【名师伴你行】高考数学二轮复习 直线与圆提能专训.doc

提能专训(十八)直线与圆一、选择题1(2014广州综合测试)圆(x1)2(y2)21关于直线yx对称的圆的方程为()a(x2)2(y1)21 b(x1)2(y2)21c(x2)2(y1)21 d(x1)2(y2)21答案a解析圆心(1,2)关于直线yx的对称点为(2,1)，半径还是1.故所求圆的方程为(x2)2(y1)21.2(2014上海静安区一模)“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直”的()a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件答案b解析直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30互相垂直的充要条件是(m2)(m2)3m(m2)0，解得m或m2，因此应选b.3(2014陕西五校联考)过p(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()a b c1 d答案a解析点p(2,0)在圆(x2)2(y3)29上，易知直线l的斜率存在，可设直线l：yk(x2)圆心(2,3)到直线l的距离d，由d212r2，得19，解得k.4(2014山西高考信息优化卷)直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于m，n两点，若|mn|2，则实数k的取值范围是()a. b.0，)c. d.答案a解析圆的半径为2，圆心(3,2)到直线kxy30的距离d.依题意得|mn|22，d21，(3k1)2k21，即8k26k0，解得k0.5(2014武汉五月模拟)已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1 c62 d.答案a解析依题意c1(2,3)，c2(3,4)，c1关于x轴的对称点的坐标为c1(2，3)当c1，p，c2三点共线时，|pc1|pc2|有最小值，其值为|c1c2|5.又m，n分别是圆c1，c2上的动点，故|pm|pn|的最小值应为5减去两圆的半径之和，从而得54.6(2014保定一模)已知点a(3,0)，b(0,3)，若点p在圆x2y22x0上运动，则pab面积的最小值为()a6 b6c6 d6答案d解析直线ab：xy30，圆c：(x1)2y21，圆心c(1,0)，半径r1.设与直线ab平行的直线方程为xym0，当直线xym0与圆c相切时，设切点为p，则这时pab的面积最小，由1，得m1.由题意知，m1.平行线间的距离即为pab的高，得21，所以pab的面积s|ab|(21)(21)3(21)6.7(2014北京朝阳区一模)直线yxm与圆x2y216交于不同的两点m，n，且|，其中o是坐标原点，则实数m的取值范围是()a(2， ，2) b(4，2 2，4)c2,2 d2，2 答案d解析设mn的中点为d，则2，|2|，由|2|216，得16|2|2|2(2|)2，从而得|2，由点到直线的距离公式可得|2，解得2m2.8已知直线2x(y3)m40(mr)恒过定点p，若点p平分圆x2y22x4y40的弦mn，则弦mn所在直线的方程是()axy50 bxy30cxy10 dxy10答案a解析对于直线方程2x(y3)m40(mr)，取y3，则必有x2，所以该直线恒过定点p(2,3)设圆心是c，则易知c(1,2)，所以kcp1.由垂径定理知，cpmn，所以kmn1.又弦mn过点p(2,3)，故弦mn所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.9若动圆的圆心在抛物线x212y上，且与直线y30相切，则此圆恒过定点()a(0,2) b(0，3) c(0,3) d(0,6)答案c解析直线y30是抛物线x212y的准线，由抛物线的定义知，抛物线上的点到准线y3的距离与到焦点(0,3)的距离相等，则此圆恒过定点(0,3)10过直线l：y3x上一点p作圆c：(x3)2(y1)22的两条切线，若两切线关于直线l对称，则直线pc的方程为()a3xy0 b3xy0 cx3y0 dx3y0答案d解析因为两切线关于直线pc对称，又易判断圆心cl，所以结合两切线关于直线l对称可得pcl，于是，由l：y3x得直线pc的斜率为，又圆心c(3，1)，故所求直线pc的方程为y(1)(x3)，即x3y0.11圆心在曲线y(x0)上，与直线2xy10相切，且面积最小的圆的方程为()a(x2)2(y1)225 b(x2)2(y1)25c(x1)2(y2)225 d(x1)2(y2)25答案d解析设圆心坐标为c(a0)，则半径r，当且仅当2a，即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小，此时r，c(1,2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25，故选d.12(2014广东揭阳一模)设点p是函数y图象上任意一点，点q(2a，a3)(ar)，则|pq|的最小值为()a.2 b. c.2 d.2答案c解析将等式y两边平方，得y24(x1)2，即(x1)2y24.由于y0，故函数y的图象表示圆(x1)2y24的下半圆，如图所示设点q的坐标为(x，y)，则得y3，即x2y60.因此点p是直线x2y60上的动点，如图所示由于圆(x1)2y24的圆心(1,0)到直线x2y60的距离d2，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|pq|的最小值是2.故选c.二、填空题13(2014南京、盐城一模)在平面直角坐标系xoy中，若圆x2(y1)24上存在a，b两点关于点p(1,2)成中心对称，则直线ab的方程为_答案xy30解析由题意得圆心与p点连线垂直于ab，所以kab1，kab1.而直线ab过p点，所以直线ab的方程为y2(x1)，xy30.14(2014扬州中学月考)已知方程x20有两个不等实根a和b，那么过a(a，a2)，b(b，b2)的直线与圆x2y21的位置关系是_答案相切解析由题意可知过a，b两点的直线方程为(ab)xyab0，圆心到直线ab的距离为d，而ab，ab，因此d，化简后得d1，故直线与圆相切15(2014上海崇明二模)已知圆o：x2y2c(00，n0，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是_答案22，)解析因为m0，n0，直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，所以圆心c(1,1)到直线的距离为半径1.所以1，即|mn|.两边平方并整理得mnmn1.由基本不等式得mn12，(mn)24(mn)40，解得mn22.17(2014武汉武昌区调研)已知过点m(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_答案x3或5x12y150解析因为直线被圆截得的弦长为8，所以圆心到直线的距离d3.当直线斜率不存在时，恰好符合，此时直线l的方程为x3；当直线斜率存在时，设直线l的方程为yk(x3)，即kxy3k0，所以圆心(0，2)到直线kxy3k0的距离d3，解得k，所以直线l的方程为y(x3)，即5x12y150.18(2014苏、锡、常、镇四市调查一)在平面直角坐标系xoy中，已知点p(3,0)在圆c：x2y22mx4ym2280内，动直线ab过点p且交圆c于a，b两点，若abc的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_答案32，32)(32，32解析由题意得圆心c(m,2)，半径r4.因为点p(3,0)在圆c：x2y22mx4ym2280内，所以3206m0m2280，解得32mr2对任意m0,1恒成立，即r2|ab|，曲线m是以a，b为焦点，长轴长为4的椭圆(除去与x轴的交点)设曲线m：1(a00，y0)，则2a4,2c2，a2，c1，b2a2c23.曲线m：1(y0)(2)注意到直线bc的斜率不为0，且过定点b(1,0