二次函数y=ax2+k的图象和性质教学设计.doc

教学设计基本信息名称二次函数的图象和性质执教者温亚敏课时一课时所属教材目录人教版九年级上册第二十二章教材分析函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。本节内容是在学生学习了一次函数、反比例函数、函数的基础上学习的。这节课的主要内容是：通过画出具体的函数图象与类比，探讨这类函数图象与的图象的关系并且得到这类函数的性质。学情分析九年级的学生已具有了一定的分析问题的能力和逻辑推理的能力，他们勤于动手、乐于探究、有较强的表现欲，同时也具备了一定的归纳总结、表达的能力，因此，在教学中更应体现学生的主体地位，让学生动手、动脑，培养他们自主探索、勇于实践的能力。通过合作交流，激发学生的学习兴趣，提高学习效率，达到传授知识与培养学生能力融为一体的目的。教学目标知识与能力目标1.会画这类函数的图象.2.通过与比较，让学生掌握这类函数图象与的图象的关系3.通过与比较，掌握这类函数的性质过程与方法目标1.通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法2.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.情感态度与价值观目标1.通过学生对的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣教学重难点重点探究这类函数的图象和的图象的关系难点这类函数的图象和性质的应用教学策略与 设计说明本节内容是在学生学习了一次函数、反比例函数、函数的基础上学习的这节课的主要内容是：通过画出具体的函数图象，与类比，探讨这类函数图象与的图象的关系并且得到这类函数的性质本节课从学生已有的一次函数知识入手，通过动手画图，课件演示、问题递进、例题的学习由特殊到一般，再由一般到特殊研究的图象和性质通过组织学生积极参与和教师的有效指导，实现知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观三维目标的全面落实教 学 过 程教师活动学生活动设计意图一、创设问题情境，激发学习兴趣活动1 问题：同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？与的图象之间又有何关系？教师关注：学生是否了解一次函数与的图象的关系教师提出问题，学生独立思考回答通过这个问题引出本节的内容设计知识“最近发展区”一次函数的图象之间的关系，类比探究二次函数二、探索新知活动2在同一坐标系里画出下列函数的图象1.2.3.教师关注：学生能否规范地用描点法画图象；1.教师提出问题，学生利用描点法画出三个函数的图象2.展示学生所画的图象3.用多媒体演示三个图象1.创设学生自主探索学习的情境和机会，通过学生自主探究活动学习数学.2.为学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心. 活动3问题：1.当自变量x取同一数值时，函数和的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数和，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？教师关注： （1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系 教师引导学生观察分析函数和的关系学生独立思考，自主解决问题通过这些由特殊到一般的探究性学习，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程从中获得一些研究函数问题的方法和经验，为以后的学习做好准备活动4 问题1.你能说出函数和的图象之间的关系吗？2.如果要得到抛物线，应将抛物线做怎样的平移？3.你能说出函数和（a、k是常数，a0）的图象之间的关系吗？4.（a、k是常数，a0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴顶点坐标教师关注：（1）学生能否用语言表达出两个图象的关系；（2）学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题学生分组讨论交流，师生共同归纳得到1.，形状完全相同(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同2.抛物线是由抛物线向上平移5个单位得到的事实上抛物线和抛物线分别是由抛物线向上平移4个单位，向下平移1个单位得到的3.得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a0），简称“上加下减”.让学生讨论、交流，在问题的解决中深化对知识的理解.三、课堂练习活动5 1.小试牛刀一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式2.应用迁移、巩固提高1在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：， 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的3函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 教师关注： 学生能否应用所学知识解决问题，在解决问题中存在哪些需要注意的事项。学生思考、讨论后解答解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以，解得故所求函数关系式为1 学生独立完成，找个别学生板书解题过程，让其他学生进行批改，达到“学教学”的目的。2 学生思考后举手回答问题，答对后给予掌声鼓励。检查学习效果巩固所学知识，培养学生正确应用所学知识的应用能力四、课堂小结活动6学完这节课你有哪些收获？教师关注：（1）学生对本节知识的理解程度；（2）用鼓励的语言进行评价引导学生回顾本节解决问题的过程，谈出学习的体会和收获加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思、巩固、提高，使每个学生都有不同的发展和提高五、课后作业活动7必做题：1已知函数， ， （1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标2.不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的选做题：已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式思考题：若二次函数的图象经过点（2，10），求a的值这个函数有最大值还是最小值？是多少？学生独立完成，教师批改、总结，教师要对学生在作业中反映出的问题，有针对性的给予分析。了解教学效果，及时调整教学，另外加深对本节知识的理解。分层作业满足不同层次的学生。六、板书设计 二次函数的图象和性质1.在同一坐标系里画 2.这类函数图象 3.这类函数的性质： 出下列函数的图象 与的图象的关系： 开口方向1. 对称轴2. 顶点坐标 3.教学反思这节课是人教版九年级数学上册第二十二章的一节课。在教学中我采用了自主探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。 本课的优点主要包括： 1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。 2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学习培养和小组合作学习的落实。 3、能运用现代化的教学手段教学，突破重难点。4、在突破重点与难点后，我又通过板书形式，再一次进行系统总结，进一步加深学生对当堂课教学内容的理解。从练习环节学生答题的效果明显可以看出该堂课的教学效果是明显的，学生的理解是深入的,对基础知识与能力的训练是到位的。 本课的不足之处表现在： 由于教师个人语言习惯的问题，整节课的语言表达还是给人一种不够简练的印象，这也影响了学生对重点部分的直接理解(心理学实验表明,对重点知识点的讲授必须第一遍时用最直接,最明确的语言阐述，才可以达到良好