3.1.2 《圆的对称性》.doc

3.1.2 圆的对称性课题圆的对称性学 科数学课 时1课时学校朗溪中学班 级九（3）班执教者田会江教学目标1、理解圆弧、劣弧、优弧等弧的含义。2、理解圆心角的概念。3、掌握圆心角、弧、弦之间的关系。4、引导学生关注身边的数学，渗透相关的中华人民共和国安全法的法律知识, 教育学生在玩飞靶时要注意安全。教学重点掌握圆心角、弧、弦之间之间的关系。教学难点运用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。教学手段多媒体辅助教学教学方法启发式和讨论式相结合教学过程教师活动学生活动设计意图一复习1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心在哪里？ 学生思考并回答目的是为了这节课要让学生找圆的相关性质。二创设情境通过上节课车轮为什么是圆形的学习，进一步认识了圆的意义。学生阅读课本，学习圆的相关概念学生自己阅读，小组合作交流，问题是数学的心脏，兴趣是最好的老师.设计一连串的问题情境引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又体验了圆的对称性及应用.三合作研究1.自主探究：学生阅读课本P61页，学习圆的相关概念，然后回答：（1）什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示？（2）弧与弦分别可以分成几类？它们如何区分？（3）什么是半圆？它与弧如何区别？（4）请你写出图中的优弧和劣弧，并思考如何才能不重复不遗漏？2.合作探究：弦与弧之间的联系活动一： 刚才折出的两条直径是怎样的位置关系？（相交）垂直是相交的特殊情况，从垂直的图中能得出哪些等量关系？若把AB向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否？思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明AM=BM，还有什么方法？把上述发现归纳成文字语言和几何语言在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。活动二：探究“垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？”BDAD如图，直径CD垂直于弦AB。根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线CD对称。由于圆O关于直线CD对称，因此沿着直线CD与折叠，点A与点B重合，从而 ACBC与重合， 重合。垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧。3、例题教学：证明：圆的两条平行弦所夹弧相等。已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行。BD=A C EACO求证： D证明: 作直径EF垂直于弦AB，由于ABCD，因此EFCD。 B由于EFAB，因此，AE=BE F由于EFCD,因此 CE=DE即AC=BD1、学生看书后能理解弦、弧、优弧、劣弧及半圆的意义。2、用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在平移中体会知识的发生与发展过程，在折叠中领会定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的概括、总结的语言表达能力。学生先自已试做，然后教师讲解。1、让学生带着问题阅读课本，有效地提高他们自主探究的针对性，激发思考与交流，从而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一、分类讨论地解决问题.2、用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，在平移中体会知识的发生与发展过程，在折叠中领会定理的证明思路，突出重点、突破难点，培养学生的概括、总结的语言表达能力。3、对教材知识进行适当的变式和拓展，让学生能举一反三，发散学生的思维，让不同层次的学生得到不同的发展，并体验数学的严谨性和探究的乐趣，感受合作交流的重要性。4、此题的证法是为了帮助学生巩固“垂直于弦的直平分这条弦所对的两条弧”这一知识点四达标练习练习：P63页第1、2题。六归纳小结这节课在内容方面你学习了哪些知识？在方法方面你学会了什么？1、学习了弧、弦、圆心角、等弧、半圆等概念。2、在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。3、垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧。 七布置作业习题AP70页组第1和2题。板书设计3.1.2圆的对称性（2）定义： 弧、弦、圆心角、等弧、半圆。在同一个圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧。教学反思1.分析学情，拟定思路圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，学生在学习对称性时已有所有解.但“圆”的学习，学生由学习直线型到曲线型，对圆的性质进行全面深入的探究，要求进一步巩固和提高推理论证方法，熟练地用综合法证明命题，熟悉探索法的推理过程，在认识和思维上是一大飞跃.充分利用以前学习中积累的折叠、对称、平移、旋转、推理证明等经验展开探究，是突破本章学习的重要途径。2.整合教法，体现主体课堂设计符合学科特点和学生实际，创设“找圆心”情境新颖、有趣、自然，注重垂径定理及推论的发生、发展和应用过程的教学，关注学生自主学习、合作学习和探究学习方式的指导，体现学生的主体地位，突出数学的运动变化、分类等思维与方法，开放教学过程，创设了和谐融洽学习氛围。3.创新教材，突显特色本节课大胆地对教材进行创新、变式，以连贯顺畅的问题情境和问题串形式步步深入，层层推进学生思考，有效激活学生思维.课堂设计体现了创创设情境激兴趣，探探索新知有合作，导引导探究重方法，思归纳反思促提高，学生在动口、动手、动脑活动中真正理解知识