【名师一号】高考数学一轮总复习 53 等比数列练习 新人教A版(1).doc

第三节等比数列时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1(2013江西卷)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()a24 b0c12 d24解析由等比中项公式(3x3)2x(6x6)，得x24x30.x1(舍去)，x3.数列为3，6，12，24.故选a.等比中项公式比定义法更直接注意x1不满足等比数列的条件答案a2(2013全国大纲卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)解析由题意3an1an0，得3a2a10.又a2，故a14；an1an，故an为以为公比，以4为首项的等比数列，所以s1031()10，所以选c.答案c3若sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()a11 b5c8 d11解析由8a2a50，得8a1qa1q40，得q2，则11.答案d4在等比数列an中，a11，公比|q|1.若ama1a2a3a4a5，则m()a9b10c11d12解析在等比数列an中，a11，ama1a2a3a4a5aq10q10.又amqm1，m110，m11.答案c5设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和若a2a41，s37，则s5()a. b.c. d.解析an是由正数组成的等比数列，且a2a41，设an的公比为q，则q0，且a1，即a31.s37，a1a2a317，即6q2q10.故q，或q(舍去)，a14.故s58.答案b6(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nn*)，则以下结论一定正确的是()a数列bn为等差数列，公差为qmb数列bn为等比数列，公比为q2mc数列cn为等比数列，公比为qm2d数列cn为等比数列，公比为qmm解析本题考查等差、等比数列的证明qmqmqqm2.答案c二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013广东卷)设数列an是首项为1，公比为2的等比数列，则a1|a2|a3|a4|_.解析a11，q2，|a2|2，a34，|a4|8.a1|a2|a3|a4|15.答案158(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，sn是an的前n项和，若a1，a3是方程x25x40的两个根，则s6_.解析x25x40的根为1和4，所以a11，a34，q2，s626163.答案639(2014徐州市检测)设等比数列an的前n项和为sn，若a4，a3，a5成等差数列，且sk33，sk163，其中kn*，则sk2的值为_解析设公比为q,2a3a4a5，2a3a3qa3q2，又a30，2qq2，q1或q2.当q1时，skka133，sk1(k1)a163sk33说明a10，sk163说明a10，矛盾，q2.sk1skak196，sk2sk1ak263(96)(2)129.答案129三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013四川卷)在等比数列an中，a2a12，且2a2为3a1和a3的等差中项，求数列an的首项、公比及前n项和解a1qa12，得a1(q1)2.由4a1q3a1a1q2得q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合题意，应舍去故公比q3，首项a11.数列的前n项和sn.11(2013陕西卷)设an是公比为q的等比数列()推导an的前n项和公式；()设q1，证明数列an1不是等比数列解()设an的前n项和为sn，当q1时，sna1a1a1na1；当q1时，sna1a1qa1q2a1qn1，qsna1qa1q2a1qn，得，(1q)sna1a1qn，sn，sn()假设an1是等比数列，则对任意的kn*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列12(2013天津卷)已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为sn(nn*)，且s3a3，s5a5，s4a4成等差数列()求数列an的通项公式；()设tnsn(nn*)，求数列tn的最大项的值与最小项的值解()设等比数列an的公比为q，因为s3a3，s5a5，s4a4成等差数列，所以s5a5s3a3s4a4s5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为an()n1(1)n1.()由()得sn1