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文档简介

教学设计课题：与圆有关的证明桂平市西山一中 李冠成教学目标：1、知识与技能：与圆有关的证明切线的证明，活用“作垂直，证半径”；“作半径，证垂直”的技能。2、过程与方法：寻找解题突破口，数形结合思想。3、情感态度与价值观：从正确求解过程中获得喜悦。教学重点：切线的证明教学难点：正确作出证明与求解教学过程：一、知识回顾圆的重要定理：（1）切线的性质定理：主要是用来证明垂直关系。（2）切线的判定定理：主要是用来证明直线是圆的切线。三角形的重要定理：（1）中位线定理：主要是用来求出相关线段的关系或值（2）勾股定理：主要是用来求线段长度或线段的关系（3）相似：主要是用来求线段间的关系（4）三角函数：主要用来求边与角的关系 二、技巧与方法证明一条直线是圆的切线的方法： （1）“作半径，证垂直”，即当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径。 （2）“作垂直，证半径”，当直线与圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。三、经典例题解析已知：如图，AB是的直径， 过AC的中点D，DE BC于点E。（1）求证：DE为的切线；（2）若DE=2，tanC=12,求的直径证明：（1）如图，连结OD是AC中点，AB是直径OD是ABC的中位线，ODBC，ADO= C又DEBC， C+ EDC=90， ADO+ EDC=90， ODE=180-（ADO+ EDC）=180-90=90，即DEOD，而OD是半径，DE是的切线。(2)连结BD，DE=2，tanC=12, 在Rt DEC和Rt CDB中，EC=4，CD=2DB 根据勾股定理得：DC=DE2+EC2=22+42=20=25DB=5又AB是直径， ADB=90，而CDB与ADB互为邻补角， CDB=90又 DBE是Rt DBE和Rt CDB的公共角 Rt DBE和Rt CDB相似， DECD =DBCB CB=DBCDDE=5252=5由（1）得OD=12CB， AB=2OD=212CB=5 的直径为5四、提升能力如图，在ABC中，E是AC边上的一点，且AE=AB， BAC=2 CBE，以AB为直径作交AC于点D，交BE于点F。CAOBDEF（1）求证：BC是的切线；（2）若AB=8，BC=6，求DE的长。五、小结本节你收获了什么？可否分享一下？中考链接如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线
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