圆与圆的位置关系 (8).docx

圆和圆的位置关系教案教学目标(1) 教学知识点.探索并了解圆和圆的位置关系.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题(二)能力训练要求.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力.学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力(三)情感与价值观要求学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：(记作36A)第二张：(记作36B)第三张：(记作36C)教学过程创设问题情境，引入新课师问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？师生活动：学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；(2) 学生能否用点和圆心的距离与半径的数量关系判别点和圆的位置关系，能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系设计意图：通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识.激发学生的求知欲望.新课讲解一、想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O再在另一张透明纸上作一个与O1半径不等的O2把两张透明纸叠在一起，固定O1，平移O2，O1与O2有几种位置关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流生我总结出共有五种位置关系，如下图：师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O2上的点在O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，O2上的点都在O1的内部师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种经过大家的讨论我们可知：投影片(36A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离，相切设计意图：通过设置数学实验让学生进行独立的探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力问题(2)的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系三、例题讲解投影片(36C)设两圆的半径分别为R和r(1)当两圆外切时，两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系？反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗？(2)当两圆内切时(Rr)，圆心距d与R和r具有怎样的关系？反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗？师如图，请大家互相交流生在图(1)中，两圆相外切，切点是A因为切点A在连心线O1O2上，所以O1O2O1AO2ARr，即dRr；反之，当dRr时，说明圆心距等于两圆半径之和，O1、A、O2在一条直线上，所以O1与O2只有一个交点A，即O1与O2外切在图(2)中，O1与O2相内切，切点是B因为切点B在连心线O1O2上，所以O1O2O1BO2B，即dRr；反之，当dRr时，圆心距等于两半径之差，即O1O2O1BO2B，说明O1、O2、B在一条直线上，B既在O1上，又在O2上，所以O1与O2内切师由此可知，当两圆相外切时，有dRr，反过来，当dRr时，两圆相外切，即两圆相外切dRr当两圆相内切时，有dRr，反过来，当dRr时，两圆相内切，即两圆相内切dRr课堂练习问题1(1)教科书图24.2-16，O的半径5 cm，点P是O外一点，OP=8 cm，以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径是多少？以P为圆心作一个圆与O内切呢？(2)O1和O2的半径分别为3、5，设d=O1O2，当d=9时，则O1与O2的位置关系是_；当d=8时，则O1与O2的位置关系是_；当d=5时，则O1与O2的位置关系是_；当d=2时，则O1与O2的位置关系是_；当d=1时，则O1与O2的位置关系是_；当d=0时，则O1与O2的位置关系是_.(3) 已知O1和O2的半径分别为4和5，如果O1与O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知两圆半径分别为3和7，如果两圆相交，则圆心距d的取值范围是_；如果两圆外离，则圆心距d的取值范围是_.(5) 在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 .师生活动：师生共同完成例题的求解对于问题 (1)，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题对于问题(2) 、(3)、(4)、(5)，教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系设计意图：例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定课时小结本节课学习了如下内容：1探索圆和圆的五种位置关系；2讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；3探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系师生活动：学生自己总结，教师应重点关注：(1) 学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面； (2) 是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性 学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高.设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳课后作业习题39活动与探究已知图中各圆两两相切，O的半径为2R，O1、O2的半径为R，求O3的半径分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设O3的半径为r，则O1O3O2O3Rr，连接OO3就有OO3O1