广东省中考数学 第11章 解答题 第52节 解答题 难题突破三（几何变换题—折叠与旋转）复习课件.ppt

第52节解答题难题突破三 几何变换题 折叠与旋转 第十一章解答题 1 2012广东 21 9分 如图 在矩形纸片abcd中 ab 6 bc 8 把 bcd沿对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于点g e f分别是c d和bd上的点 线段ef交ad于点h 把 fde沿ef折叠 使点d落在d 处 点d 恰好与点a重合 1 求证 abg c dg 2 求tan abg的值 3 求ef的长 考点 翻折变换 折叠问题 全等三角形的判定与性质 矩形的性质 解直角三角形 专题 压轴题 探究型 分析 1 根据翻折变换的性质可知 c bag 90 c d ab cd agb dgc 故可得出结论 2 由 1 可知gd gb 故ag gb ad 设ag x 则gb 8 x 在rt abg中利用勾股定理即可求出ag的长 进而得出tan abg的值 3 由 aef是 def翻折而成可知ef垂直平分ad 故hd ad 4 再根据tan abg即可得出eh的长 同理可得hf是 abd的中位线 故可得出hf的长 由ef eh hf即可得出结论 解答 1 证明 bdc 由 bdc翻折而成 c bag 90 c d ab cd agb dgc abg ade 在 abg与 c dg中 abg c dg asa 2 解 由 1 可知 abg c dg gd gb ag gb ad 设ag x 则gb 8 x 在rt abg中 ab2 ag2 bg2 即62 x2 8 x 2 解得x tan abg 3 解 aef是 def翻折而成 ef垂直平分ad hd ad 4 tan abg tan ade eh hd 4 ef垂直平分ad ab ad hf是 abd的中位线 hf ab 6 3 ef eh hf 3 点评 本题考查的是翻折变换 全等三角形的判定与性质 矩形的性质及解直角三角形 熟知折叠是一种对称变换 它属于轴对称 折叠前后图形的形状和大小不变 位置变化 对应边和对应角相等是解答此题的关键 2 2011广东 21 9分 如图 abc与 efd为等腰直角三角形 ac与de重合 ab ac ef 9 bac def 90 固定 abc 将 def绕点a顺时针旋转 当df边与ab边重合时 旋转中止 现不考虑旋转开始和结束时重合的情况 设de df 或它们的延长线 分别交bc 或它们的延长线 所在的直线于g h点 如图 1 问 始终与 agc相似的三角形有及 2 设cg x bh y 求y关于x的函数关系式 只要求根据图 2 的情形说明理由 3 问 当x为何值时 agh是等腰三角形 分析 1 根据 abc与 efd为等腰直角三角形 ac与de重合 利用相似三角形的判定定理即可得出结论 2 由 agc hab 利用其对应边成比例列出关于x y的关系式 9 y x 9即可 3 此题要采用分类讨论的思想 当cg bc时 当cg bc时 当cg bc时分别得出即可 解答 解 1 abc与 efd为等腰直角三角形 ac与de重合 h hac 45 hac cag 45 h cag acg b 45 agc hab 同理可得出 始终与 agc相似的三角形有 hab和 hga 故答案为 hab和 hga 2 agc hab ac hb gc ab 即9 y x 9 y ab ac 9 bac 90 bc 答 y关于x的函数关系式为y 0 x 1 2016江西模拟 如图 在矩形纸片abcd中 ab 4 ad 12 将矩形纸片折叠 使点c落在ad边上的点m处 折痕为pe 此时pd 3 1 求mp的值 2 在ab边上有一个动点f 且不与点a b重合 当af等于多少时 mef的周长最小 3 若点g q是ab边上的两个动点 且不与点a b重合 gq 2 当四边形meqg的周长最小时 求最小周长值 计算结果保留根号 分析 1 根据折叠的性质和矩形性质以得pd ph 3 cd mh 4 h d 90 然后利用勾股定理可计算出mp 5 2 如图1 作点m关于ab的对称点m 连接m e交ab于点f 利用两点之间线段最短可得点f即为所求 过点e作en ad 垂足为n 则am ad mp pd 4 所以am am 4 再证明me mp 5 接着利用勾股定理计算出mn 3 所以nm 11 然后证明 afm nem 则可利用相似比计算出af 3 如图2 由 2 知点m 是点m关于ab的对称点 在en上截取er 2 连接m r交ab于点g 再过点e作eq rg 交ab于点q 易得qe gr 而gm gm 于是mg qe m r 利用两点之间线段最短可得此时mg eq最小 于是四边形meqg的周长最小 在rt m rn中 利用勾股定理计算出m r 5 易得四边形meqg的最小周长值是7 5 解答 解 1 四边形abcd为矩形 cd ab 4 d 90 矩形abcd折叠 使点c落在ad边上的点m处 折痕为pe pd ph 3 cd mh 4 h d 90 mp 5 2 如图 作点m关于ab的对称点m 连接m e交ab于点f 则点f即为所求 过点e作en ad 垂足为n am ad mp pd 12 5 3 4 am am 4 矩形abcd折叠 使点c落在ad边上的点m处 折痕为pe cep mep 而 cep mpe mep mpe me mp 5 在rt enm中 mn 3 nm 11 af me afm nem 即af 时 mef的周长最小 3 如图 由 2 知点m 是点m关于ab的对称点 在en上截取er 2 连接m r交ab于点g 再过点e作eq rg 交ab于点q er gq er gq 四边形ergq是平行四边形 qe gr gm gm mg qe gm gr m r 此时mg eq最小 四边形meqg的周长最小 在rt m rn中 nr 4 2 2 m r 5 me 5 gq 2 四边形meqg的最小周长值是7 5 2 在平面直角坐标系中 o为原点 点b在x轴的正半轴上 d 0 8 将矩形obcd折叠 使得顶点b落在cd边上的p点处 i 如图 已知折痕与边bc交于点a 若od 2cp 求点a的坐标 若图 中的点p恰好是cd边的中点 求 aob的度数 如图 在 i 的条件下 擦去折痕ao 线段ap 连接bp 动点m在线段op上 点m与p o不重合 动点n在线段ob的延长线上 且bn pm 连接mn交pb于点f 作me bp于点e 试问当点m n在移动过程中 线段ef的长度是否发生变化 若变化 说明理由 若不变 求出线段ef的长度 直接写出结果即可 分析 1 设ob op dc x 则dp x 4 在rt odp中 根据od2 dp2 op2 解得 x 10 然后根据 odp pca得到ac 3 从而得到ab 5 表示出点a 10 5 2 根据点p恰好是cd边的中点设dp pc y 则dc ob op 2y 在rt odp中 根据od2 dp2 op2 解得 y 然后利用 odp pca得到ac 从而利用tan aob 得到 aob 30 3 作mq an 交pb于点q 求出mp mq bn qm 得出mp mq 根据me pq 得出eq pq 根据 qmf bnf 证出 mfq nfb 得出qf qb 再求出ef pb 由 1 中的结论求出pb 最后代入ef pb即可得出线段ef的长度不变 解答 解 1 d 0 8 od bc 8 od 2cp cp 4 设ob op dc x 则dp x 4 在rt odp中 od2 dp2 op2 即82 x 4 2 x2 解得 x 10 opa b 90 odp pca od pc dp ca 8 4 x 4 ac 则ac 3 ab 5 点a 10 5 2 点p恰好是cd边的中点 设dp pc y 则dc ob op 2y 在rt odp中 od2 dp2 op2 即82 y2 2y 2 解得y opa b 90 odp pca od pc dp ca 8 y y ac 则ac ab 8 ob 2y tan aob aob 30 3 如图 作mq an 交pb于点q ap ab mq an apb abp mqp mp mq bn pm bn qm mp mq me pq eq pq mq an qmf bnf 在 mfq和 nfb中 mfq nfb aas qf qb ef eq qf pq qb pb 由 中的结论可得 pc 4 bc 8 c 90 pb 4 ef pb 2 在 1 的条件下 当点m n在移动过程中 线段ef的长度不变 它的长度为2 3 2015 梅州 在rt abc中 a 90 ac ab 4 d e分别是ab ac的中点 若等腰rt ade绕点a逆时针旋转 得到等腰rt ad1e1 设旋转角为 0 180 记直线bd1与ce1的交点为p 1 如图1 当 90 时 线段bd1的长等于 线段ce1的长等于 直接填写结果 2 如图2 当 135 时 求证 bd1 ce1 且bd1 ce1 3 设bc的中点为m 则线段pm的长为 点p到ab所在直线的距离的最大值为 直接填写结果 分析 1 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出bd1的长和ce1的长 2 根据旋转的性质得出 d1ab e1ac 135 进而求出 d1ab e1ac sas 即可得出答案 3 直接利用直角三角形的性质得出pm bc得出答案即可 首先作pg ab 交ab所在直线于点g 则d1 e1在以a为圆心 ad为半径的圆上 当bd1所在直线与 a相切时 直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大 此时四边形ad1pe1是正方形 进而求出pg的长 解答 解 1 a 90 ac ab 4 d e分别是边ab ac的中点 ae ad 2 等腰rt ade绕点a逆时针旋转 得到等腰rt ad1e1 设旋转角为 0 180 当 90 时 ae1 2 e1ae 90 bd1 2 e1c 2 故答案为 2 2 2 证明 当 135 时 如图2 rt ad1e是由rt ade绕点a逆时针旋转135 得到 ad1 ae1 d1ab e1ac 135 在 d1ab和 e1ac中 d1ab e1ac sas bd1 ce1 且 d1ba e1ca 记直线bd1与ac交于点f bfa cfp cpf fab 90 bd1 ce1 3 解 如图2 cpb cab 90 bc的中点为m pm bc pm 2 故答案为 2 如图3 作pg ab 交ab所在直线于点g d1 e1在以a为圆心 ad为半径的圆上 当bd1所在直线与 a相切时 直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大 此时四边形ad1pe1是正方形 pd1 2 则bd1 2 故 abp 30 则pb 2 2 故点p到ab所在直线的距离的最大值为 pg 1 故答案为 1 4 2016宿迁 已知 abc是等腰直角三角形 ac bc 2 d是边ab上一动点 a b两点除外 将 cad绕点c按逆时针方向旋转角 得到 cef 其中点e是点a的对应点 点f是点d的对应点 1 如图1 当 90 时 g是边ab上一点 且bg ad 连接gf 求证 gf ac 2 如图2 当90 180 时 ae与df相交于点m 当点m与点c d不重合时 连接cm 求 cmd的度数 设d为边ab的中点 当 从90 变化到180 时 求点m运动的路径长 考点 几何变换综合题 分析 1 欲证明gf ac 只要证明 a fgb即可解决问题 2 先证明a d m c四点共圆 得到 cmf cad 45 即可解决问题 利用 的结论可知 点m在以ac为直径的 o上 运动路径是弧cd 利用弧长公式即可解决问题 解答 解 1 ca cb acb 90 a abc 45 cef是由 cad旋转逆时针 得到 90 cb与ce重合 cbe a 45 abf abc cbf 90 bg ad bf bgf bfg 45 a bgf 45 gf ac 2 ca ce cd cf cae cea cdf cfd acd ecf ace cdf 2 cae ace 180 2 cdf dcf 180 cae cdf a d m c四点共圆 cmf cad 45 cmd 180 cmf 135 如图 o是ac中点 连接od cm ad db ca cb cd ab adc 90 由 可知a d m c四点共圆 当 从90 变化到180 时 点m在以ac为直径的 o上 运动路径是弧cd oa oc cd da do ac doc 90 当 从90 变化到180 时 点m运动的路径长为 点评 本题考查几何变换综合题 等腰直角三角形的性质 平行线的判定和性质 弧长公式 四点共圆等知识 解题的关键是发现a d m c四点共圆 最后一个问题的关键 正确探究出点m的运动路径 记住弧长公式 属于中考压轴题 5 2016吉林 1 如图1 在rt abc中 abc 90 以点b为中心 把 abc逆时针旋转90 得到 a1bc1 再以点c为中心 把 abc顺时针旋转90 得到 a2b1c 连接c1b1 则c1b1与bc的位置关系为 2 如图2 当 abc是锐角三角形 abc 60 时 将 abc按照 1 中的方式旋转 连接c1b1 探究c1b1与bc的位置关系 写出你的探究结论 并加以证明 3 如图3 在图2的基础上 连接b1b 若c1b1 bc c1bb1的面积为4 则 b1bc的面积为 考点 几何变换综合题 分析 1 根据旋转的