九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程课件1 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 2配方法求解一元二次方程 1 九年级数学上新课标 北师 你会解下列一元二次方程吗 你是怎么做的 1 x2 5 2 2x2 3 5 3 x2 2x 1 5 4 x 6 2 72 102 解 1 x2 5 x 2 2x2 3 5 2x2 2 2x2 1 x 1 3 x2 2x 1 5 x 1 2 5 x 1 4 x 6 2 72 102 x 6 2 51 x 6 思考探索 填上适当的数 使下列等式成立 1 x2 12x x 6 2 2 x2 4x x 2 3 x2 8x x 2 在上面等式的左边 常数项和一次项系数有什么关系 常数项等于一次项系数的一半的平方 62 22 2 42 4 学习新知 例1解方程 x2 8x 9 0 解 移项 得 x2 8x 9 配方 得 x2 8x 42 9 42 两边同时加上一次项系数一半的平方 即 x 4 2 25 开平方 得x 4 5 即x 4 5或x 4 5 所以x1 1 x2 9 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 5 定解 写出原方程的解 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式 右边为一常数 3 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 使其化为一元一次方程 4 求解 解一元一次方程 知识拓展 例题已知一面积为120m2的矩形苗圃的长比宽多2m 则苗圃的长和宽各是多少 解得x1 10 x2 12 不合题意 舍去 则x 2 10 2 12 m 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 依题意 得x x 2 120 即x2 2x 120 方程可化为 x 1 2 121 答 苗圃的长为12m 宽为10m 知识拓展 配方法 顾名思义 就是利用添项或拆项的方法 结合已有项 构造完全平方式 下面我们用图形面积解释配方法解方程的过程 如求方程x2 10 x 39的解 把x2 10 x解释为下图中 多边形abcdef的面积 为了求出x 我们考虑把这块图形补成一个正方形 为此必须补上正方形dcge 从图中可以看出 正方形dcge的面积为52 它恰好等于原方程中一次项系数一半的平方 由于大正方形的面积为39 25 64 可知这个大正方形的边长为8 又由图形可知边长为x 5 故x 3 这里 我们直观地看到了配方的几何意义 有时受几何图形的限制 我们只能求出方程的正数解 检测反馈 解析 移项得x2 10 x 11 配方得x2 10 x 25 11 25 即 x 5 2 36 故填 x 5 2 36 1 将方程x2 10 x 11 0化成 x m 2 n n 0 的形式是 x 5 2 36 2 用配方法解下列方程 1 x2 8x 9 解 1 配方 得x2 8x 42 9 42 两边同时加上一次项系数一半的平方 即 x 4 2 25 开平方 得x 4 5 即x 4 5或x 4 5 所以x1 1 x2 9 2 用配方法解下列方程 3 x2 6x 2 解 配方 得x2 6x 32 2 32 即 x 3 2 11 开平方 得x 3 2 用配方法解下列方程 4 x2 x 1 0 移项 得x2 x 1 2 用配方法解下列方程 2 x2 2x 15 0 即x 1