九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程课件2 （新版）北师大版.ppt

第2章一元二次方程 2配方法求解一元二次方程 2 九年级数学上新课标 北师 开平方 得x 3 7 即x 3 7或x 3 7 所以x1 10 x2 4 课前复习 解方程 x2 6x 40 0 解 移项 得x2 6x 40 配方 得x2 6x 32 40 32 即 x 3 2 49 将下列各式填上适当的项 使其配成完全平方式 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 1 1 4 2 12x 6 25 5 学习新知 知识拓展 1 利用配方法解一元二次方程的一般步骤 方程两边同时除以二次项系数 将二次项系数化为1 把常数项移到方程右边 在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方 使左边成为完全平方式 利用直接开平方法求解 解方程 3x2 8x 3 0 例1解方程 x2 8x 9 0 解 移项 得 x2 8x 9 配方 得 x2 8x 42 9 42 两边同时加上一次项系数一半的平方 即 x 4 2 25 开平方 得x 4 5 即x 4 5或x 4 5 所以x1 1 x2 9 通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 5 定解 写出原方程的解 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤 1 移项 把常数项移到方程的右边 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式 右边为一常数 3 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 使其化为一元一次方程 4 求解 解一元一次方程 知识拓展 1 2 配方法是对数学式子进行一种定向变形 配成 完全平方 的技巧 通过配方找到已知和未知的联系 从而化繁为简 何时配方 需要我们适当预测 并且合理运用 裂项 与 添项 配 与 凑 的技巧 从而完成配方 有时也将其称为 配凑法 3 最常见的配方是进行恒等变形 使数学式子出现完全平方 其依据是完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 将这个公式灵活运用 可得到各种基本配方形式 如 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab a2 ab b2 a b 2 ab a b 2 3ab 4 在应用配方法解一元二次方程时有两种做法 一种是先移走常数项 然后方程两边同时除以二次项系数 把二次项系数化为1 两边再同时加上一次项系数 除以二次项系数后的 一半的平方 把原方程化成 x m 2 n n 0 的形式 两边同时开方 把一元二次方程转化为一元一次方程 另一种是先移走常数项 通过 凑 与 配 进行配方 例题已知一面积为120m2的矩形苗圃的长比宽多2m 则苗圃的长和宽各是多少 解得x1 10 x2 12 不合题意 舍去 则x 2 10 2 12 m 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 依题意 得x x 2 120 即x2 2x 120 方程可化为 x 1 2 121 答 苗圃的长为12m 宽为10m 知识拓展 2 1 解方程 2x2 6x 3 0 解法1 移项 得2x2 6x 3 解法2 移项 得2x2 6x 3 原方程可变为 证明 x2 4x 4 5 x2 4x 22 22 4 5 x 2 2 0 5 0 5 0 无论x为何值 代数式x2 4x 4 5的值恒大于零 2 用配方法证明 无论x为何值 代数式x2 4x 4 5的值恒大于零 解析 此题可以运用 裂项 与 凑 的技巧 把 20 xy裂成 18xy与 2xy的和来完成配方 并根据完全平方式为非负数的性质 把方程化为二元一次方程组求解 3 若x2y2 20 xy x2 y2 81 0 求x y的值 解 x2y2 20 xy x2 y2 81 0 x2y2 18xy 81 x2 2xy y2 0 即 xy 9 2 x y 2 0 解析 先将多项式转化成几个完全平方式的和的形式 然后就其结构特征进行合理的分析 推理 因为m 3x2 8xy 9y2 4x 6y 13 2 x 2y 2 x 2 2 y 3 2 0 并且2 x 2y 2 x 2 2 y 3 2这三个式子不可能同时为0 所以m 0 故选a 4 若m 3x2 8xy 9y2 4x 6y 13 x y是实数 则m的值一定是 a 正数b 负数c 零d 整数 a 解析 复合二次根式的化简是将被开方数化成完全平方的形式 要用到配方的思想 已知三角形的三边a b c满足a2 b2 c2 ab ac bc 判断这个三角形的形状 解析 确定三角形的形状 主要是讨论三条边之间的关系 代数式a2 b2 c2 ab ac bc之中蕴含了完全平方式 可以重新拆项 组合 即2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 0 即a2 2ab b2 a2 2ac c2 b2 2bc c2 0 即 a b 2 a c 2 b c 2 0 所以a b c 即三角形是等边三角形 解 已知条件可化为2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 检测反馈 1 x2 解析 第一个代数式的配方要注意二次项的系数没有化为1 而是提到括号的前面 第二个是同时在方程的两边加上一次项系数一半的平方 2 2x