【创新设计】高考数学一轮复习 第2章 对数与对数函数配套文档 理 苏教版.DOCVIP

第6讲对数与对数函数53考点梳理1对数(1)对数的概念如果a(a0，a1)的b次幂等于n，就是abn，那么数b叫做以a为底n的对数，记作loganb，其中a叫做对数的底数，n叫做对数的真数(2)常用对数与自然对数通常将log10n叫做常用对数，记作lg_n.自然对数：通常将以无理数e2.718 28 为底的对数叫做自然对数，记作ln_n.(3)对数的性质零和负数没有对数；loga10(a0，且a1)；logaa1(a0，且a1)；alogann(a0，且a1，n0)logaamm(a0，a1)2对数的运算法则如果a0，a1，m0，n0，那么(1)loga(mn)logamlogan；(2)logalogamlogan；(3)logamnnlogam(nr)；(4)logam(c0，且c1)3对数函数的图象与性质a10a1图象性质定义域：(0，)值域：r过定点(1,0)，即x1时，y0当x1时，y0当x1时，y0当0x1时，y0当0x1时，y0在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数【助学微博】一个考情快递本讲知识在高考中，主要考查对数式的运算，指数式与对数式的互化，对数函数的图象和性质或由对数函数复合成的函数，大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调区间以及运用单调性求最值等以填空题为主，为容易题，在解答题中更有可能以命题背景的形式出现对数值的大小比较方法(1)化同底后利用函数的单调性(2)作差或作商法(3)利用中间量(0或1)(4)化同真数后利用图象比较考点自测1(2012唐山统考)已知2a5b，则_.解析由2a5b，得a，b，所以2(lg 2lg 5)2lg 102.答案22函数y的定义域是_解析由题意知，log0.5(4x23x)0log0.51，由于00.51，所以从而可得函数的定义域为.答案3(2013盐城检测)已知f(x)lg(x28x7)在(m，m1)上是增函数，则m的取值范围是_解析由x28x70，得x28x70，解得1x7.又由x28x7(x28x)7(x4)29，得f(x)的增区间为(1,4，于是有(m，m1)(1,4，所以1m3.答案1,34(2013盐城检测)已知f(x)log3x2(x1,9)，则函数yf(x)2f(x2)的最大值是_解析f(x)log3x2(x1,9)，yf(x)2f(x2)中x满足1x9且1x29.1x3，0log3x1.所以yf(x)2f(x2)(log3x2)2log3x22(log3x)26log3x6(log3x3)23.所以当x3时，ymax13.答案135(2012南师大附中模拟)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数，则k的值为_解析由f(x)f(x)，得log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即2kxlog4log4(4x1)log4x，所以k.答案考向一对数式的化简与求值【例1】 (1)计算；(2)设3a4b36，求的值解(1)1.(2)由3a36,4b36得alog 336，blog436.由换底公式得：log363，log364，2log363log364log36361.方法总结 (1)利用换底公式及logamnnlogan(a0，a1，n0)，尽量转化为同底的和、差、积、商的运算；(2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算【训练1】 计算：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；(2)(log32log92)(log43log83)解(1)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.(2)原式.考向二对数函数图象及其应用【例2】 (1)已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn且f(m)f(n)，若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为_(2)(2011湖南卷改编)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为_解析(1)f(x)|log2x|的图象如图所示，于是由0mn时，f(m)f(n)，得0m1n，又由f(m)f(n)，得|log2m|log2n|，即log2mlog2n，log2(mn)0，所以mn1.因为0m2m1，且f(x)在(0,1)上单调递减，所以f(x)在m2，n上的最大值为f(m2)|log2m2|2log2m2，解得m，从而n2，故m，n2.(2)如图，|mn|t2ln t，令h(t)t2ln t(t0)，h(t)2t，易知0t时，h(t)时，h(t)0.于是可判断当t时，|mn|取得最小值答案(1)；2(2)方法总结 (1)数形结合是解函数问题的基本方法之一，若函数部分带有绝对值，通过分类讨论或图象法求解往往较为方便(2)作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以从哪一个基本函数的图象变换过来一般是先作出基本函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求函数的图象【训练2】 (2013泰州学情调研)已知函数f(x)|lg x|，若0ab，且f(a)f(b)，则a2b的取值范围是_解析由题意，知0a1b，于是由|lg a|lg b|，得lg alg b，所以lg ab0，ab1，所以a2ba，可判断此函数在(0,1)上为减函数，所以a2b3.答案(3，)考向三对数函数的性质及其应用【例3】 (1)(2012南通四校联考)若函数f(x)loga(x3ax)(a0，a1)在区间上单调递增，则a的取值范围是_(2)(2012无锡一中期中调研)已知函数f(x)loga(2xa)在区间上恒有f(x)0，则实数a的取值范围是_解析(1)设u(x)x3ax，由复合函数的单调性，可分0a1两种情况讨论：当0a1时，u(x)x3ax在上单调递增，即u(x)3x2a0在上恒成立，a0，a无解，综上，可知a1.(2)loga(2xa)0对x恒成立，(2x1)min0，a0，无解，舍去；(2x1)max，(2x)min1，则a1，综上可知，a1.答案(1)(2)方法总结 对数函数与其他基本初等函数复合，其性质较为复杂，可用复合函数的方法进行探求较为方便【训练3】 已知函数f(x)logax(a0，a1)对任意的x2，)，恒有|f(x)|1成立，则a的取值范围为_解析若a1，当x2，)时，f(x)logax0，所以|f(x)|f(x)logax在2，)上是增函数，因此由|f(x)|1对任意x2，)恒成立，得loga21，解得1a2.若0a1，当x2，)时，f(x)logax0，所以|f(x)|f(x)logax在2，)上是增函数，因此由|f(x)|1对任意x2，)恒成立，得loga21，解得a1.综上，得1a2或a1.答案(1,2热点突破8与指数、对数函数求值问题有关的解题方法关于指数与对数函数问题，高考中除与导数有关的综合问题外，一般还出一道填空题，考查其图象与性质，其中与求值或取值范围有关的问题是热点，难度虽然不大，但要注意分类讨论一、与对数函数有关的求值问题【示例】 (2012北京卷)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.审题与转化 第一步：f(a2)f(b2)lg a2lg b22 lg ab2f(ab)规范解答 第二步：因为f(ab)1，所以f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2lg b2lg ab2f(ab)2.故f(a2)f(b2)2.反思与回顾 第三步：本题是逆用对数函数的运算求函数的值，其中等价转化是关键二、解与对数函数有关的不等式问题【示例】 (2011辽宁卷改编)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围为_审题与转化 第一步：分段函数分段求解规范解答 第二步：当x1时，21x2，解得x0，所以0x1.当x1时，1log2x2，解得x，所以x1.综上所述，f(x)2的x的取值范围是0，)反思与回顾 第三步：解这类问题，分类讨论是关键，另外还可用函数单调性直接求解高考经典题组训练1(2012安徽卷改编)(log29)(log34)_.解析(log29)(log34)log232log3222log232log3244.答案42(2011陕西卷)设f(x)则f(f(2)_.解析因为f(2)102，所以f(f(2)f(102)lg 1022.答案23(2012新课标全国卷改编)当0x时，4x1时，ylogax在上恒为负数，而4x0，所以不等式不成立当0a1时，令f(x)4xlogax，则f(x)在上为增函数，所以由f(x)maxf4loga2loga2，解得a1.综上，得a1.答案4(2012上海卷改编)已知函数f(x)lg(x1)(1)当0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，求函数yg(x)(x1,2)的值域解(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.于是由得x0，得x.由题意，得，所以a2.答案22(2013南京鼓楼区调研)已知函数f(x)则f_.解析因为flog22，所以ff(2)32.答案3(2011北京海淀区期末)若a0.3，b0.32，clog2，则a，b，c的大小关系为_解析00.301，即0a1，而c1，因此bac.答案bac4(2013烟台调研)函数yln(1x)的图象大致为_解析由1x0，知x1，排除、；设t1x(x0对一切x0,2恒成立，又a0且a1，故g(x)3ax在0,2上为减函数，从而g(2)32a0，所以a，所以a的取值范围为(0,1).(2)假设存在这样的实数a，由题设知f(1)1，即loga(3a)1，得a，此时f(x)log，当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数a不存在8(2012泰州学情调查)已知函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范围解(1)由函数f(x)log4(4x1)kx(xr)是偶函数，可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx.所以log44x2kx.所以x2kx对xr恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，所以mlog4log4.因为2x2，所以m.故要使方程f(x)m0有解的m的取值范围为.分层训练b级创新能力提升1(2013绍兴模拟)函数f(x)log(x22x3)的单调递增区间是_解析设tx22x3，则ylogt.由t0解得x1或x3，故函数的定义域为(，1)(3，)tx22x3(x1)24在(，1)上为减函数，在(3，)上为增函数而函数ylogt为关于t的减函数，所以函数f(x)的单调增区间为(，1)答案(，1)2(2013莱芜检测)已知表中的对数值有且只有一个是错误的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)试将错误的对数值加以改正为_解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)，从而lg 3和lg 9正确，假设lg 5ac1错误，由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1错误，正确结论是lg 5ac.答案lg 5ac3设minp，q表示p，q两者中的较小者，若函数f(x)min3x，log2x，则满足f(x)的集合为_解析画出yf(x)的图象，且由log2x，得x；由3x，得x.从而由f(x)，得0x或x.答案(0，)4(2011安徽卷改编)若点(a，b)在ylg x图象上，a1，则下列点也在此图象上的是_(填序号)；(10a,1b)；(a2,2b)解析由点(a，b)在ylg x图象上，知blg a.对于，点，当x时，ylglg abb，不在图象上对于，点(10a,1b)，当x10a时，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在图象上对于，点，当x时，ylg 1lg a1bb1，不在图象上对于，点(a2,2b)，当xa2时，ylg a22lg a2b，该点在此图象上答案5已知函数f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明；(3)当a1时，求使f(x)0的x的取值范围解(1)因为所以1x1，所以f(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)为奇函数因为f(x)定义域为(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)因为a1，f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范围为(0,1)6已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定义域为(1,1)，f(x)xlog2(1)，当x10时，由f(x)1得log3x1，即x3；当x0时，由f(x)1得x1，即x0.综上可得，不等式f(x)1的解集是(，03，)答案(，03，)5若直线y2a与函数y|ax1|(a0，a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_解析当a1时，y2a2，函数y|ax1|的图象如图(1)，此时直线y2a与函数y|ax1|的图象只有一个交点当0a1时，y2a2；函数y|ax1|的图象如图(2)，当直线y2a与函数y|ax1|的图象有两个公共点，则02a1，0a.答案0a考向一函数图象及其变换【例1】 分别画出下列函数的图象(1)y|x24x3|；(2)y；(3)y10|lg x|.解(1)先画函数yx24x3的图象，再将其x轴下方的图象翻折到x轴上方，如图(1)(2)y2，可由函数y向左平移1个单位，再向上平移2个单位，如图(2)(3)y10|lg x|如图(3)方法总结 (1)熟知一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的图象，再掌握图象变换的规律作图(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程【训练1】 定义：若函数f(x)的图象经过变换t后所得的图象对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换t是f(x)的同值变换，下面给出了四个函数与对应的变换：f(x)(x1)2，t：将函数f(x)的图象关于y轴对称；f(x)2x11，t：将函数f(x)的图象关于x轴对称；f(x)，t：将函数f(x)的图象关于点(1,1)对称其中t是f(x)的同值变换的有_(写出所有符合题意的序号)解析对于：f(x)值域为0，)，经变换t后f(x)(x1)2，值域也是0，)对于：f(x)的值域为(1，)，经变换t后f(x)12x1，值域为(，1)对于：f(x)1，其图象关于点(1,1)对称，因此经变换t后值域不变答案考向二应用函数图象研究与方程有关的问题【例2】 已知函数f(x)x22ext1，g(x)x(x0，其中e表示自然对数的底数)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定t的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点法二作出g(x)x的图象如图：可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于故m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根，即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图象f(x)x22ext1(xe)2t1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为t1e2.故当t1e22e，即te22e1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根t的取值范围是(e22e1，)方法总结 (1)曲线交点、函数零点、方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数利用此法也可由解的个数求参数值或范围(2)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性等都是函数图象的基本应用【训练2】 (2012苏北四市调研)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析如图，在同一直角坐标系内画出直线y1与曲线yx2|x|a，观察图象可知，a的取值必须满足解得1a.答案考向三应用函数图象研究与函数有关的综合性问题【例3】 (1)若定义在r上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)log3|x|的零点个数是_(2)(2012苏州高三暑期自主学习调查)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是_(填序号)(1,10)(5,6)(10,12)(25,34)解析(1)由题意知，f(x)是周期为2的偶函数在同一坐标系内作出函数yf(x)及ylog3|x|的图象，如下：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数yf(x)log3|x|有4个零点(2)yf(x)的图象如图所示，令f(a)f(b)f(c)t，则由图象可得，当abc时，必有1a10，bc21224，所以25abc0时，e2x10且随着x的增大而增大，故y11且随着x的增大而减小，即函数y在(0，)上恒大于1且单调递减，又函数y是奇函数，故选.答案(1)(2)分层训练a级基础达标演练(时间：30分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是_解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位长度，得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位长度，得y(x1)221(x1)23.答案y(x1)23.2已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象上有两点p(2，y1)与q(1，y2)，若y1y22，则a_.解析y1a2，y2a，于是a2a2，得a2(a1舍)答案23观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断：10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx2在x(0，)上恒成立；10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_解析将上述，两个问题转化为指数函数y10x的图象与直线yx(或yx)的交点问题来处理；将，两个问题转化为指数函数y10x的图象与二次函数yx2的图象的交点问题来处理答案4.设奇函数f(x)的定义域为5,5若当x0,5时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)0的解集是_解析利用函数f(x)的图象关于原点对称f(x)0的解集为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)5已知函数yf(x)(xr)满足f(x1)f(x1)，且x1,1时，f(x)x2，则函数yf(x)与ylog5x的图象交点的个数为_解析根据f(x1)f(x1)，得f(x)f(x2)，则函数f(x)是以2为周期的函数，分别作出函数yf(x)与ylog5x的图象(如图)，可知函数yf(x)与ylog5x图象的交点个数为4.答案46设函数f(x)x|x|bxc，给出下列命题：b0，c0时，方程f(x)0只有一个实数根；c0时，yf(x)是奇函数；方程f(x)0至多有两个实根上述三个命题中所有正确命题的序号为_解析f(x)x|x|c如图甲，曲线与x轴只有一个交点，所以方程f(x)0只有一个实数根，正确c0时，f(x)x|x|bx，显然是奇函数当c0，b0时，f(x)x|x|bx如图乙，方程f(x)0可以有三个实数根综上所述，正确命题的序号为.答案二、解答题(每小题15分，共30分)7已知函数f(x)|x|(xa)，a0.(1)作出函数f(x)的图象；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)当x0,1时，由图象写出f(x)的最小值解(1)f(x)其图象如图(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(，0)和；单调递减区间是.(3)结合图象知，当1，即a2时，所求最小值f(x)minf(1)1a；当01，即0a2时，所求最小值f(x)minf.8已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根思维启迪利用函数的图象可直观得到函数的单调性，方程解的问题可转化为函数图象交点的问题解f(x)作出函数图象如图(1)函数的增区间为1,2，3，)；函数的减区间为(，1，2,3(2)在同一坐标系中作出yf(x)和ym的图象，使两函数图象有四个不同的交点(如图)由图知0m1，mm|0m1探究提高(1)利用图象，可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质(2)利用函数图象可以解决一些形如f(x)g(x)的方程解的个数问题分层训练b级创新能力提升1.设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.答案62若直线x1是函数yf(2x)的图象的一条对称轴，则f(32x)的图象关于直线_对称答案x3.已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示对满足0x1x21的任意x1，x2，给出下列结论：f(x1)f(x2)x1x2；x2f(x1)x1f(x2)；f.其中正确结论的序号是_解析由f(x2)f(x1)x2x1，可得1，即两点(x1，f(x1)与(x2，f(x2)的连线斜率大于1，显然不正确；由x2f(x1)x1f(x2)得，即表示两点(x1，f(x1)、(x2，f(x2)与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，容易判断的结论是正确的答案4(2012淮安市模拟)若mxm(m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.给出下列关于函数f(x)xx的三个命题：yf(x)定义域为r，值域为；yf(x)是周期函数，最小正周期为1；yf(x)在定义域上是增函数其中正确命题的序号是_解析取m1,0,1,2，得f(x)x1，x；f(x)x，x；f(x)x1，x；f(x)x2，x，作出f(x)xx的图象可知命题正确答案5已知不等式x2logax0，当x时恒成立，求实数a的取值范围解由x2logax0，得x2logax.设f(x)x2，g(x)logax.由题意知，当x时，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方，如图，可知即解得a1.实数a的取值范围是.6已知函数f(x)(a0，a1)(1)证明函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值(1)证明函数f(x)的定义域为r，任意一点(x，y)关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知，f(x)，则1y1.f(1x)，1yf(1x)即函数yf(x)的图象关于点对称(2)解由(1)知有1f(x)f(1x)即f(x)f(1x)1.f(2)f(3)f(1)f(2)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3.第8讲函数与方程考点梳理1函数的零点(1)函数零点的定义一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是f(x)0的根2二次函数yax2bxc(a0)零点的分布根的分布(mnp为常数)图象满足条件x1x2mmx1x2x1mx2f(m)0mx1x2nmx1nx2p只有一根在(m，n)之间或f(m)f(n) 03.二分法对于在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法【助学微博】一个复习指导本讲复习时，应充分利用二次函数的图象，理顺三个“二次”的关系，进而把握函数与方程之间的关系，重点解决：(1)求函数的零点；(2)求方程解的个数；(3)根据函数零点情况求解参数的取值范围另外，函数的零点问题常结合导数来考查，难度较大零点存在性定理是函数yf(x)存在零点的充分不必要条件若函数yf(x)在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使f(c)0，这个c就是方程f(x)0的根这就是零点存在性定理满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，f(a)f(b)0，f(x)在区间(a，b)上存在零点，并且有两个考点自测1(2013南京29中调研)函数f(x)log2 x的零点个数为_解析数形结合求解答案12(2013扬州调研)若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a_.解析因为f(x)是偶函数，若它只有一个零点，则f(0)0，所以4a230，a.a不合题意，故应舍去答案3(2013泰州学情调查)已知函数f(x)3ax2a1在区间(1,1)内存在x0，使f(x0)0，则实数a的取值范围是_解析由题意f(1)f(1)(3a2a1)(3a2a1)(a1)(15a)0，所以a或a1.答案(，1)4(2012淮安模拟)若函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是_解析由log3a0，得alog3，所以只要求函数ylog3(x(1,2)的值域因为x(1,2)，所以(2,3)，log3(log32,1)，所以a(log32,1)答案(log32,1)5(2012常州模拟)若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为.答案考向一判断函数在给定区间上零点的存在性【例1】 (1)(2011山东卷)已知函数f(x)logaxxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.(2)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.解析(1)令y1logax，y2bx，函数f(x)的零点就是这两个函数图象交点的横坐标，由于直线ybx在x轴上的截距b满足3b4，函数f(x)只有一个零点，且n只能是1或者2.f(1)1b0，f(2)loga22b1231340.根据函数零点定理可得函数f(x)的零点在区间(2,3)内，故n2.(2)求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案(1)2(2)2方法总结 判断函数在某个区间上是否存在零点，要根据具体题目灵活处理当能直接求出零点时，就直接求出进行判断；当不能直接求出时，可根据零点存在性定理；当用零点存在性定理也无法判断时可画出图象判断【训练1】 (1)(2010天津卷改编)函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是_(填序号)(2，1)；(1,0)；(0,1)；(1,2)(2)设函数f(x)xln x(x0)，则yf(x)满足_(填序号)在区间，(1，e)内均有零点；在区间，(1，e)内均无零点；在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点；在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析(1)f(x)2xln 230，f(x)2x3x在r上是增函数而f(2)2260，f(1)2130，f(1)2350，f(2)226100，f(1)f(0)3时，f(x)0，当0x3时，f(x)0，f(1)0，f(e)10，在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案(1)(2)考向二函数零点个数的判断【例2】 (1)(2012大纲全国卷改编)已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c_.(2)已知a2，则函数f(x)|x|2的零点个数为_解析(1)f(x)3x233(x1)(x1)，则当x1或1时，f(x)取得极值f(1)0或f(1)0，即c20或c20，c2或2.(2)在同一坐标系中分别作出y及y2|x|的图象，得两个函数图象共有4个交点，所以函数f(x)的零点个数是4.答案(1)2或2(2)4方法总结 函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【训练2】 (1)已知函数f(x)则函数yff(x)1的零点个数是_(2)(2012福建卷)对于实数a和b，定义运算“*”：a*b设f(x)(2x1)*(x1)，且关于x的方程f(x)m(mr)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_解析(1)若x0，则f(x)x1，yff(x)1f(x1)1令x20与log2(x1)1，得两个零点x2和x.若x0，则f(x)log2x，yff(x)f(log2x)1令log2x20与log2(log2x)1，得两个零点x和x.故