山东省武城县第二中学高中数学《3.2均值不等式》导学案（一）（无答案）新人教B版必修5.doc_第1页
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文档简介

3.2均值不等式（一）明目标、知重点1.理解均值定理的内容及证明.2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用均值定理证明简单的不等式1重要不等式对于任意实数a，b，a2b22ab，当且仅当 时，等号成立2均值定理如果a，br，那么 ，当且仅当 时，等号成立3算术平均值与几何平均值对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值故均值定理可以表述为：两个正数的算术平均值 它的几何平均值4均值定理的常用推论(1)ab2(a，br)；(2)2(a，b同号)；(3)当ab0时，2；当ab0，b0，用，分别代替a2b22ab中的a，b会得到怎样的不等式？思考2如何证明不等式(a0，b0)?思考3对任意两个正实数a，b，数叫做a，b的算术平均值，数叫做a，b的几何平均值那么均值定理如何用它们表述？思考4如果把看作是正数a，b的等比中项，看作是正数a，b的等差中项，该定理如何叙述？思考5不等式a2b22ab与成立的条件相同吗？如果不同各是什么？例1已知ab0，求证：2，并推导出式中等号成立的条件跟踪训练1已知a，b，c为不全相等的正数，求证：abc.探究点三均值不等式的几何解释思考如图，以长为ab的线段为直径作圆o，在直径ab上取点c，使aca，cbb，过点c作垂直于直径ab的弦dd.能否借助该几何图形解释均值不等式的几何意义？例2已知a，b，c都是正实数，且abc1，求证：9.跟踪训练2已知a、b、c都是正实数，求证：(ab)(bc)(ca)8abc.探究点四利用均值不等式求最值例3已知函数yx，x(2，)，求此函数的最小值跟踪训练3已知函数yx，x(，0)，求函数的最大值1已知a0，b0，则2的最小值是()a2 b2 c4 d52若0ab bbacba dba3设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()a6 b4 c2 d84设ba0，且ab1，则此四个数，2ab，a2b2，b中最大的是()ab ba2b2c2ab d.5设a0，b0，给出下列不等式：a21a；4；(ab)4；a296a.其中恒成立的是_(填序号)3.2均值不等式（一）【强化训练】一、基础过关1若a，b，c0且a(abc)bc42，则2abc的最小值是()a.1 b.1c22 d222若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aa2b22ab bab2c. d.23若x0，y0，且xy4，则下列不等式中恒成立的是()a. b.1c.2 d.14设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()a8 b4 c1 d.5若a1，则a有最_(填“大”或“小”)值，为_6若不等式x2ax10对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_7设a、b、c都是正数，求证：abc.二、能力提升8已知a，b(0，)，则下列不等式中不成立的是()aab2 b(ab)49设0a1210若对任
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