【名师一号】高中数学 第二章 平面向量双基限时练22（含解析）新人教A版必修4 .docVIP

双基限时练(二十二)1在abc中，abac，d，e分别是ab，ac的中点，则()a. b.与共线c. d.与共线解析由题意知，de为abc的中位线，debc，与共线答案d2设平面上有四个互异的点a，b，c，d，已知(2)()0，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形解析2()()，(2)()()()220.即22，|.故选b.答案b3(2009福建高考)设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|c|，则|bc|的值一定等于()a以a，b为邻边的平行四边形的面积b以b，c为邻边的平行四边形的面积c以a，b为两边的三角形的面积d以b，c为两边的三角形的面积解析如右图，设b与c的夹角为，a与b的夹角为，ac，|cos|sin|.又|a|c|，|bc|b|c|cos|b|a|sin|，即|bc|的值一定等于以a，b为邻边的平行四边形的面积答案a4已知点a，b的坐标分别为a(4,6)，b，则与直线ab平行的向量的坐标可以是()；(7,9)a bc d解析a(4,6)，b，易知、与平行，故选c.答案c5设o(0,0)，a(1,0)，b(0,1)，点p是线段ab上的一个动点，若，则实数的取值范围是()a. b.c. d.解析设p(x，y)，则(x，y)，(1,1)，(1x，y)，(x,1y)，(x1，y)(，)，又(x，y)(1,1)xy，(1x，y)(x,1y)x(1x)y(1y)，xyx(1x)y(1y)，将代入可得：1(1)(1)，整理可得：22410，解得：11，又p是线段ab上的动点，1，11，故选b.答案b6在rtabc中，点d是斜边ab的中点，点p为线段cd的中点，则()a2 b4c5 d10解析，|2222.，|2222.|2|2(22)2()2222222.又2162，2，代入上式整理得|2|2102，故所求值为10.答案d7在abc所在平面上有一点p，满足，则pab与abc的面积之比为_解析，2，a，p，c三点共线，且点p是靠近点a的线段ac的三等分点，故.答案8质量m2.0 kg的物体，在4 n的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动了3 s，则水平力在3 s内对物体所做的功为_已知直线axbyc0与圆x2y21相交于a，b两点，且|ab|，则_.解析如图，ab，取d为ab的中点，又oa1，aod.aob.11cos.答案9.如图，在矩形abcd中，ab，bc2，点e为bc的中点，点f在边cd上，若，则的值是_解析以a为坐标原点，ab，ad所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点b(，0)，点e(，1)，设点f(a,2)，所以(，0)，(a,2)由条件解得点f(1,2)，所以(，1)，(1，2)所以.答案10如下图，在abc中，点o是bc的中点，过点o的直线分别交直线ab，ac于不同的两点m，n，若m，n，则mn的值为_解析如下图，过b作bdmn，易知m，n，mn.1，adac2an.mn2.答案211.如图所示，若d是abc内的一点，且ab2ac2db2dc2.求证：adbc.分析解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积证明设a，b，e，c，d，则aec，bed.a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0.，即adbc.12已知点a、b的坐标分别是(4,3)，(2,5)，并且3，3，求证：abcd.证明3，3，c(12,9)，d(6,15)，(6,2)，(18,6)3，abcd.13如图所示，以原点和a(5,2)为两个顶点作等腰直角三角形oab，b90，求点b的坐标解设b(x，y)，