与圆有关的位置关系复习课.doc

与圆有关的位置关系复习课教学设计 广州市培正中学 汤俭一、教学目标（一）知识与能力1、会用点到圆心的距离大小判断点与圆的位置情况，用圆心到直线的距离与半径的大小判断直线与圆的位置情况；会用圆的切线判定定理和性质定理进行推理与计算；会用切线长定理进行简单地推理与计算。2、能从运动变化的观点与数形结合的思想方法探索直线与圆的位置关系。3、能总结出常见的辅助线方法。（二）过程与方法：培养数形结合思想，运动变化思想来综合分析问题的能力，学习归纳和类比。（三）情感、态度与价值观：树立学数学，用数学的思想意识二、教学重点：用运动变化的观点和数形结合的思想方法分析直线与圆的位置关系 教学难点：切线的判定和性质的应用三、教学过程（一）复习引入：阅读课本，回忆知识点（以填空的形式帮助学生回忆相关的知识，会提前一天布置）具体内容后附（设计目的：本节的定义，性质和定理比较多，许多学生对相关的知识很容易混淆，为了帮助学生梳理知识，提高复习的有效性，将本节重要的知识点以填空题的形式呈现，希望学生在阅读课本的同时完成以上填空。）（二）复习训练：基础训练，理解知识点（提前一天布置）1、（学评P83改编）O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为8 cm，则点P在O （填“内”，“上”，“外”）CABD2、（学评P85改编）ABC中，ACB90，AC=3，BC=4，（1）若以C为圆心，r=2为半径作圆，则直线AB与C的位置关系是 （2）若以C为圆心，r=2.4为半径作圆，则直线AB与C的位置关系是 （3）若以C为圆心，r=3为半径作圆，则直线AB与C的位置关系是 3、（课本P98第1题改编）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，且AB=AC，则C 4、（课本P101第6题改编）如图，PA,PB是O的切线，点A,B为切点，AC是O的直径，AC=6，CAB=30，则P= ，AP= BA 第3题图 第4题图5、APB=30，圆心在边PB上的O的半径为1.5，OP=5，若O沿射线BP方向在线段BP上移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离是 6、（课本P101第4题）如图，直线AB经过O上的一点C，并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是O的切线。7、（课本98例题）如图，ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是O的切线（设计意图：希望在学生独立完成与知识点一一对应的基础训练题的过程中，一方面让学生回忆，理解知识点，另一方面让老师掌握学生对以上知识点的程度。）（三）变式训练：及时点评，框图梳理，提炼重难点（根据学生的做题情况，有针对性进行点评，并进行快速练习）1、（学评P85改编）已知O的半径为5，直线l上有一点P满足PO5，则点P与O的位置关系是 ；直线l与O的位置关系是 2、已知等腰三角形ABC中，AB=AC=13 cm，BC=10cm,若以A为圆心，r=13cm为半径作圆，则直线BC与A的位置关系是 3、（学评P85）如图，CA是O的切线，切点为A，点B在O上，如果CAB=55，则AOB= 4、（课本P101第6题改编）如图，PA,PB是O的切线，点A,B为切点，AC是O的直径，APB=50，则PAB= ，CAB= 5、如图，APB=30，O点在PB上，O的半径为1cm，OP=6cm，若O在线段BP上延BP方向以每秒2cm的速度平移，当圆心O平移 秒时，O与直线PA相切6、在RtABC中,B=90，A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB为半径作D。求证:AC是D的切线7、如图，已知ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC于点D，过点D作DEAC与点E，证明：DE是O的切线解法一:证明：连接AD,ODAB是直径，ADB=90 ODDE，DE是O的切线. 解法二：证明：连接AD,OD ODDE，DE是O的切线. 解法三：证明：连接AD,ODAB是直径，ADB=90 DE是O的切线.（2）若AB不是O的直径，其他条件不变，DE还是O的切线吗？为什么？（如上图，DE仍是O的切线）（3）证明直线与圆相切的方法有哪些方法？当直线和圆公共点不确定时作垂直，证半径；当直线和圆公共点确定时连半径，证垂直与学生一道构建知识框架：（设计意图：根据环节二的教师点评，让学生完成相似知识点的考查，主要四个用意：一是让学生加深对基本概念和基本性质的理解；二是引导学生对环节二的第5,6题和本环节的第5,6题进行对比，让学生感受到虽然圆心的位置，图形，条件发生变化，但证明切线的方法都是不变的，接着与学生一起归纳出证明切线的两种常见方法：连半径，证垂直；作垂直，证半径，也让学生领悟“动中求静，变中求定”是解决运动变化题型的一个核心思想，更为下一环节做好铺垫；三是通过本环节的第6题的多种解题方法的点评，既提高学生的解题视野，又能提高学生的解题能力，四是通过与本节所涉及的知识点的回顾，与学生一道构建知识框架。）（四）例题训练，点拨拓展，整合知识点如图， O的半径为 cm，正三角形的边长为10 cm，圆心O从B开始沿折线B-A-C-B以2 cm/s的速度移动，设运动时间为t（s）问:（1） 在移动过程中， O与ABC 的三条边相切几次？ （2） t为何值时， O与 AC相切？（设计意图：设计本题主要有三个意图：一是通过本题能能进一步巩固直线与圆的位置关系相关知识，让学生深刻理解到用圆心到直线的距离与半径的大小比较是解决此类位置关系问题的关键方法；二是将简单的封闭性问题设置运动变化的问题，希望既能提高学生读题审题的能力，又能提高学生分析问题、解决问题的能力，让学生明白到“动中求静，变中求定”是解决本题型的核心思想方法；三是让学生再次熟练运用“作垂直”是解决相切问题的常见辅助线方法）（五）自主反思，回顾感悟点本节涉及哪些重要的知识和结论？（直线与圆为位置关系；切线的判定与性质）有关切线的常用辅助线添置规律是怎样的？（连半径，证垂直；作垂直，证半径，）在复习的过程中，体会到哪些重要的学习方法和数学思想？*基本数学思想方法：数形结合的思想；运动变化的思想 *解题注意点：在解决问题的过程中，注意解决问题的严密性，动中求静。（六）考题回放，熟悉考点1、已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是 ( ) A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交2、如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则ACP的度数为 ( ) A30 B45 C60 D67.54、如图，O是ABC的内心，过点O作EFAB，与AC、BC分别交于点E、F，则 ( ) AEFAEBF BEFAEBF CEFAEBF DEFAEBF 3、如图，AB是O的直径，AP是O的切线，A是切点，BP与O交于点C (1)若AB2，P30，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD是O的切线 5