13.2.1双曲线的标准方程(二).ppt

13 2 1双曲线的标准方程 二 1 会根据条件用待定系数法求双曲线的标准方程 学习目标 1 双曲线的定义 平面内到两定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数2a 0 2a F1F2 的点的轨迹是双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两焦点的距离叫做双曲线的焦距 用2c来表示 复习回顾 标准方程 相同点 焦点位置的判断方法 不同点 图形 焦点坐标 a b c的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 2 双曲线的图形与标准方程 c2 a2 b2 a 0 b 0 如果x2的系数是正的 则焦点在x轴上 如果y2的系数是正的 则焦点在y轴上 M 练习 已知两焦点F1 0 5 F2 0 5 求与它们的距离之差的绝对值是8的点的轨迹 解 所求点的轨迹是双曲线 b2 c2 a2 52 32 42 c 5 a 3 因此所求方程是 若双曲线上有一点 且 F1 10 则 F2 2或18 例1已知两焦点F1 5 0 F2 5 0 求与它们的距离之差的绝对值是6的点的轨迹 例2 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 2 b 2 焦点为F1 0 4 F2 0 4 1 a 3 焦点为F1 4 0 F2 4 0 且a 3 c 4 b2 c2 a2 42 32 7 这个双曲线的标准方程是 解 1 由题意可知这个双曲线焦点在x轴上 且b 2 c 4 a2 c2 b2 42 22 12 这个双曲线的标准方程是 解 2 由题意可知这个双曲线焦点在y轴上 例3 已知双曲线的焦点在x轴上 a 2 而且双曲线经过点 求双曲线的标准方程 解 根据题意设双曲线的标准方程为 双曲线的标准方程为 双曲线经过点 解得b2 5 练习 已知双曲线的焦点在y轴上 而且双曲线经过点 求双曲线的标准方程 小结 作业 教材P43练习13 3 2 4 方程表示双曲线时 则m的取值范围是 变式 练习 写出双曲线的标准方程 1 已知a 3 b 4焦点在x轴上 双曲线的标准方程为 2 已知a 3 b 4焦点在y轴上 双曲线的标准方程为 例2 已知A B两地相距800m 在A处听到炮弹爆炸声的时间比在B处晚2s 且声速为340m s 求炮弹爆炸点的轨迹方程 例题3 已知两点A 5 0 B 5 0 动点M满足KAMKBM 求M点的轨迹 思考 已知F1 F2为双曲线的焦点 弦MN过F1且M N在同一支上 若 MN 7 求 MF2N的周长 思考 已知双曲线16x2 9y2 144 求焦点的坐标 设P为双曲线上一点 且 PF1 PF2 32 求 设P为双曲线上一点 且 F1PF2 120 求 13 2 2双曲线的几何性质 2 对称性 双曲线的几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 双曲线的对称中心叫做双曲线的中心 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 a 4 渐近线 M N P 2 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 5 离心率 e反映了双曲线开口大小e越大双曲线开口越大e越小双曲线开口越小 3 离心率范围 2 离心率的几何意义 e 1 a b 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 如何记忆双曲线的渐进线方程 例1 1 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率和渐近线方程 2 求双曲线9y2 16x2 144的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率和渐近线方程 例2 求双曲线的标准方程 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 练习 2 求以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 例3 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m A A 0 x C C B B y 例4 解 x y F O M 关于x轴 y轴 原点对称 图形