二次函数图象单元复习课.docx

二次函数单元复习课 学情分析 二次函数是初中数学学生学习的重点、难点，其应用更是难点，在平时的学习中，学生已经掌握了二次函数的表达式、性质，并能运用二次函数知识解决一些实际问题，但学生对这些知识的认知还是零散的，也比较机械，单一和肤浅，没有形成体系，更不会融会贯通，深刻理解其本质和关联。教学目标 通过复习让学生进一步熟练掌握二次函数的表达式，性质及最值等核心知识和解决问题的基本方法。 培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决线段最值、三角形面积最值等有关实际问题的能力； 感受知识之间的关联，增强学生思维的深刻性和灵活性，提高解决问题的能力。教学重点 培养学生的问题意识和利用二次函数知识解决线段最值、三角形面积最值问题的能力。教学难点 熟练掌握知识之间的关联和转化，提升思维的灵活性和深刻性。教学过程1、 热身练习问题1：如图，观察该二次函数图象，你能获得哪些信息？教师预设答案：a,b,c的符号;抛物线的顶点坐标，对称轴。问题2：你能求出该二次函数的表达式吗？为什么？若不能，请你添加一个条件，使得该二次函数表达式能够求出来。教师预设答案：不能求出表达式，缺少一个点的坐标。 再给出抛物线上一个点的坐标即可求出表达式。设计意图:通过设置两道开放性的问题，复习二次函数的相关性质及待定系数法求函数表达式的方法体现数形结合的思想。二、尝试探究问题3:如图，设抛物线与Y轴交与点C，作直线BC，交于对称轴于点D，则你能提出哪些问题？先想一想，然后与同伴交流。教师预设答案: 求点C，点D的坐标。 求线段OB、OC、BC的长度。 求直线BC的解析式。问题4：如图，连接AB、AC，则你又能提出哪些问题？教师预设问题: 求ABC的周长，面积？设计意图:递推跟进，可以从三角形的形状、周长、面积等角度思考并提出问题，重点研究三角形面积的求法，注重知识之间的关联与转化(将三角形面积转化成铅直线段的长度),注重问题本质的揭示和方法提炼，进一步培养学生思维的深刻性。三、深化探究问题5:如图，若点P为该抛物线在第四象限上的一动点，则你又能提出哪些问题？与同伴交流并尝试解决.学生合作交流，实物投影展示。教师预设3个问题：（1） 过点P作PQX轴交于直线BC于点Q,求PQ得最大值？（2） 联结PB、PC，求PBC面积的最大值？（3） 求点P到直线BC距离的最大值？追问：这三个问题之间有关联吗？设计意图：由定点变为动点，培养学生利用二次函数解决线段最值、三角形面积最值问题的能力，同时注重铅直线段、三角形的面积，斜线段之间的关联与转化，注重问题本质的揭示，培养学生思维的深刻性，提升学生灵活解决问题的能力。四 小结提升问题6: 通过本节课的学习，你有哪些收获与体会?设计意图：帮助学生对本节课的知识进行方法梳理，进一步理解所学知识，巩固方法，提升思维能力。课后反思 本节复习课从一个二次函数图象出发，由6个问题进行串联，自然衍生出本课的全部内容。既符合学生的学习心理，也兼顾了不同层次学生的复习要求，同时感悟解决问题的方法，归纳共性，提炼本质。如在求三角形的面积时，结合学生的多种求法进行分析比较，从而发现了割补的原理。而在问题5中，通过教师的追问：这三个问题之间有关联吗？引导学生深入思考，从而发现了面积的最值本质是线段的最值，而两个线段