【名师一号】高三数学二轮复习 139椭圆、双曲线、抛物线同步练习 理 人教版.doc

高考专题训练九椭圆、双曲线、抛物线班级_姓名_时间：45分钟分值：75分总得分_一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(2011辽宁)已知f是抛物线y2x的焦点，a，b是抛物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点m到y轴的距离为()a.b1c.d.解析：利用抛物线定义a到准线距离|aa|，b到准线距离|bb|，且|aa|bb|3，ab中点m到y轴距离d.答案：c2(2011湖北)将两个顶点在抛物线y22px(p0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则()an0 bn1cn2 dn3解析：如图所示答案：c3(2011全国)已知抛物线c：y24x的焦点为f，直线y2x4与c交于a，b两点，则cosafb()a. b.c d解析：由得：y22y80, y14，y22.则a(4,4)，b(1，2)，f(1,0)|af|5，|bf|2|ab|3cosafb.答案：d4(2011浙江)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22解析：依题意：a2b25，令椭圆1，如图可知mnab，由x，由x，又a2b25，9b2b24，b2.答案：c5(2011福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为f1，f2，若曲线上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|4：3：2，则曲线的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：|pf1|：|f1f2|：|pf2|4：3：2，|pf1|f1f2|，|pf2|f1f2|则若|pf1|pf2|f1f2|f1f2|2|f1f2|f1f2|，知p点在椭圆上，2a4c，a2c，e.若|pf1|pf2|f1f2|f1f2|f1f2|0，b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点p，使()0(o为坐标原点)，且|pf1|pf2|，则双曲线的离心率为()a. b.1c. d.1解析：()0，obpf2且b为pf2的中点，又o是f1f2的中点obpf1，pf1pf2.则整理，可得(1)c2a，e1.答案：d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(2011江西)若椭圆1的焦点在x轴上，过点作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，c1.两切点的连线ab被op垂直平分，所求直线op斜率kop.kab2，直线ab：y02(x1)y2x2，上顶点坐标为(0,2)b2，a2b2c25椭圆方程1.答案：18(2011课标)在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a，b两点，且abf2的周长为16，那么c的方程为_解析：由已知4a16，a4，又e，c2，b2a2c28，椭圆方程为1.答案：19(2011浙江)设f1，f2分别为椭圆y21的左、右焦点，点a，b在椭圆上，若5，则点a的坐标是_解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，f1(，0)，f2(，0)，(x1，y1)，(x2，y2)，(x1，y1)5(x1，y2)，又点a，b都在椭圆上，y1，y1，(5y2)21，25y1，2520x2241，2520x2241，x2，x15x260，把x10代入椭圆方程得y1，y11，点a(0，1)答案：(0，1)10(2011全国)已知f1、f2分别为双曲线c：1的左、右焦点，点ac，点m的坐标为(2,0)，am为f1af2的角平分线，则|af2|_.解析：如图所示，由角平分线定理知：，点m为(2,0)，点a在双曲线的右支上，f1(6,0)，f2(6,0)，a3，|f1m|8，|f2m|4，2， 又由双曲线定义知|af1|af2|2a6， 由解得|af2|6.答案：6三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2011江西)p(x0，y0)(x0a)是双曲线e：1(a0，b0)上一点，m、n分别是双曲线e的左、右顶点，直线pm，pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a，b两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足，求的值解：(1)点p(x0，y0)(x0a)在双曲线1上，有1，由题意又有，可得a25b2，c2a2b26b2，则e.(2)联立，得4x210cx35b20，设a(x1，y1)，b(x2，y2)则设(x3，y3)，即又c为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2化简得：2(x5y)(x5y)2(x1x25y1y2)5b2又a(x1，y1)，b(x2，y2)在双曲线上，所以x5y5b2，x5y5b2由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2得240，解出0或4.12(13分)(2011辽宁)如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e.直线lmn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d.(1)设e，求|bc|与|ad|的比值；(2)当e变化时，是否存在直线l，使得boan，并说明理由解：(1)因为c1，c2的离心率相同，故依题意可设c1：1，c2：1(ab0)设直线l：xt(|t|a)，分别与c1，c2的方程联立，求得a，b当e时，ba，分别用ya，yb表示a，b的纵坐标，可知|