的符号应相反，根据这一点便可判断每一选项的区间是否有零点，并找到存在零点的区间【解答】解：x0，f（x）=1+0；函数f（x）在（0，+）上单调递增；ax（0，1）时，f（x）f（1）=20，即f（x）在（0，1）上没有零点；bf（1）=20，f（3）=10，f（x）在（1，3）内有零点；cf（x）在（，0）没定义，所以不存在零点；dx3时，f（x）f（3）=10，即f（x）在（3，+）上没有零点故选b【点评】考查通过函数导数符号判断函数单调性的方法，以及根据函数单调性判断一函数在一区间上函数值的符号，以及函数零点的定义及判断一区间存在零点的方法10函数f（x）=ax2+2（a3）x+1在区间2，+）上递减，则实数a的取值范围是（）a（，3b3，0c3，0）d2，0【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a0和a0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当a=0时，f（x）=6x+1，60，故f（x）在r上单调递减满足在区间2，+）上递减，当a0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间2，+）上递减，当a0时，二次函数在对称轴右侧递减，若函数f（x）=ax2+2（a3）x+1在区间2，+）上递减，仅须，解得3a0综上满足条件的实数a的取值范围是3，0故选b【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为c11定义在r上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）abcd【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）0的解集【解答】解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选b【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键12已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x）=f（|x|），于是，再结合偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，脱掉函数符号计算即可【解答】解：f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=f（|x|），f（2x1）f（），又函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|2x1|，即2x1，x故选a【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合，关键在于对偶函数概念的理解与灵活应用，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13=4【考点】方根与根式及根式的化简运算【专题】计算题【分析】由4，得，由此能求出原式的值【解答】解：4故答案为：4【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式14的定义域为【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】由题设条件，令3x+20，x20发即可解出函数的定义域【解答】解：由题意得解得函数的定义域为故答案为【点评】本题考查函数定义域的求法，求函数的定义域就是求使得解析式有意义的自变量的取值范围，一般有偶次根号下非负，真数大于0，分母不为0等15幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则此幂函数的解析式是f（x）=【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，（为常数），把点（2，）代入解出即可得出【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，（为常数），其图象过点（2，），=2，解得f（x）=，故答案为：【点评】本题考查了幂函数的解析式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16函数y=loga（x+1）+2，（a0，a1）的图象恒过一定点，这个定点是（0，2）【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题【分析】根据函数y=logax经过定点（1，0），然后求出函数f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点【解答】解：由于函数y=logax经过定点（1，0），故函数f（x）=loga（x+1）+2，（a0，且a1）的图象过一个定点（0，2），故答案为：（0，2）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，利用了函数y=logax经过定点（1，0），属于基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知集合a=x|3x6，b=x|2x9求cr（ab），（crb）a【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由题意知ab，crb，从而求得cr（ab），（crb）a【解答】解：ab=x|3x6cr（ab）=x|x3或x6crb=x|x2或x9（crb）a=x|x2或3x6或x9【点评】本题考查集合的基本运算，难度不大，解题时要多一份细心18计算下列各式：（1）；（2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可（2）将化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，由对数的意义知为2，结果可求出【解答】解：（1）原式=（2）原式=【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力19已知函数f（x）=（x2，6）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）可得函数为减函数，由定义法可证；（2）由单调性可知，x=2时取得最大值，x=6时取得最小值，代值计算即可【解答】解：（1）f（x）=在2，6上是减函数下面证明：设x1，x2是区间2，6上的任意两个实数，且x1x2，则f（x1）f（x2）=由2x1x26 得x2x10 （x11）（x21）0f（x1）f（x2）0 即 f（x1）f（x2）f（x）=在2，6上是减函数（2）f（x）=在2，6上是减函数f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2在x=6时取得最小值，最小值是0.4【点评】本题考查函数的单调性的判断和证明，以及函数最值得求解，属基础题20已知y=f（x）是定义在r上的偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】（1）直接将x=1代入得到f（1），而f（2）需要用到奇偶性，即f（2）=f（2）；（2）根据函数的奇偶性，和“x0时，f（x）=x22x”，求得x0时，f（x）的解析式；（3）先画出函数图象，根据图象得到函数的单调区间【解答】解：（1）x0时，f（x）=x22x，f（1）=1，又f（x）为偶函数，f（2）=f（2）=0；（2）x0时，f（x）=x22x，当x0时，x0，则f（x）=f（x）=（x）22（x）=x2+2x，综合得，（3）函数图象如右图所示，函数的单调增区间为：1，0，1，+）【点评】本题主要考查了函数值的求法和根据函数的奇偶性确定函数解析式，以及函数图象的作法，属于