山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第六章《池塘里有多少鱼》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第六章池塘里有多少鱼教案 北师大版教学过程：一创设情境、导入新课师：西游记里有一个深受大家喜爱的人物，他神通广大，只要有妖魔出入的地方总有他的身影话说孙悟空弃了养马的官，从天宫回到花果山之后，树立了齐天大圣的旗帜，天天练兵，准备与玉皇大帝派来的天兵天将决一死战，但如何计算兵的数目其实在我们生活中也遇到过和孙大圣同样的问题。例如：要知道鱼缸里有多少条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼缸里有多少条鱼，该怎么办呢？通过这节课的学习，相信大家一定会有切实可行的办法. 二、分组合作、探究新知师我们先考虑一个比较简单的问题摸球问题(多媒体演示).一个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计出其中的白球数吗? 请同学们对此问题展开讨论，获得一定的方案. 生根据我们学过的求概率的方法.如果一个袋子里有2个白球，3个黑球，任意摸出一个球是黑球的概率有两种求法.一种是理论概率的求法，因为任意摸出一个球有5种等可能的结果，而摸出的是黑球有3种等可能的结果，所以任意摸出一球是黑球的概率为；一种是用实验的方法，任摸出一个球叫做一次实验，当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，据此来估计任意摸出一球是黑球的概率.因此一口袋中有8个黑球和若干个白球，设白球有x个，则从袋中摸出一球是黑球的概率为；然后我们通过多次实验，我们又可以估计出从口袋中随机摸出一球是黑球的概率，利用它和约相等，即可估计出自然数x. 生也可以用抽样调查的方法，从口袋中随着摸出10个球，求出其中黑球数与10的比，再把球放回口袋中，不断重复上述过程.通过这样多次抽样调查，求出样本中的黑球数与10的比值的“平均水平”，这个“平均水平”根据抽样的随机性应近似于，据此也可以估计出x的值. 师通过我们这两位同学解释，初步感受到统计推断的合理性，体会了统计与概率之间的关系. 下面是小明和小亮的做法，是不是和你们想法有点不谋而合的感觉. 多媒体演示：小明是这要做的：从口袋中随机摸出球，记下其颜色.再把它放回口袋中，不断重复上述的过程，我们共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球. 你能说说他这样做的道理吗? 小亮是这样做的：利用抽样调的方法。从口袋中一次摸出10个球.求出其中黑球数与10的比值，再把球放回口袋中.不断重复上述过程.我总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数为0.25，因此，我估计口袋中大约有24个白球. 你能说说他这样做的道理吗? 生我认为小明这样做的道理是：假设口袋中有x个白球，通过多次实验，我们可以估计出从口袋小随机摸出一球，它为黑球的概率57200；另一方面，这个概率又等于，据此可得 解得 所以由此可估计出白球数约有20个 生小亮这样做的道理是：同样设口袋里有x个白球，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“平均水平”，这个“平均水平”应近似于.由于小亮求出的平均水平为0.25，据此可得0.25. 解，得x24，所以可估计出白球数有24个. 师这种估计比较粗略，但我们知道这些常用的估计方法在现实生活中应用比较广泛. 下面我们通过具体的实践活动，切实感受小明和小亮做法的合理性. 多媒体演示：做一做分组进行下面的活动：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何?(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么? (在具体操作中，学生的实验结果与实验数据应该存在偏差，这很正常，个别小组的结果可能差异较大，但学生通过各组数据的汇总而得到的估计值应该和实际情况差别较小，具体操作时，若没有白球、黑球，也可用大小相近的不同颜色的豆子代替) 师你们小组的估计值和实际情况一致吗? 生估计值和实际情况有偏差. 师为什么会有这种偏差呢? 生因为我们用实验估计的概率和理论概率有偏差. 师很好，所以小明和小亮的方法可能还比较粗略，如果将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看看估计结果如何? 生汇总后得到的估计值和实际情况差别较小. 师为了使估计结果较为准确，应该注意什么? 生摸球要保证随机性，摸球时，要充分把袋子中的球搅匀. 生实验次数越多越准确. 师那么通过亲自实践，我们除感受到上述两种方法合理外，还存在着估计的偏差，但它们在现实生活中意义却很重要，请同学们思考：它们各有哪些优缺点? 生从理论上讲，如果实验次数足够多，那么小明的方法应当比较准确，但这种方法的现实意义不大，相比较而言，小亮的方法具有现实意义，当然，当总数较小时，用小亮的方法估计，其精确度较差，但对许多实际问题(其总数往往较大)，这种精确度是允许的，而且这种方法方便可行. (在比较这两种方法时，学生的看法可能多种多样，只要他们的想法有一定道理，教师就应予以肯定和鼓励) 多媒体演示：想一想如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢?与同伴交流. 生可以向口袋中另放几个黑球，也可以从口袋中抽出几个球并将它们染成黑色或作上标记. 师你还能设计一个方案估计鱼塘中鱼的总数吗？ 生可以先从池塘里捞出若干条鱼，将它们作上标记，然后再放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞若干条鱼，并以其中有标记的鱼的比例作整个鱼塘中有标记的鱼的比例，据此可估计鱼塘中鱼的数量. 师真棒!利用这种方法还可以解决生活中的哪些问题?清举例说明. 生生物工作者为了研究某个地区的生态状况，往往需要估计这一地方各种生物的数量，例如濒临灭绝的一种鸟的数量.可以先捕获一定数量的鸟，给它们作上标记放回森林，经过一段时间后，再从中随机捕获若干只这样的鸟，并以其中有标记的鸟的比例作为种群中有标记的鸟的比例，据此就可估计森林小所有这种鸟的数量. 师真精彩，你将来定是一个保护环境的科学工作者，祝贺你.三、巩固应用，形成技能1. 小李想知道自家鱼塘中鱼的数量，他先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少？2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？四、拓展延伸，层层攀高1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.（答案：400只）2. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？解：李大爷的鱼塘有鱼10000095%=95000（条）李大爷的鱼塘鱼的总重量（402.5+252.2+352.8）(40+25+35)95000=240350(千克)李大爷今年的收入2403504=961400(元)答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约今年的收入有961400元.方法小结:“通过试验方法求频率,从而估计相关情境中的某个未知量”的步骤：1、设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；2、计算某个事件发生的理论概率；3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；五、感悟与收获本节课我们经历了具体的情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会了概率和统计之间的联系，小明和小亮的估计方法，特别是小亮的估计方法在现实生活中具有很重大的意义，例如在生物学的研究中，生物学家经常要估计某个种群的数量等.六、随堂检测助学：156157页 1-5题七、布置作业a: 课本196页 习题6.7 第1题b： 设计方案：为了研究某地区的生态状况，生物工作者往往需要估计这一地区各种生物的数量。你能设计一个方案，估计小山上雀鸟的数量吗？c： 概率和函数的新题型：在围棋盒中有x颗黑棋子和y颗白棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，如果它是黑棋子的概率的3/8.（1）试写出y与x的函数关系式;（2）若往盒中再放进10颗黑棋子，则取的黑棋子的概率变为1/2，求x和y的值板书设计641池塘里有多少鱼一、估计总体数目的方法试验次数=理论概率，从而求总体数目二、估计总体中只有单一色物体数目三、作业a:b:c教学反思教学中，构建了“实际问题-试验探究-构建模型-解决问题-感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时也要给学生足够的自由空间、足够的活动的机会。在这样的氛围下，拓展了学生的思维空间.教师的教学设计，一是教师的教学设计，不仅要激发学习强烈的学习需要和兴趣，在内容上能够切入并丰富学生经验，二是要相信学生的学