【名师一号】高中数学 第四章 圆与方程双基限时练27（含解析）新人教A版必修2.doc

双基限时练(二十七)1若方程x2y2xym0表示圆，则实数m的取值范围是()ambm dm解析由x2y2xym0，得(x)2(y)2m.该方程表示圆，m0，即m0cac0且d2e24af0dac0且d2e24af0答案c3圆x2y22x6y80的周长等于()a. b2c2 d4解析将圆的方程配方得(x1)2(y3)22，圆的半径r，周长为2r2.答案c4过点p(8，1)，q(5,12)，r(17,4)三点的圆的圆心坐标是()a(5,1) b(4，1)c(5，1) d(5，1)解析圆心到p，q，r的距离相等，代入各选项的坐标，知c成立答案c5圆(x2)2y25关于原点对称的圆的方程为()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25解析点(x，y)关于原点(0,0)的对称点是(x，y)，因此圆心(2,0)关于原点(0,0)对称点为(2,0)，半径不变，所以方程为(x2)2y25.答案a6已知圆x24x4y20的圆心是p，则点p到直线xy10的距离是_解析已知圆的圆心p坐标为(2,0)，p到直线xy10的距离为d.答案7点a(1,0)在圆x2y22axa23a30上，则a的值为_解析依题意得a2.答案28已知a，b是圆o：x2y216上两点，且|ab|6，若以ab为直径的圆m恰经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_解析设圆心m(x，y)，依题意知|mc|3，即3.所以圆心m的轨迹方程为(x1)2(y1)29.答案(x1)2(y1)299已知点p在圆c：x2y28x6y210上运动，求线段op的中点m的轨迹方程解设点m(x，y)，点p(x0，y0)，则点p(x0，y0)在圆c上，xy8x06y0210.(2x)2(2y)28(2x)6(2y)210.即点m的轨迹方程为x2y24x3y0.10圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于a(0，4)，b(0，2)两点，求圆c的方程解设圆c的方程为x2y2dxeyf0，则圆心c在直线2xy70上，270.即d70.又a(0，4)，b(0，2)在圆上，由解得d4，e6，f8.圆的方程为x2y24x6y80.11已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆解(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)x2(y2m)29，圆心为(1m,2m)，半径r3.(2)证明：由(1)知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组即2ab2.不论m为何实数，方程表示的圆的圆心都在直线2xy20上，且为等圆12已知圆c：x2y22x4y40，问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab，以ab为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由解不妨设直线方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程与圆的方程联立，消去y，可得2x2(2b2)xb24b40，x1x2b1，x1x2，故y1y2(x1b)(x2b).以ab为直径的圆过原点，故oaob，