专题复习解直角三角形应用.doc

教学设计课题：专题复习解直角三角形应用仰角、俯角教材分析：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。本节课主要内容是通过认识仰角、俯角的意义，并结合解直角三角形的基本理论知识去解决生活中的简单实际问题，它是在学习了锐角三角函数、解直角三角形的条件、方法的基础上进一步深入教学，使学生能联系新旧知识学有所用。教学目标：1. 知道特殊角三角函数值；能识别仰角、俯角；2. 能用解直角三角形的知识解决实际问题中的物体高度；3. 体会数形结合思想和数学建模思想。教学重点：把实际问题转化为数学问题的一般过程教学难点：把实际问题转化为数学中的解直角三角形问题教学方法：本节课借助图形直观，主要运用了小组探究、精讲点拨、合作交流。为了突出重点，突破难点，我充分运用了互联网的信息，搜索了东方明珠塔的图片，制作了多媒体课件，另外对测量物体高度的方法进一步拓展，开阔了学生的知识面，提高了学生学习数学的兴趣。关键：如何充分利用多媒体演示以及网络教学资源，使学生理解仰角和俯角的概念；并善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，这是突出重点和突破难点的关键。教学过程:（1） 回顾思考问题1 一个直角三角形中，除直角以外，需要知道几个条件可以求出其它的边或角？B 或 . c问题2 解直角三角形时经常用到的关系有： 在RtABC中，C=90，A、B、C对边分别是a、b、c，则CbA （1）三边之间的关系： ; （2）两锐角之间的关系： ; （3）边角之间的关系：sinA= cosA= tanA= . 问题3你知道特殊角的三角函数值吗？（请填写下表）锐角A300450600sinAcosAtanA 问题4 我们在测量建筑物高度的实际问题中经常涉及仰角、俯角等概念，你能指出图中的仰角、俯角吗？ 1.认识仰角与俯角： 在实际测量时，从低处观测高出的目标时， 与 所成的锐角叫做仰角；从高出观测低处的目标时， 与 所成的锐角叫做俯角。 2.如图1，AF/ED/BC 从A看D的俯角是 ; 从D看A的仰角是 ； 从A看C的俯角是 ; 从C看A的仰角是 ；(设计意图:利用多媒体演示仰角、俯角.这里运用了动画直观演示，使学生思维从感性认识上升到理性认识，有利于培养学生的抽象思维能力。)（2） 温故知新例题4 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60；（1）标出图中的仰角、俯角；（2）若热气球与高楼的水平距离为120m，则这栋高楼有多高？（结果保留根号形式） 处理方法：师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。（先让学生独立考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩固所学知识，同时也培养了学生的合作交流力。） 1.已知变式 （2012天津市23题）如图，甲楼AB的高度为123m自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为450，测得乙楼底部D处的俯角为300，求乙楼CD的高度（结果精确到0.1m， 取1.73）（设计意图：使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。以及在学习中还存在哪些问题，及时反馈矫正。）2.图形变式如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆的高度约为_m(结果精确到0.1m参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19)处理方法：小组讨论说出解决方法，然后完成解题过程，并展示解题过程，完成之后小组交流，师生评价，既落实双基又满足不同层次学生的学习需要。3.情境变式 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一直线上. 小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42. 已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC =21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数点后一位）参考数据：tan471.07，tan420.90.（出示课件）（设计意图：考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力。）4.视点变式（2013天津市23题）（拓展提升）C 天塔是天津市的标志性建筑之一某校数学兴趣小组要测量天塔的高度如图，他们在点A处测得天塔的最高点C的仰角为450，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为540，AB112m根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan3600.73，结果保留整数） DBA（处理方法：先让学生独立考，探索解决方法，完成之后，同学之间互相检验。使学生巩固所学知识，同时也培养了学生的合作交流力。）(三）课堂小结1.解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形;2.当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是 常用的辅助线）；3.把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.4. 基本模型（同一地点看不同点） （不同地点看同一点）（设计意图：1、学生回顾探索的整个过程，谈收获，交流体会如何构建直角三角形，并选择适当的关系式进行解题。2、让学生自主提出问题。生生互动解决问题。使学生对本节课学习的内容有个系统的认识。培养学生学习后及时反思的习惯，巩固所学知识。）分层作业 （必做） 1.如图，两幢建筑物的水平距离为36m，从点A测得点D的俯角=30，测得点C的俯角为45，求这两幢建筑物的高(结果精确到0.1m, 1.73) （必做）2.天津北宁公园内的致远塔，塔高九层，塔内四周墙壁上镶钳着历史题材为内容的瓷板油彩画或青石刻浮雕，叠双向盘旋楼梯或电梯可达九层，津门美景尽收眼底，是我国目前最高的宝塔某校数学情趣小组实地测量了致远塔的高度AB，如图，在C处测得塔尖A的仰角为45，再沿CB方向前进31.45m到达D处，测得塔尖A的仰角为60，A求塔高AB（精确到0.1m，1.732）BDC （选做）3.如图所示，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角是431s后火箭到达B点，此时测得仰角为54，这枚火箭从A点到B点的平均速度是多少？（结果精确到0.1）参考数据：tan360.73，tan430.93， sin360.59 sin430.68 （作业设计目的1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能。作业2：目的在于把学到的知识应用到现实生活中。让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。3.分层次布置作业使不同层次的学生都有不同层次的发展.）教学反思本节课的教学，主要是教给学生“观察分析、归纳总结、操作画图、大胆探索、”的小组探究、精讲点拨、合作交流的学习方式。在探索活动中，学生自主探索知识，逐步把生活实际问题抽象成