湖北省黄石市大冶市部分重点中学高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

湖北省黄石市大冶市部分重点中 学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，b=1，m，若ab，则m的值为（）a2b1c1或2d2或2（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a1+2ib12ic2id2i3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|4（5分）已知均为单位向量，那么是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件5（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z=8x2y的最小值为（）a2b1cd6（5分）互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点p1（logax1，logby1）p2（logax2，logby2），p3（logax3，logby3）共线（a0且a0，b且b1）则y1，y2，y3成（）a等差数列，但不等比数列b等比数列而非等差数列c等比数列，也可能成等差数列d既不是等比数列，又不是等差数列7（5分）已知函数fm（x）的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且ab=，则的值域为（）ab1cd8（5分）若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（）a5次b6次c7次d8次9（5分）从双曲线=1的左焦点f引圆x2+y2=3的切线fp交双曲线右支于点p，t为切点，m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|等于（）abcd10（5分）设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）af（x）g（x）bf（x）g（x）cf（x）=g（x）df（x）g（x）与g（x）的大小不确定二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.11（5分）若实数a，b满足a2+b21，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是12（5分）已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为13（5分）设函数f（x）=（x+sinx）（ex+aex）（xr）是偶函数，则实数a=14（5分）若曲线c：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为15（5分）某程序框图如图所示，则输出的结果s=16（5分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=17（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长ab=6，侧棱长aa1=2，它的外接球的球心为o，点e是ab的中点，点p是球o上任意一点，有以下判断：pe的长的最大值是为9；三棱锥pebc的体积的最大值是；三棱锥paec1的体积的最大值是20；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，b1c垂直于该截面，其中正确的命题是（ 把你认为正确的都写上 ）三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2c=cosc（1）求角c；（2）若b=2a，abc的面积s=sinasinb，求sina及边c的值19（12分）设无穷等差数列an的前n项和为sn（）若首项a1=，公差d=1求满足的正整数k；（）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立20（13分）如图，在直角梯形sabc中，b=c=，d为边sc上的点，且adsc，现将sad沿ad折起到达pad的位置（折起后点s记为p），并使得paab（1）求证：pd平面abcd；（2）已知pd=ad，pd+ad+dc=6，g是ad的中点，当线段pb取得最小值时，则在平面pbc上是否存在点f，使得fg平面pbc？若存在，确定点f的位置，若不存在，请说明理由21（14分）如图，已知椭圆c：+y2=1，点b坐标为（0，1），过点b的直线交椭圆c于y轴左侧另外一点a，且线段ab的中点e在直线y=x上（1）求直线ab的方程；（2）若点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，直线ap，bp分别交直线y=x于点m，n，直线bm交椭圆于另外一点q证明：|om|on|为定值；证明：a、q、n三点共线22（14分）已知函数f（x）=x3+ax2a2x+2，ar（1）若a0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点a、b（a、b不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：a、b 两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x30，1，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围湖北省黄石市大冶市部分重点中学2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若集合，b=1，m，若ab，则m的值为（）a2b1c1或2d2或考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：由已知中集合，解根式方程可得a=2，结合b=1，m，及ab，结合集合包含关系的定义，可得m的值解答：解：集合=2又b=1，m若ab则m=2故选a点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合a是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为a=12（5分）已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）a1+2ib12ic2id2i考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：i2015=（i4）503i3=iz=12i，则复数z的共轭复数为=1+2i故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的函数是（）ay=x3by=|x|+1cy=x2+1dy=2|x|考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：常规题型分析：首先由函数的奇偶性排除选项a，然后根据区间（0，+）上y=|x|+1=x+1、y=x2+1、y=2|x|=的单调性易于选出正确答案解答：解：因为y=x3是奇函数，y=|x|+1、y=x2+1、y=2|x|均为偶函数，所以选项a错误；又因为y=x2+1、y=2|x|=在（0，+）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+）上为增函数，所以选项c、d错误，只有选项b正确故选：b点评：本题考查基本函数的奇偶性及单调性4（5分）已知均为单位向量，那么是的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点：平面向量的坐标运算；充要条件 专题：证明题分析：通过举反例可以看出，当时，不能推出 ，当 时，的模为2，均由于均为单位向量，是同向的两个向量，故有 =再利用充分条件、必要条件的定义进行判断解答：解：由于均为单位向量，当时，不能推出 ，若 =，则 当 时，的模为2，均由于均为单位向量，且是同向的能推出 =故 是的 必要不充分条件，故选 b点评：本题考查单位向量的定义，两个向量坐标形式的运算，充分条件、必要条件、充要条件的定义5（5分）已知变量x，y满足不等式组，则z=8x2y的最小值为（）a2b1cd考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合以及指数函数的图象和性质，结合基本不等式即可得到结论解答：解：如图，点（x，y）所满足的区域即为abc，其中a（1，1），b（0，2），c（1，0），可见，要求z=8x2y=23x+y的最小值，即求z=3x+y的最小值，由y=3x+z得：直线过a（1，1）时，z最小，z最小值=2，z最小值=22=，故选：d点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用数形结合确定点的位置是解决本题的关键，本题属于中档题6（5分）互不相等的三个正数x1，x2，x3成等比数列，且点p1（logax1，logby1）p2（logax2，logby2），p3（logax3，logby3）共线（a0且a0，b且b1）则y1，y2，y3成（）a等差数列，但不等比数列b等比数列而非等差数列c等比数列，也可能成等差数列d既不是等比数列，又不是等差数列考点：等比关系的确定；等差关系的确定 专题：计算题；压轴题分析：根据三点共线斜率相等，可求得=，根据x1，x2，x3成等比数列，进而可推断出=，当三者不相等时可推断出三者成等比数列，若三者相等也可能成等差数列解答：解：三点共线=即=x1，x2，x3成等比数列，=y1，y2，y3成等比数列，若y1，y2，y3相等，y1，y2，y3也成等差数列y1，y2，y3可能成等比数列，也可能成差数列故选c点评：本题主要考查了等比关系的确定和对数函数的性质考查了学生综合分析问题的能力7（5分）已知函数fm（x）的定义域为实数集r，满足（m是r的非空真子集），在r上有两个非空真子集a，b，且ab=，则的值域为（）ab1cd考点：函数的值域；交集及其运算 专题：新定义分析：对f（x）中的x属于什么集合进行分类讨论，利用题中新定义的函数求出f（x）的函数值，从而得到f（x）的值域即可解答：解：当xcr（ab）时，fab（x）=0，fa（x）=0，fb（x）=0，f（x）=1同理得：当xb时，f（x）=1；当xa时，f（x）=1故f（x）=，即值域为1故选b点评：本题主要考查了函数的值域、分段函数，解答关键是对于新定义的正确理解，属于创新型题目8（5分）若函数f（x）在（0，1）内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.01，则需对区间（0，1）至多二等分（）a5次b6次c7次d8次考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分6次后，区间（1，2）长度变为=0.01，不满足精度要求，二分7次后，区间（1，2）长度变为=0.01，满足精度要求，从而得到结论解答：解：每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，区间 （1，2）的长度等于1，二分6次后，区间（1，2）长度变为=0.01，不满足精度要求，二分7次后，区间（1，2）长度变为=0.01，故二分的次数至多有7次，故选：c点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使区间的长度变为原来的一半，属于基础题9（5分）从双曲线=1的左焦点f引圆x2+y2=3的切线fp交双曲线右支于点p，t为切点，m为线段fp的中点，o为坐标原点，则|mo|mt|等于（）abcd考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设双曲线的右焦点为f，pff中运用中位线定理得|mo|=|pf|，化简得到|mt|=|pf|ft|，结合双曲线的定义整理得|mo|mt|=|ft|a，结合题中数据算出|ft|=且a=，可得本题答案解答：解：设双曲线的右焦点为f，连结oto为ff中点，m为pf中点，mo为pff的中位线，可得|mo|=|pf|，|fm|=|pf|又|mt|=|fm|ft|=|pf|ft|，|mo|mt|=（|pf|pf|）+|ft|=|ft|a，a=，|ft|=，|mo|mt|=故选：c点评：本题给出双曲线上点p，p与左焦点连线pf与已知圆相切，求的|mo|mt|值着重考查了三角形中位线定理、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题10（5分）设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）af（x）g（x）bf（x）g（x）cf（x）=g（x）df（x）g（x）与g（x）的大小不确定考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；对数函数的图像与性质 专题：计算题；压轴题分析：f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，可求出a与b的值，令h（x）=f（x）g（x），然后利用导数研究该函数在（1，+）上的单调性，从而得到正确选项解答：解：f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f（x）=，g（x）=a，以上两式在x=1时相等，即1=ab，又因为a+b=0，所以a=，b=，即g（x）=，f（x）=lnx，定义域x|x0，令h（x）=f（x）g（x）=lnx+，对x求导，得h（x）=x1h（x）0h（x）在（1，+）单调递减，即h（x）0f（x）g（x）故选b点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及函数的基本性质，同时考查分析问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在题中的横线上.11（5分）若实数a，b满足a2+b21，则关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是考点：几何概型 专题：概率与统计分析：以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，可得满足a2+b21的点（a，b）在单位圆及其内部；若关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，则点（a，b）满足a+b1，即在单位圆内且直线a+b=1的下方由此结合几何概型计算公式，用图中黄色阴影部分的面积除以单位圆的面积，即可得到所求的概率解答：解：以a为横坐标、b为纵坐标建立直角坐标系，实数a，b满足a2+b21，可得所有的点（a，b）在以o为圆心，半径为1的圆及其内部，即单位圆及其内部，如图所示，面积为s=12=若关于x的方程x22x+a+b=0有实数根，则满足=44（a+b）0，解之得a+b1符合上式的点（a，b）在圆内且在直线a+b=1的下方，其面积为=，关于x的方程x22x+a+b=0有实数根的概率是=故答案为：点评：本题几何概型计算公式，考查了弓形面积计算公式、一元二次方程根的判别式，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）已知空间几何体的正视图，侧视图都是边长为1的正方形，而俯视图是一个圆，则这一几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可得，几何体是一个圆柱，由正视图和侧视图都是边长为1的正方形，可知它是底面直径与高均为1的圆柱，代入圆柱体积公式，即可得到答案解答：解：由三视图的知识，它是底面直径与高均为1的圆柱，所以圆柱的体积v=故答案：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知条件判断几何体的形状及底面直径和母线的长是解答的关键13（5分）设函数f（x）=（x+sinx）（ex+aex）（xr）是偶函数，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意得（x+sinx）（ex+aex）=（x+sin（x）（ex+aex），从而化简求得解答：解：函数f（x）=（x+sinx）（ex+aex）（xr）是偶函数，（x+sinx）（ex+aex）=（x+sin（x）（ex+aex），ex+aex=（ex+aex）；a（ex+ex）=（ex+ex）；故a=1；故答案为：1点评：本题考查了函数的奇偶性的判断与应用，属于基础题14（5分）若曲线c：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（2，+）考点：圆方程的综合应用 专题：计算题分析：由已知中曲线c的方程x2+y2+2ax4ay+5a24=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线c：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围解答：解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax4ay+5a24=0则圆的标准方程为：（x+a）2+（y2a）2=4故圆的圆心为（a，2a），圆的半径为2若曲线c：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内，则a0，且|a|2解得a2故a的取值范围为（2，+）故答案为：（2，+）点评：本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线c：x2+y2+2ax4ay+5a24=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键15（5分）某程序框图如图所示，则输出的结果s=57考点：程序框图 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出s值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k s 是否继续循环 循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故最终的输出结果为：57故答案为：57点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题16（5分）已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=2.6考点：最小二乘法；线性回归方程 专题：计算题分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故答案为2.6点评：统计也是2015届高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用17（5分）已知正四棱柱abcda1b1c1d1的底面边长ab=6，侧棱长aa1=2，它的外接球的球心为o，点e是ab的中点，点p是球o上任意一点，有以下判断：pe的长的最大值是为9；三棱锥pebc的体积的最大值是；三棱锥paec1的体积的最大值是20；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，b1c垂直于该截面，其中正确的命题是（ 把你认为正确的都写上 ）考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：球心o在体对角线的中点，求出球的半径，然后求oe的长+半径，即可判断；o到平面ebc的距离+半径就是p到平面ebc的距离最大值，再由体积公式计算即可判断；由三棱锥paec1体积的表达式，高即为球的半径，可求最大值，即可判断；过点e的平面截球o所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面abc1d1，显然b1c与bc1不垂直，即可判断解答：解：对于，由题意可知球心o在体对角线的中点，直径为：=10，即球半径是5，则pe长的最大值是op+oe=5+=9，故正确；对于，p到平面ebc的距离最大值是5+2=5+，三棱锥pebc的体积的最大值是36（5+）=3（5+），故错误；对于，三棱锥paec1体积的最大值是v=saec1h=385=20，（h最大是半径）故正确；对于，过点e的平面截球o所得截面面积最大时，即为过球心的大圆面，可为截面abc1d1，显然b1c与bc1不垂直，故错误故正确的命题是，故答案为：点评：本题考查棱柱的结构特征，同时考查球的截面的性质和点到面的距离的最大问题，考查体积的运算能力和空间想象能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18（12分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且cos2c=cosc（1）求角c；（2）若b=2a，abc的面积s=sinasinb，求sina及边c的值考点：余弦定理；正弦定理 专题：三角函数的求值分析：（1）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后求出cosc的值，即可确定出c的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将表示出的b及cosc代入表示出c=a，利用正弦定理化简求出sina的值，利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积代入求出的值，再利用正弦定理即可求出c的值解答：解：（1）cos2c=cosc，2cos2ccosc1=0，即（2cosc+1）（cosc1）=0，又0c，cosc=，c=；（2）b=2a，cosc=，由余弦定理得：c2=a2+（2a）22a（2a）cos=7a2，c=a，又由正弦定理得：sinc=sina，sina=；s=absinc，absinc=sinasinb，即=2，由正弦定理=得：（）2=2，即=，解得：c=sin=点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）设无穷等差数列an的前n项和为sn（）若首项a1=，公差d=1求满足的正整数k；（）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：（），由得，又k是正整数，所以k=4（）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，2得，由此能求出只有3个满足条件的无穷等差数列解答：解：（）首项a1=，公差d=1，由得，即，k是正整数，k=4（5分）（）设数列的公差为d，则在中分别取k=1，和k=2得，即由得a1=0或a1=1，当a1=0时，代入得d=0或d=6若a1=0，d=0则本题成立；若a1=0，d=6，则an=6（n1），由s3=18，（s3）2=324，s9=216知s9（s3）2，故所得数列不符合题意；当a1=1时，代入得4+6d=（2+d）2，解得d=0或d=2若a=1，d=0则an=1，sn=n从而成立；若a1=1，d=2，则an=2n1，sn=n2，从而成立综上所述，只有3个满足条件的无穷等差数列：an=0； an=1；an=2n1点评：本题考查等差数列的性质和应用，具体涉及到等差数列的前n项和公式和通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20（13分）如图，在直角梯形sabc中，b=c=，d为边sc上的点，且adsc，现将sad沿ad折起到达pad的位置（折起后点s记为p），并使得paab（1）求证：pd平面abcd；（2）已知pd=ad，pd+ad+dc=6，g是ad的中点，当线段pb取得最小值时，则在平面pbc上是否存在点f，使得fg平面pbc？若存在，确定点f的位置，若不存在，请说明理由考点：直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明pd平面abcd；（2）根据线面垂直的判定定理以及直线平行的性质进行证明即可解答：证明：（1）paab，abad，paad=a，ab平面pad，pd平面pad，abpd，pdad，adab=a，pd平面abcd（2）设pd=x，则ad=x，dc=62x，pb2=x2+x2+（62x）2=6（x2）2+12，当且仅当x=2时，pb2取得最小值，即pb取得最小值，取pc的中点m，pb的中点n，则dm平面pbc，四边形dmng是平行四边形，gndm，gn平面pbc，在平面pbc上存在点f，即pb的中点，使fg平面pbc点评：本题主要考查了线面垂直的定义和判定定理的应用，考查了学生对基础知识的综合运用21（14分）如图，已知椭圆c：+y2=1，点b坐标为（0，1），过点b的直线交椭圆c于y轴左侧另外一点a，且线段ab的中点e在直线y=x上（1）求直线ab的方程；（2）若点p为椭圆c上异于a，b的任意一点，直线ap，bp分别交直线y=x于点m，n，直线bm交椭圆于另外一点q证明：|om|on|为定值；证明：a、q、n三点共线考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设出e（t，t），得到a（2t，2t+1），把a的坐标代入椭圆方程求得t，则直线ab的方程可求；（2）设p（x0，y0），则，然后分别求出直线ap、bp的方程，与直线y=x联立求得m，n的横坐标，由|om|on|=化简得答案；设出直线bm：y=kx1（其中），联立直线方程和椭圆方程，求出q坐标，得到an、aq的斜率，由kan=kaq，可得a、q、n三点共线解答：（1）解：设e（t，t），则a（2t，2t+1），点a在椭圆上，则，解得t=或t=0（舍），e（），故直线ab的方程为，整理得：x+2y+2=