【四维备课】高中数学 2.2.2第3课时指数函数与对数函数的关系及应用课时学案 新人教A版必修1.doc

第3课时 指数函数与对数函数的关系及应用1.了解指数函数和对数函数图象和性质之间的内在联系.2.知道指数函数y=ax（a0，且a1）与对数函数y=logax（a0，且a1）互为反函数.1.函数y=ax（a0，且a1）与 互为反函数.2.函数y=ax（a0，且a1）与函数y=logax（a0，且a1）的图象关于 对称. 1.函数y=lg x的反函数是 .2.函数y=ex的反函数是 .3.如果函数f（x）与g（x）互为反函数，那么它们的图象关于 对称.一、反函数的概念提出问题：1.在指数函数y=2x中，x为自变量（xr），y为因变量.如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.结论：提出问题：2.怎么定义反函数？结论：提出问题：3.y=ax（a0，且a1）的反函数是怎么表示的？结论：例1写出下列函数的反函数：（1）y=lg x；2y=log13x；（3）y= 2x；（4）y= &23x.提出问题：4.任意函数都有反函数吗？为什么？结论：二、互为反函数的两个函数图象之间的关系提出问题：1.在同一平面直角坐标系（横、纵轴长度单位一致）中，画出指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象.你能发现这两个函数的图象有什么样的对称关系吗？结论：提出问题：2.观察提问1中指数函数y=2x及其反函数y=log2x的图象.你能发现这两个互为反函数的函数的单调性有什么关系吗？结论：反馈练习1 与函数y=lg x的图象关于y=x对称的函数是（ ） a.y=lg（-x） b.y=-lg xc.y=-lg（-x） d.y=10x三、指数函数与对数函数的对比1.图象对比名称图象a10a1指数函数 对数函数 2.性质对比名称指数函数对数函数一般形式 定义域 值域 函数值的 变化情况 单调性 图象关系 例2已知f（x）是定义在（-，+）上的偶函数，且在（-，0上是增函数，设a=flog47，b=flog123，c=f0.2-0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）a.cabb.cbac.bcad.abc反馈练习2 设a=log32，b=ln 2，c=5-12，则（ ）a.abcb.bcac.cabd.cba例3已知函数f（x）= &1ax-1+12 x3（a0且a1）.（1）求函数f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的奇偶性；（3）求a的取值范围，使f（x）0在定义域上恒成立.例4已知函数fx=log44x-1.（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的单调性；（3）求f（x）在区间 &12，2 上的值域.1.若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=（ ）a.log2x b.12xc.log12x d.2x-22.已知实数a=log45，b= &120，c=log30.4，则a，b，c的大小关系为（ ）a.bca b.bacc.cab d.cba3.已知0xy1，m=log2x+log2y，则有（ ）a.m0 b.0m1c.1m24.设a，b，c均为正数