【命题探究】高考数学知识点讲座 考点16 两角和与差的三角函数、简单的三角恒等变换、三角函数的最值及综合运用（含解析）新人教A版.doc

【命题探究】2014版高考数学知识点讲座：考点16两角和与差的三角函数、简单的三角恒等变换、三角函数的最值及综合运用（解析版）加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用一.考纲目标掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；掌握求三角函数最值的常用方法：配方法、化为一个角的三角函数、数形结合法、换元法、基本不等式法等；三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的区间；含参数函数的最值问题，要注意参数的作用和影响二.知识梳理1和、差角公式；2二倍角公式；3.辅助角公式4.y=asinx+bcosx型函数最值的求法常转化为y= sin（x+）5.y=asin2x+bsinx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型6.同角的正弦余弦的和差与积的转换同一问题中出现，求它们的范围，一般是令或或，转化为关于的二次函数来解决7.已知正切值，求正弦、余弦的齐次式的值如已知，求的值，一般是将不包括常数项的式子的分母1用代换，然后分子分母同时除以化为关于的表达式8 单位圆中的三角函数线三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y = sin x、y = cos x、y = tan x、y = cot x的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的9. 三角函数的图象的掌握体现把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图10.三角函数的奇偶性 函数y = sin (x)是奇函数 函数y = sin (x)是偶函数 函数y =cos (x)是奇函数 函数y = cos (x)是偶函数11.正切函数的单调性正切函数f (x) = tan x， ，在每一个区间上都是增函数，但不能说f (x ) = tan x在其定义域上是增函数三考点逐个突破1.利用和差公式求值例1.如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点（）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；（） 若ab=, 求的值.解析：（）根据三角函数的定义得， ，2分的终边在第一象限， 的终边在第二象限， =+=（）方法（1）ab=|=|，又， 方法（2），=2.利用二倍角公式解题例2.已知函数. （）求函数的最小正周期及单调递减区间；（）求函数在上的最小值.解析：（） 所以函数的最小正周期为. 由，则.则函数单调减区间是，.()由，得. 则当，即时，取得最小值. 3.拼角法例3. 若分析：注意的两变换，就有以下的两种解法.解法一：由解法二：4.辅助角公式例4.已知函数.（）求的最小正周期； （）求在区间上的最值.解析：（）因为.所以的最小正周期7分（ii）由 当，当5.三角函数的综合运用例5.已知函数,其最小正周期为(i)求的表达式;(ii)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程,在区间上有且只有一个实数解,求实数k的取值范围.【答案】解:(i) 由题意知的最小正周期, 所以 所以 ()将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以 因为,所以. 在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知或 所以或. 6.三角函数的最值问题例6. 已知函数的图象的一部分如图所示.()求函数的解析式;()求函数的最大值和最小值.解析：()由图可知:, 最小正周期,所以 ,即,又,所以 所以. () 由得, 所以,当,即时,取最小值; 当,即时,取最大值 例7.已知函数（）