湖南省怀化市湖天中学高中数学 1.2 应用举例（第4课时）教案 新人教版必修5(1).doc

湖南省怀化市湖天中学2014高中数学 1.2 应用举例（第4课时）教案 新人教版必修5一、教学目标1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用2、本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。3、让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验二、教学重点、难点重点：推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题三、教学过程.课题导入创设情境师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在abc中，边bc、ca、ab上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？生：h=bsinc=csinb h=csina=asinc h=asinb=bsinaa师：根据以前学过的三角形面积公式s=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinc代入，可以推导出下面的三角形面积公式，s=absinc，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，s=bcsina, s=acsinb.讲授新课范例讲解例1、在abc中，根据下列条件，求三角形的面积s（精确到0.1cm）（1）已知a=14 cm, c=24 cm, b=150;（2）已知b=60, c=45, b=4 cm;（3）已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：略例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）思考：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosb= =0.7532sinb=0.6578 应用s=acsinb s 681270.65782840.38(m)答：这个区域的面积是2840.38m。变式练习1：已知在abc中，b=30,b=6,c=6,求a及abc的面积s提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,s=9;a=12,s=18例3、在abc中，求证：（1）（2）+=2（bccosa+cacosb+abcosc）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可设 = = = k 显然 k0，所以 左边=右边（2）根据余弦定理的推论， 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c) =a+b+c=左边提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边” （解略）直角三角形.课堂练习 课本第18页练习第1、2、3题.课时小结利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子