山东省武城县第二中学高三数学上学期第五次月考试题 理.doc

高三理科数学期末综合模拟测试1月份月考试题1.已知集合则“”是“”的（ ）a.充分而不必条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.已知i是虚数单位，则等于（ ）a. b.1c.3d.43.设随机变量服从正态分布，则实数等于（ ）a. b. c.5d.34.设等差数列的前n项和为，则当取最小值时，n等于（ ）a.9b.8c.7d.65.根据如下样本数据345674.02.50.5得到的回归方程为每增加1个单位，y就（ ）a.增加1.4个单位b.减少1.4个单位c.增加1.2个单位d.减少1.2个单位6.已知o是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 7.已知是满足，且使取得最小值的正实数.若曲线过点，则的值为（ ）a. b. c.2d.38.某校开设a类课3门，b类课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）a.15种b.30种c.45种d.90种9.如图是函数的图象，则函数的零点所在的区间是（ ）a. b. c. d. 10.设是定义在r上的偶函数，对任意，都有，且当，若在区间内关于的恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置.11.已知 .12.若关于x的不等式的解集为，则m= .13.已知双曲线的一条渐近线垂直于直线，双曲线的一个焦点在上，则双曲线的方程为 .14.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为10，则输出s的值为 .15.学校体育组新买2个同样篮球，3个同样排球，从中取出4个发放给高一4个班，每班1个，则共有_种不同的发放方法.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分12分）已知函数的图像上相邻两个最高点的距离为.（i）求函数的单调递增区间；（ii）若三个内角a、b、c的对边分别为，且，求a，b的值.17.某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，18. （本小题满分12分）已知数列前项和满足：（i）求数列的通项公式；（ii）设，数列的前n项和为，求证：.19. （本小题满分12分）下表为某专业的学生的毕业综合能力测试成绩（百分制）的频率分布表，已知8090分数段的学生数为21人.（i）求该专业毕业生综合能力测试成绩在9095分数段内的人数；（ii）现欲将9095分数段内的毕业生派往甲、乙、丙三个单位，若向甲单位派往两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率分为.求9095分数段内男女各几人？（iii）在（ii）的结论下，设随机变量表示派往乙单位的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.分数段频率0.050.20.250.20.150.0520. （本小题满分13分）已知函数的最小值为0.（i）求的解析式；（ii）若对任意不等式恒成立，求实数m的取值范围.21. （本小题满分14分）已知椭圆的焦距为，且长轴长与短轴长之比为，点是椭圆上任意一点，从原点o引圆的两条切线分别交椭圆c于点m、n.（i）求椭圆c的方程；（ii）求四边形omrn面积的最大值.高三理科数学期末综合模拟测试1月份月考试题答案一、选择题15acacb610dbccd二、填空题11.112.613.14.4015.10三、解答题16.解：由题意可得2分又因为函数图像上相邻两个最高点的距离为，所以有 4分（）令，即：， 即：，所以函数的单调增区间为：，6分（）由（）知： 即： 8分由正弦定理得：可得：又 9分由余弦定理可得： 整理可得： 解得： 12分17.解析：（1）由题意知， 所以，所以，所以线性回归方程为.6分（2）由（1）中的线性回归方程可知，所以在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元.8分令得：，故预测该地区在2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。12分18.解：（）因为： 易得：-可得： 2分即： 即： 所以数列是公比为的等比数列 又 故6分（） 10分12分19.解：（）由频率分布表知：8090分数段的毕业生的频率为2分因为此分数段的学生总数为21人.所以毕业生的总人数为： 4分90-95分数段内的人数频率为所以90-95分数段内的人数为6分（）90-95分数段内共6名毕业生，设其中男生名，女生为名设派往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件a，则则 解得或（舍去）即6名毕业生中有男生2人，女生4人8分（）表示6名毕业生中派往乙学校的三名学生中男生的人数，所以的取值可以为0，1，2当时， 当时，当时，所以的分布列为01211分所以随机变量数学期望为12分20.解：（）由题意可得： 令，可得 令，查得2分为函数的极小值点，亦即函数的最小值点故有： 3分4分（）若对任意不等式恒成立.即在上恒成立.5分设 则6分当时，（仅当，时取等号成立）在上单调递增 又 在上恒成立.当时，在恒成立.9分当时，对有， 在上单调递减10分即当时，存在使故知在不恒成立12分综上可知，实数的取值范围是13