【名师伴你行】高考数学二轮复习 数形结合思想提能专训.DOC

提能专训(二)数形结合思想一、选择题1(2014锦州质检)设全集ur，a，bx|2x2，则图中阴影部分表示的集合为()ax|x1 bx|1x2cx|0x1 dx|x1答案b解析ax|0x2，bx|2x2x|x1，则题图中阴影部分表示的集合为arbx|0x0时，函数f(x)(x2ax)ex的图象大致是()答案b解析f(x)(x2ax)ex，ex0，当x(0，a)时，f(x)0，且增长很快当x(，0)时，f(x)0，由于ex的影响，增长很慢分析选项知，应选b.4(2014郑州质检二)设实数x，y满足不等式组则x2y2的取值范围是()a1,2 b1,4 c，2 d2,4答案b解析如图所示，不等式组表示的平面区域是abc内部(含边界)，x2y2表示的是此区域内的点(x，y)到原点距离的平方从图中可知最短距离为原点到直线bc的距离，其值为1；最远的距离为ao，其值为2，故x2y2的取值范围是1,45(2014云南统检)已知圆m经过双曲线s：1的一个顶点和一个焦点，圆心m在双曲线s上，则圆心m到双曲线s的中心的距离为()a.或 b.或 c. d.答案d解析依题意可设圆心m的坐标为(x0，y0)若圆m经过双曲线同一侧的焦点与顶点，以右焦点f与右顶点a为例，由|ma|mf|知，x04，代入双曲线方程可得y0，故m到双曲线s的中心的距离|mo|.若m经过双曲线的不同侧的焦点与顶点时，结合图形知不符合故选d.6(2014衡水一模)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a，b0)的最大值是12，则a2b2的最小值是()a. b. c. d.答案d解析作出可行域可得，zaxby在xy20与3xy60的交点(4,6)处取最大值，即4a6b12.化简，得2a3b6，又(a2b2)(2232)(2a3b)2，则a2b2.7对于图象上的任意点m，存在点n，使得0，则称图象为“优美图象”下列函数的图象为“优美图象”的是()ay2x1 bylog3(x2)cy dycos x答案d解析在y2x1图象上取点m(0,2)，因为y2x10，所以在y2x1图象上不存在点n，使0，排除a；在ylog3(x2)图象上取点m(3,0)，因为x2，所以在ylog3(x2)图象不存在点n，使0，排除b；在y图象上取点m(1,2)，在y图象上不存在点n，使0，排除c.故选d.8过顶点在原点、焦点在x轴正半轴上的抛物线c的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，若|bf|2|af|6，则抛物线的方程为()ay28x by24x cy22x dy2x答案a解析如图，设抛物线c的方程为y22px(p0)，分别过a，b作抛物线的准线的垂线，垂足分别为c，d，分别过点a，f作ambd，fnbd，垂足分别为m，n，根据抛物线定义知|ac|af|3，|bd|bf|6，所以|bm|3，|bn|6p.易知ambfnb，故，即，解得p4，故抛物线c的方程为y28x，故选a.9(2014唐山期末)f(x)2sin xx1的零点个数为()a4 b5 c6 d7答案b解析令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为t2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g(1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.10(2014安阳调研)设函数f(x)其中x表示不超过x的最大整数，如1.12，3.若直线ykxk(k0)与函数f(x)的图象恰好有3个不同的交点，则实数k的取值范围是()a. b. c. d.答案b解析画出函数f(x)g(x)k(x1)(k0)的图象，若直线ykxk(k0)与函数yf(x)的图象恰有三个不同的交点，结合图象可得：kpbkkpa，kpa，kpb，k，故选b.11(2014兰州、张掖联合诊断)设f(x)的定义域为d，若f(x)满足下面两个条件则称f(x)为闭函数：f(x)是d上的单调函数；存在a，bd，使f(x)在a，b上的值域为a，b现已知f(x)k为闭函数，则k的取值范围是()a. b(，1)c. d(1，)答案a解析如图，函数的定义域为x，显然在定义域上函数f(x)单调递增，依题可知，在x上，方程xk有两个不同的解，结合图象易得实数k的取值范围为1k.12(原创题)已知集合a，b(x，y)|ytan 2x，cab，则集合c的子集个数为()a2 b4 c8 d16答案d解析集合a表示圆心为(0,0)，半径为且在x轴上方的半圆(包括与x轴的两个交点)，因为函数ytan 2x的周期为，画出函数y与ytan 2x的图象(如图所示)，由图知，函数y与ytan 2x的图象有4个交点因为cab，所以集合c有四个元素，故集合c的子集个数为2416.故选d.二、填空题13在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_答案(13,13)解析由题意知，当且仅当圆x2y24的圆心到直线12x5yc0的距离小于1时，圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，此时有d0，f(x)0，ax2ln x10，x0，a，令h(x)，则h(x)0有根：x0e，x(0，x0)，h(x)0，函数h(x)单调增；x(x0，)，h