二次函数y=ax2.docx

二次函数y=ax2的图象和性质教学目标：一、知识技能：1、会用描点法画出二次函数的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数 的性质；3、理解二次函数和抛物线的有关知识.二、过程与方法：培养学生用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。三、情感态度价值观：学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到二次函数图像的对称美，曲线的平滑美。渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点；渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力；培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度.教学重难点：二次函数的图象的作法和性质；根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。教学流程：一、情景引入： 今天我们继续学习二次函数，首先请大家欣赏一个NBA短篇。在激烈的篮球场上，球员每一粒精彩的进球，都在空中划过一条优美的抛物线。我们今天的目标就是探索这优美的抛物线蕴含的奥秘！ 请看今天要研究的标题。有同学会有这样的疑问，我们学习的二次函数不是y=ax2+bx+c的形式吗？怎么bx+C不见了呢？同学们，回想一下我们学习一次函数的过程，我们首先研究的是正比例函数。也就是说我们研究问题是遵循从特殊到一般的规律。那对于函数y=ax2，能不能再特殊一点?这位同学说的非常好，今天我们就先从函数y=x2，逐渐揭开它神秘的面纱。二、知识回顾：回想在研究正比例函数的基本过程。 因为自习课已经让同学们在坐标纸上用列表、描点、连线的方法画出了它的图象。大家在作图过程中常见的错误给大家展示出来。然后给大家做一下示范。三、合作探究：小组合作：（时间约3分钟）1.小组内互相批改所作函数图象；2.结合图象从形状、对称性、增减性、最值等方面探究y=x2的图象性质；3.整理归纳，推选小组代表发言.利用几何画板进行展示画图过程。利用表格总结y=x2的图象和性质形状是一条抛物线，对称轴与对称轴的交点叫做顶点. 接下来，大家画出y=1/2x2，和y=2x2，的图象，找出他们的相同点和不同点。我们可以总结，当a0时。相同点，从几个方面解释。不同点在于开口大小不同。a越大，开口越小。根据刚才的探究过程，类比探究函数y=ax2（a0）的图象和性质.归纳总结：将两种情况放在一起，比较他们函数图象和性质得相同点和不同点。合作再探：1.如图，从第一象限到第四象限顺时针方向，二次项系数a有怎样的变化规律？2.二次函数y=ax2和y=-ax2的图象关于x轴成轴对称.1.从第一象限到第四象限顺时针方向，二次项系数a的值越来越小.2.二次函数y=ax2和y=-ax2的图象有什么样的关系？4、 当堂检测 1.二次函数y= x2和y= 5x2，以下说法正确的有_.它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是（0,0）；当x0时，y随x的增大而增大；它们开口的大小一样.2.已知点（-1，y1），（2，y2），（-3，y3）都在函数y=-2x2的图像上，则（ ）.A. y1 y2 y3 B . y1 y3 y2 C . y3 y2 y1 D . y2 y1”连接为_.4.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.5、 谈谈本节课的收获6、 作业布置 1.必做题： （1）预习下一节课并在坐标纸上画出y=2x2+1和y=2x2-1 的函数图象； （2）课本P41复习巩固第4题；