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【名师一号】2014-2015学年高中数学 2-2-2 反证法双基限时训练 新人教版选修2-21已知abc0，abbcca0，abc0，用反证法求证a0，b0，c0时的假设为()aa0，b0 ba0，b0，c0ca，b，c不全是正数 dabc0，b0，c0，abc(a)(b)(c)2226.由此可断定三个数a，b，c至少有一个不小于2.答案c4用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是()a假设三个内角都大于60b假设三个内角都不大于60c假设三个内角至多有一个大于60d假设三个内角至多有两个大于60答案a5已知a，b是异面直线，直线ca，那么c与b的位置关系为()a一定是异面直线b一定是相交直线c不可能是平行直线d不可能是相交直线解析假设cb，则由ca，得ba，这与a，b是异面直线矛盾故c与b不可能是平行直线答案c6命题“在abc中，ab，则ab”，用反证法证明时，假设是_解析命题的结论是ab，假设应是“ab”答案ab7命题“a，br，若|a1|b1|0，则ab1”用反证法证明时应假设为_答案a1或b18完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排列的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_均为奇数因为7个奇数之和为奇数，所以(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾，故p为偶数答案a11，a22，a77奇数09求证：若函数f(x)在区间a，b上是增函数，则方程f(x)0在区间a，b上至多有一个实根证明假设方程f(x)0在a，b上至少有两个实根，即f()f()0，不妨设，又f(x)在a，b上单调递增，f()f()，这与f()f()0矛盾，f(x)0在a，b上至多有一个实根10若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围解设三个方程均无实根，则有解得a1，所以当a1，或a时，三个方程至少有一个方程有实根11如果非零实数a，b，c两两不相等，且2bac.证明：不成立证明假设成立，则，b2ac.又b，()2ac，即a2c22ac，即(ac)20，ac，这与a，b，c两两不相等矛盾，不成立12.如右图所示，已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内，m，n分别为ab，df的中点(1)若cd2，平面abcd平面dcef，求mn的长；(2)用反证法证明：直线me与bn是两条异面直线解(1)如右图，取cd的中点g，连接mg，ng，abcd，dcef为正方形，且边长为2，mgcd，mg2，ng.平面abcd平面dcef，mg平面dcef.mggn.mn.(2)证明：假设直线me与bn共面，则ab平面mben，且平面mben平面dcefen.由已知，两正方形abcd和dcef不共面，故ab平面dcef.又
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