山东省枣庄市枣庄三中新校高三数学1月月考试题 理.docVIP

2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）a bc d2圆关于直线对称的圆的方程为abcd3“”是 “”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4函数y=ln（x+1）与的图像交点的横坐标所在区间为a（0,1） b（1,2） c（2,3） d（3,4）5执行如图所示的程序框图,如果输出的结果为,则判断框内应填入的条件是ak3ck46某公司的一品牌电子产品,2013年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落下面大致能反映出公司2013年该产品销售量的变化情况的图象是7函数（0x9）的最大值与最小值的和为a b0 c1 d8如图,半径为r的圆c中,已知弦ab的长为5,则=a b c d9已知直线a,b异面, ,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点则其中论断正确的是a b c d10已知p（x,y）为椭圆c：上一点,f为椭圆c的右焦点,若点m满足且,则的最小值为a b3 c d111在abc中,若a、b、c分别为角a、b、c所对的边,且cos2b+cosb+cos（ac）=1,则有aa、c、b 成等比数列 ba、c、b 成等差数列ca、b、c 成等差数列 da、b、c成等比数列12已知都是定义在r上的函数，,且（）,对于数列（n=1,2,10）,任取正整数k（1k10）,则其前k项和大于的概率是a b c d 第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13一个容量为20的样本数据分组后,分组与频数分别如下,2;,3;,4;,5;,4;,2则样本在上的频率是 14已知函数（其中,）的部分图象如图所示,则函数f（x）的解析式是 15某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 16已知且,现给出如下结论:; ;的极值为1和3其中正确命题的序号为 三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列,且满足（i）求数列的通项公式;（）若数列和数列满足等式:（n为正整数） 求数列的前n项和18（本小题满分12分）如图,经过村庄a有两条夹角为60的公路ab,ac,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂p,分别在两条公路边上建两个仓库m、n （异于村庄a）,要求pmpnmn2（单位:千米）如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）19（本小题满分12分）把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为试就方程组（） 解答下列问题:（）求方程组没有解的概率;（） 求以方程组（）的解为坐标的点落在第四象限的概率20（本小题满分12分）已知正abc的边长为, cd是ab边上的高,e、f分别是ac和bc边的中点,现将abc沿cd翻折成直二面角a-dc-b,如图所示（）试判断折叠后直线ab与平面def的位置关系,并说明理由;（）若棱锥e-dfc的体积为,求a的值;（）在线段ac上是否存在一点p,使bpdf？如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由21（本小题满分12分）已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线c1经过点p（2,2）,以c1上一点c2为圆心的圆过定点a（0,1）,记为圆与轴的两个交点（1）求抛物线的方程;（2）当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值？请证明你的结论;（3）当圆心在抛物线上运动时,记,求的最大值22（本题满分14分）已知函数 （）（）若,求函数的极值;（）设 当时,对任意,都有成立,求的最大值; 设的导函数若存在,使成立,求的取值范围2015届山东省枣庄市枣庄三中新校高三1月月考数学（文）试题参考答案1-6 cdbbcc 7-12 abdadd13 14 151/2 16 17（i） an是一个公差大于0的等差数列,且满足，又公差d0，故，d=2an=2n1-4分（）n2时, ,又-8分n2时,sn=（4+8+2n+1）2=n=1时也符合,故sn=2n+26-12分18解法一:设amn，在amn中，因为mn2,所以amsin（120） 2分在apm中,cosampcos（60）4分ap2am2mp22 ammpcosampsin2（120）422 sin（120） cos（60） 6分sin2（60） sin（60） cos（60）41cos （2120） sin（2120）4sin（2120）cos （2120）sin（2150）,（0,120） 10分当且仅当2150270,即60时,ap2取得最大值12,即ap取得最大值2答:设计amn为60时,工厂产生的噪声对居民的影响最小12分解法二（构造直角三角形）:设pmd,在pmd中,pm2,pd2sin,md2cos2分在amn中,anmpmd,amsin,adsin2cos,（时,结论也正确）4分ap2ad2pd2（sin2cos）2（2sin）2sin2sincos4cos24sin2 6分sin24sin2cos2sin（2）,（0,）10分当且仅当2，即时，ap2取得最大值12，即ap取得最大值2此时aman2,pab30 12分解法三:设amx,any,amn在amn中,因为mn2,man60,所以mn2am2an22 amancosman,即x2y22xycos60x2y2xy42分因为,即,所以siny,cos4分cosampcos（60）cossiny6分在amp中,ap2am2pm22 ampmcosamp,即ap2x2422xx24x（x2y）42xy10分因为x2y2xy4,4xyx2y22xy,即xy4所以ap212,即ap2当且仅当xy2时,ap取得最大值2答:设计aman2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分解法四（坐标法）:以ab所在的直线为x轴,a为坐标原点,建立直角坐标系设m（x1,0）,n（x2,x2）,p（x0,y0）mn2,（x1x2）23x42分mn的中点k（,x2）mnp为正三角形,且mn2,pk,pkmn,pk2（x0）2（y0x2）23,kmnkpk1,即1,4分y0x2（x0）,（y0x2）2（x0）2（1）（x0）23,即（x0）23,（x0）2xx00 x0x2,x0x12x2,y0x1 6分ap2xy（2x2x1）2xx4x2x1x244x1x244212,10分即ap2答:设计aman2 km时,工厂产生的噪声对居民的影响最小 12分解法五（几何法）:由运动的相对性,可使pmn不动,点a在运动由于man60,点a在以mn为弦的一段圆弧（优弧）上,4分设圆弧所在的圆的圆心为f，半径为r，由图形的几何性质知:ap的最大值为pfr6分在amn中,由正弦定理知:2r,r,8分fmfnr,又pmpn,pf是线段mn的垂直平分线设pf与mn交于e，则fe2fm2me2r212即fe，又pe10pf,ap的最大值为pfr2答:设计aman2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小12分19解:（）由题意知,总的样本空间有组 1分方法1:若方程没有解,则,即 3分（方法2:带入消元得,因为,所以当 时方程组无解）所以符合条件的数组为, 4分所以,故方程组没有解的概率为 5分（）由方程组得 6分若,则有 即符合条件的数组有共有个 8分若,则有 即符合条件的数组有共个 10分所以概率为 ,即点p落在第四象限且p的坐标满足方程组（）的概率为 12分20解（1）ab/平面def,在abc中,e,f分别是ac,bc的中点,故ef/ab,又ab平面def,ab/平面def, 4分（2）adcd,bdcd, 将abc沿cd翻折成直二面角a-dc-badbd,ad平面bcd,取cd中点m,则em/ad,em平面bcd,且em=a/2,a=28分（3）存在满足条件的点p做法:因为三角形bdf为正三角形,过b做bkdf,延长bk交dc于k,过k做kp/da,交ac于p则点p即为所求证明:ad平面bcd , kp/da,pk平面bcd,pkdf,又 bkdf,pkbk=k,df平面pkb,dfpb又dbk=kbc=bck=30,dk=kf=kc/2故ap:oc=1:2,ap:ac=1:3 12分21（1）由已知,设抛物线方程为x2=2py,22=2p2,解得p=1所求抛物线c1的方程为x2=2y-3分（2）法1:设圆心c2（a,a2/2）,则圆c2的半径r=圆c2的方程为令y=0,得x22ax+a21=0,得x1=a1,x2=a+1|mn|=|x1x2|=2（定值）-7分法2:设圆心c2（a,b）,因为圆过a（0,1）,所以半径r=,因为c2在抛物线上,a2=2b,且圆被x轴截得的弦长|mn|=2=2（定值）-7分（3）由（2）知,不妨设m（a-1,0）,n（a+1,0）,-12分22解: （）当a2,b1时,f （x）（2）ex,定义域为（,0）（0,）所以f （x）ex2分令f （x）0,得x11,x2,列表x（,1）1（1,0）（0,）（,）f （x）f （x）极大值极小值由表知f （x）的极大值是f （1）e1,f （x）的极小值是f （）44分（） 因为g （x）（axa）exf （x）（ax2a）ex,当a1时,g （x）（x2）ex因为g （x）1在x（0,）上恒成立,所以bx22x在x（0,）上恒成立 7分记h（x）x22x（x0）,则h（x）当0x1时,h（x）0,h（x）在（0,1）上是减函数;当x1时,h（x）0,h（x）在（1,）上是增函数;所以h（x）minh（1）1e1;所以b的最大值为1e1 9分解法二:因为g （x）（axa）exf （x）（ax2a）ex,当a1时,g （x）（x2）ex因为g （x）1在x（0,）上恒成立，所以g（2）e20,因此b05分g（x）（1）ex（x2）ex因为b0,所以:当0x1时,g（x）0,g（x）在（0,1）上是减函数；当x1时,g（x）0,g（x）在（1,）上是增函数所以g（x）ming（1）（1b）e1 7分因为g （x）1在x（0,）上恒成立，所以（1b）e11,解得b1e1因此b的最大值为1e19分解法一:因为g （x）（ax2a）ex,所以g （x）（axa）ex由g （x）g （x）0,得（ax2a）ex（axa）ex0,整理得2ax33ax22bxb0存在x1,使g （x）g （x）0成立等价于存在x1,2ax33ax22bxb0成立 11分因为a0,所以设u（x）（x1）,则u（x）因为x1,u（x）0恒成立,所以u（x）在（1,）是增函数,所以u（x）u（1）1,所以1,即的取值范围为（1,）14分解法二:因为g （x）（ax2a）ex,所以g （x）（axa）ex由g （x）g （x）0,得（ax2a）ex（axa）ex0,整理得2ax33ax22bxb0存在x1,使g （x）g （x）0成立等价