九年级数学上册 28.3 圆心角和圆周角课件1 （新版）冀教版.ppt

第二十八章圆 28 3圆心角和圆周角 1 九年级数学上新课标 冀教 学习新知 把圆绕圆心旋转任意一个角度 所得的图形与原图形重合 即圆有旋转不变性 知识准备 1 圆是不是中心对称图形 对称中心是什么 圆是中心对称图形 圆心是它的对称中心 2 将课前准备的两个圆形纸片重合在一起 绕圆心转动其中一个圆 你发现什么现象 圆心角定义 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 思考 1 如图所示 哪些角是圆心角 哪些角不是圆心角 1 和 4 所示的 aob为 o的圆心角 2 和 3 所示的 apb不是 o的圆心角 2 如图所示 图中有几个圆心角 分别是什么 三个 分别是 aob aoc boc 圆心角 弦 弧之间的关系 如图所示 在 o中 aob cod 1 猜想弦ab cd以及 之间各个有怎样的关系 2 请用图形的旋转说明你的猜想 在课前准备的圆形纸片上画出 aob旋转到 cod的图 1 将 aob旋转到 cod的位置 它能否与 aob完全重合 2 如果能重合 你会发现哪些等量关系 3 你能证明这些结论吗 4 在两个等圆中 如果圆心角 aob a o b 如图所示 你能否得到相同的结论 5 你能用语言叙述上面的命题吗 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦相等 所对的弧也相等 设 aoc 将 aob顺时针旋转 则ao与co重合 bo与do重合 ab与cd重合 与重合 ab cd 4 在同圆或等圆中 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中 只要有一组量相等 那么其他两组量是否相等 思考 1 在圆心角性质定理中 为什么要说 在同圆或等圆中 能不能去掉 2 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 能得到什么结论 3 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 能得到什么结论 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弧相等 即 在同圆或等圆中 两个圆心角及所对应的两条弦和所对应的两条弧这三组量中 只要有一组量相等 其他两组量就分别相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角相等 所对的弦相等 填空 如图所示 ab cd是 o的两条弦 即时练习 1 如果ab cd 那么 3 如果 aob cod 那么 2 如果 那么 ab cd ab cd 教材154页例1 如图所示 已知ab为 o的直径 点m n分别在ao bo上 cm ab dn ab 分别交 o于点c d 且 求证cm dn 证明 如图所示 连接oc od 即 aoc bod 在rt cmo和rt dno中 cm ab dn ab cmo dno 90 又 oc od moc nod rt cmo rt dno cm dn 检测反馈 知识拓展 1 圆心角 弦 弧之间的关系的结论必须是在同圆或等圆中才能成立 2 利用同圆 或等圆 中圆心角 弦 弧之间的关系可以证明角 弦或弧相等 3 圆心角的度数与所对弧的度数相等 1 在同圆或等圆中 如果 那么ab与cd的关系是 a ab cdb ab cdc ab cdd 无法确定 检测反馈 解析 在同圆或等圆中 相等的弧所对的弦相等 所以由得ab cd 故选b b 2 如图所示 ab是 o的直径 cod 34 则 aeo的度数是 a 51 b 56 c 68 d 78 解析 cod 34 boc eod cod 34 aoe 180 eod cod boc 78 又 oa oe aeo oae aeo 180 78 51 故选a a 3 如图所示 在 o中 a 40 则 b 解析 ab ac a 40 b c 180 a 2 70 故填70 70 4 如图所示 在 o中 ab cd是两条弦 oe ab of cd 垂足分别为e f 1 如果 aob cod 那么oe与of的大小有什么关系 为什么 2 如果oe of 那么与的大小有什么关系 ab与cd的大小有什么关系 为什么 aob与 cod呢 解 1 oe of 理由是 oe ab of cd oa ob oc od oeb ofd 90 eob aob fod cod aob cod eob fod ob od eob fod aas oe of 2 ab cd aob cod 理由是 oe ab o