专题复习：抛物线与圆的综合探究.doc

专题：抛物线与圆综合探究题抛物线中点、线、圆之间的位置关系专题攻略：抛物线与圆综合探究题，综合性强，难度较大，通常都作为“压轴题”，解此类题通常需要熟练掌握抛物线与圆相关的基本知识和基本技能（切线的性质与判定、切线长定理、圆与点、线、圆的位置关系等），求解时注意运用有关性质，进行综合、分析、探究解题思路。在解答中常渗透6大数学思想：数形结合思想、分类思想、化归与转化思想、函数与方程思想、整体思想、建模思想。专题建议：若想快速进步请注意：独立思考，合作交流，对比总结。【课前热身】有一半径为r的P，且圆心P在抛物线L: y=x21上运动，(1) 当P与两坐标轴都相切时，则半径r=_.(2) 若P半径为1，当P与y轴相离时，则点P的纵坐标的取值范围为_;当P与y轴相交时，则点P的纵坐标的取值范围为_.【直击中考】 如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）（1）填空：b=_x1x2=_ ；（2）分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论（3）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由FMNN1M1F1Oyxl黄冈压轴题图【中考模拟】（2016长沙模拟）抛物线L：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）的顶点为原点，且经过点A（2，），直线y=kx+1与y轴交于点F，与抛物线L交于B（x1，y1）、C（x2，y2）两点（其中x1x2）有直线l：y=1，垂足为M，连接AF（1）请直线写出抛物线L的解析式，并探究AM与AF的数量关系（2）求证：无论k为何值，直线l总是与以BC为直径的圆相切；【挑战中考】（2014长沙） 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0，2）（1）求a，b，c的值；（2）求证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交；（3）设P与x轴相交于M（x1，0），N（x2，0）（x1x2）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标【课后练习】(2015长沙模拟4)1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A(-1，0)、B(3，0)、三点（1）求抛物线的函数表达式；（2）求证：点C在以AB为直径的圆上；（3）以BC为直径作P，点D为抛物线上一动点，是否存在点D使直线OD与P相切？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.(2015长沙模拟6)2如图，已知抛物线（）的顶点为（0，1），且与x轴两个交点之间的距离为4，直线l1经过点（0，2）且与x轴平行，直线l2经过原点且交抛物线于点A和点B（点A在y轴的右侧，点B在y轴的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作ACl1于点C，连接OC，以AB为直径作P，求证：AOC是等腰三角形；直线l1是P的切线；3. 如图1： 在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，顶点为D，若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径.4. 已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴