山东省枣庄市滕州二中高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学 期期中数学试卷（理科）一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn2（5分）函数f（x）=x22ax+1在（，2上是单调递减函数的必要不充分条件是（）aa2ba=6ca3da03（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）ax2=4ybx2=4ycy2=12xdx2=12y4（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t，则输出的s属于（）abcd5（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）ay2=4xby2=4xcy2=8xdy2=8x6（5分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a+=1b+y2=1c+=1d+=17（5分）双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）ab2c3d68（5分）设图f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd39（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd10（5分）abc的顶点a（5，0），b（5，0），abc的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点c的轨迹方程是（）a=1b=1c=1（x3）d=1（x4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）若ab，则ac2bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是12（5分）椭圆+=1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1=4，则f1pf2的大小为13（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p=14（5分）在平面直角坐标系中，o为原点，a（1，0），b（0，），c（3，0），动点d满足|=1，则|+|的最大值是15（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围17（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab=2，bad=，m为bc上一点，且bm=，mpap（1）求po的长；（2）求二面角apmc的正弦值18（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点a和b；（2）线段ab被直线l1：x+5y5=0垂直平分若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程19（12分）已知椭圆c：x2+2y2=4（1）求椭圆c的离心率；（2）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob求线段ab长度的最小值20（13分）p（x0，y0）（x0a）是双曲线e：=1（ab0）上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a、b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足=，求的值21（14分）如图，o为坐标原点，椭圆c1：+=1（ab0）的左右焦点分别为f1f2，离心率为e1；双曲线c2：=1（ab0）的左右焦点分别为3f4，离心率为e2，已知e1e2=，且|f2f4|=1（1）求c1，c2的方程；（2）过f1作c1的不垂直于y轴的弦ab，m为ab的中点，当直线om与c2交于p，q两点时，求四边形pbq面积的最小值山东省枣庄市滕州二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若m，n，则mnb若，则c若m，m，则d若m，n，则mn考点：平面与平面平行的判定 专题：证明题分析：通过举反例可得a、b、c不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得d正确，从而得出结论解答：解：a、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故a错误；b、， 垂直于同一个平面，故， 可能相交，可能平行，故b错误；c、，平行与同一条直线m，故， 可能相交，可能平行，故c错误；d、垂直于同一个平面的两条直线平行，故d正确故选 d点评：本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题2（5分）函数f（x）=x22ax+1在（，2上是单调递减函数的必要不充分条件是（）aa2ba=6ca3da0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据二次函数的性质得出：函数f（x）=x22ax+1在（，2上是单调递减函数，对称轴x=a，a2，再根据充分必要条件的定义可判断解答：解：函数f（x）=x22ax+1在（，2上是单调递减函数，对称轴x=aa2，根据充分必要条件的定义可判断：a0是必要不充分条件，故选：d点评：本题考查了函数的性质，充分必要条件的定义属于容易题，难度不大3（5分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是（）ax2=4ybx2=4ycy2=12xdx2=12y考点：抛物线的标准方程 专题：计算题分析：由题意可知双曲线的焦点为（0，3），（0，3），从而所求抛物线的焦点可知，即可求解解答：解：双曲线的焦点为（0，3），（0，3）当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y当所求的抛物线的焦点为（0，3）时，抛物线方程为x2=12y结合选项可知，选项d正确故选d点评：本题主要考查了双曲线的性质的应用及由焦点坐标求解抛物线的方程，属于基础试题4（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t，则输出的s属于（）abcd考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论解答：解：若0t2，则不满足条件输出s=t3，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出s=t3（2，6，综上：s=t3，故选：d点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础5（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a0）的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf（o为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）ay2=4xby2=4xcy2=8xdy2=8x考点：抛物线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先根据抛物线方程表示出f的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得a的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得解答：解：抛物线y2=ax（a0）的焦点f坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为a，所以oaf的面积为，解得a=8所以抛物线方程为y2=8x，故选c点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用6（5分）已知椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a+=1b+y2=1c+=1d+=1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用af1b的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程解答：解：af1b的周长为4，af1b的周长=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1故选：a点评：本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7（5分）双曲线=1的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）ab2c3d6考点：双曲线的简单性质；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：求出渐近线方程，再求出圆心到渐近线的距离，根据此距离和圆的半径相等，求出r解答：解：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，r=故选a点评：本题考查双曲线的性质、点到直线的距离公式8（5分）设图f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd3考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解解答：解：由双曲线的定义得：|pf1|pf2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|pf1|+|pf2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选b点评：本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可9（5分）已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）a2b3cd考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先确定x=1为抛物线y2=4x的准线，再由抛物线的定义得到p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，进而转化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，再由点到线的距离公式可得到距离的最小值解答：解：直线l2：x=1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，p到l2的距离等于p到抛物线的焦点f（l2，0）的距离，故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点p使得p到点f（l2，0）和直线l2的距离之和最小，最小值为f（l2，0）到直线l2：4x3y+6=0的距离，即d=，故选a点评：本小题考查抛物线的定义、点到直线的距离，考查基础知识的综合应用圆锥曲线是2015届高考的热点也是难点问题，一定要强化复习10（5分）abc的顶点a（5，0），b（5，0），abc的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点c的轨迹方程是（）a=1b=1c=1（x3）d=1（x4）考点：轨迹方程 专题：计算题；数形结合分析：根据图可得：|ca|cb|为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得解答：解：如图设abc与圆的切点分别为d、e、f，则有|ad|=|ae|=8，|bf|=|be|=2，|cd|=|cf|，所以|ca|cb|=82=6根据双曲线定义，所求轨迹是以b为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为=1（x3）故选c点评：本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）若ab，则ac2bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：首先，判断原命题为假命题，然后，分别写出它的其它三种形式的命题，然后，分别判断真假解答：解：若ab，则ac2bc2，为真命题；逆命题为：若ac2bc2，则ab，为假命题；否命题：若ab，则ac2bc2，为假命题；逆否命题：若ac2bc2，则ab，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2点评：本题重点考查了四种命题的真假判断，属于中档题12（5分）椭圆+=1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若pf1=4，则f1pf2的大小为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过过点p作x轴垂线交于d，利用椭圆的定义及勾股定理可得f1d、f2d的值，在f1pf2中利用余弦定理计算即得结论解答：解：过点p作x轴垂线交于d，设f1d=x，则f2d=2x，pf1=4，pf2=64=2，则=pd2=，即42x2=22，解得：x=，由余弦定理可知：cosf1pf2=，f1pf2=，故答案为：点评：本题以椭圆为载体，考查求角的大小，涉及勾股定理、余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题13（5分）过抛物线y2=2px（p0）的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p=2考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1x2|，利用弦长公式表示出段ab的长求得p解答：解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，x1+x2=3p，x1x2=|x1x2|=又求得p=2故答案为2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求14（5分）在平面直角坐标系中，o为原点，a（1，0），b（0，），c（3，0），动点d满足|=1，则|+|的最大值是+1考点：参数方程化成普通方程；向量在几何中的应用 专题：坐标系和参数方程分析：由题意可得，点d在以c（3，0）为圆心的单位圆上，设点d的坐标为（3+cos，sin），求得|+|=根据4cos+2sin的最大值为 =2，可得|+|的最大值解答：解：由题意可得，点d在以c（3，0）为圆心的单位圆上，设点d的坐标为（3+cos，sin），则|+|=4cos+2sin的最大值为 =2，|+|的最大值是 =+1，故答案为：+1点评：本题主要考查参数方程的应用，求向量的模，属于中档题15（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：解法一：可先直线a1b2的方程为，直线b1f的方程为，联立两直线的方程，解出点t的坐标，进而表示出中点m的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，f（，0）根据题设条件求出直线b1t方程，直线直线b1t与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率解答：解法一：由题意，可得直线a1b2的方程为，直线b1f的方程为两直线联立则点t（），则m（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，f（，0）延长to交圆o于n，易知直线a1b2斜率为1，tm=mo=on=1，设t（x，y），则，y=x+1，由割线定理：tb2ta1=tmtn，（负值舍去），易知：b1（0，1），直线b1t方程：令y=0，即f横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立若pq是真命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增，利用指数函数与复合函数的单调性可得0a1；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立，对a分类讨论：当a=2时成立，当a2时，可得，解得a范围由于pq是真命题，求出上述并集即可解答：解：命题p：函数y=loga（12x）在定义域上单调递增，可得0a1；命题q：不等式（a2）x2+2（a2）x40对任意实数x恒成立当a=2时成立，当a2时，可得，解得2a2若pq是真命题，则0a1或2a2因此实数a的取值范围是2a2点评：本题考查了指数函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题17（12分）如图，四棱锥pabcd中，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，ab=2，bad=，m为bc上一点，且bm=，mpap（1）求po的长；（2）求二面角apmc的正弦值考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）建立空间坐标系，利用向量法即可求po的长；（2）求平面的法向量，利用向量法即可求二面角apmc的正弦值解答：解：（）连接ac，bd，底面是以o为中心的菱形，po底面abcd，故acbd=o，且acbd，以o为坐标原点，oa，ob，op方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系oxyz，ab=2，bad=，oa=abcos（bad）=，ob=absin（bad）=1，o（0，0，0），a（，0，0），b（0，1，0），c（，0，0），=（0，1，0），=（，1，0），又bm=，=（，0），则=+=（，0），设p（0，0，a），则=（，0，a），=（，a），mpap，=a2=0，解得a=，即po的长为（）由（）知=（，0，），=（，），=（，0，），设平面apm的法向量=（x，y，z），平面pmc的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，2），由，得，令a=1，则=（1，2），平面apm的法向量和平面pmc的法向量夹角满足：cos=，故sin=点评：本题主要考查空间二面角的求解以及，空间向量的应用，建立坐标系，求出平面的法向量是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力18（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点a和b；（2）线段ab被直线l1：x+5y5=0垂直平分若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：假定存在同时满足下列两条件的直线l设在抛物线y2=8x上两点a（x1，y1），b（x2，y2），运用点差法求得ab的斜率，再由两直线垂直的条件和中点坐标公式计算可得中点坐标，进而得到所求直线方程解答：解：假定存在同时满足下列两条件的直线l设在抛物线y2=8x上两点a（x1，y1），b（x2，y2），则有y12=8x1，y22=8x2，相减可得（y1y2）（y1+y2）=8（x1x2），可得kab=，线段ab被直线l1：x+5y5=0垂直平分，由于=，则kab=5，即=5，即有y1+y2=，设线段ab的中点为m（x0，y0）则有y0=，代入x+5y5=0得x0=1于是ab中点为m（1，）故存在符合题设条件的直线，其方程为：y=5（x1）即25x5y21=0点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线方程的运用，同时考查两直线垂直的条件和线段中点坐标公式的运用，属于中档题19（12分）已知椭圆c：x2+2y2=4（1）求椭圆c的离心率；（2）设o为原点，若点a在直线y=2上，点b在椭圆c上，且oaob求线段ab长度的最小值考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，求出a，c，即可求椭圆c的离心率；（2）先表示出线段ab长度，再利用基本不等式，求出最小值解答：解：（1）椭圆c：x2+2y2=4化为标准方程为+=1，a=2，b=，c=，椭圆c的离心率e=；（2）设a（t，2），b（x0，y0），x00，则oaob，=0，tx0+2y0=0，t=，x02+2y02=4，|ab|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0x024），因为+4（0x024），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|ab|28线段ab长度的最小值为2点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20（13分）p（x0，y0）（x0a）是双曲线e：=1（ab0）上一点，m，n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a、b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足=，求的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质 专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）求出p满足的关系式，运用直线的斜率公式，化简计算可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，再由离心率公式计算即可得到；（2）联立直线方程和双曲线方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理，以及向量的共线的坐标表示，化简整理计算，即可得到2+4=0，解方程即可得到所求值解答：解：（1）点p（x0，y0）在双曲线e：=1上，有=1，又m（a，0），n（a，0）由直线pm，pn的斜率之积为有=，即=，又=，可得a2=5b2，c2=a2+b2=6b2，则e=；（2）由（1）得双曲线的方程为x25y2=5b2，联立，得4x210cx+35b2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，设=（x3，y3），由=+，即，又c为双曲线上一点，即x325y32=5b2，有（x1+x2）25（y1+y2）2=5b2，化简得：2（x125y12）+（x225y22）+2（x1x25y1y2）=5b2，又a（x1，y1），b（x2，y2）在双曲线上，则x125y12=5b2，x225y22=5b2，又有x1x25y1y2=x1x25（x1c）（x2c）=4x1x2+5c（x1+x2）5c2=35b2+5c2=10b2，即有5b22+5b2+20b2=5b2，得：2+4=0，解出=0，或=4点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查联立直线方程和双曲线方程，消去未知数，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，