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RLC串联电路 复习导入 问题 在纯电阻电路 纯电感电路 纯电容电路中 电路两端的电压和电流的大小 相位关系分别是怎样的 设i Imsinwt 答 大小关系 纯电阻电路 UR IR纯电感电路 UL IXL纯电容电路 UC IXC 由电阻 电感 电容相串联所组成的电路 叫做R L C串联电路 一 R L C串联电路的电压与电流的大小关系 设电路中电流为i Imsin t uR RImsin t uL XLImsin t 90 uC XCImsin t 90 根据基尔霍夫电压定律 KVL 在任一时刻A B两端的总电压u的瞬时值为u uR uL uC 讲授新课 作出相量图 设UL UC 由相量图可得各电压间的大小关系为 电压三角形 将上式进行转换可得到R L C串联电路的欧姆定律表达式 即 在上式中 Z 称为电路的阻抗 单位为欧姆 其中X XL XC叫做电抗 阻抗三角形 设i Imsin t 以i为参考相量作相量图uR与i同相 uL超前i90 uC滞后i90 阴影部分称为电压三角形 它表明了RLC串联电路中总电压与分电压之间的关系 由电压三角形 阻抗三角形可以看出总电压与电流的相位差为 二 R L C串联电路的电压与电流的相位关系 上式中 叫做阻抗角 体现了总电压与总电流之间的相位关系 即总电压 超前或滞后或同相或反相 于总电流 正误判断 在R L C串联电路中 假设 例题1 在R L C串联电路中 交流电源电压U 220V 频率f 50Hz R 30 L 445mH C 32 F 试求 1 电路中的电流大小I 2 总电压与电流的相位差 3 各元件上的电压UR UL Uc 分析 要求I UR UL UC可以利用前面的公式来解答 即 解 1 XL 2 fL 2 50 445 10 3 140 讲解例题 总电压比电流超前53 1 3 UR RI 30 4 4 132VUL XLI 140 4 4 616VUC XCI 100 4 4 440V 本例题中电感电压 电容电压都比电源电压大 这说明在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大 这是交流电路与直流电路特性不同之处 由上题也可得出在交流电路中总电压大小不等于各元件电压之和 即 在R L C串联电路中 已知电阻R 40 电感L 191mH 电容C 106 F 外加频率为f 50Hz U 200V的交流电压源 试求 1 电路中的电流I 2 各元件电压UR UL UC 3 总电压与电流的相位差 解 1 先求XL XC XL 2 fL 2 50 191 10 3 60 随堂练习 2 UR RI 40 4 160VUL XLI 60 4 240VUC XCI 30 4 120V 如上二题总电压超前电流一定相位角的电路 我们称它为电感性质的电路 例题2 已知某负载的电压u 120sin 314t 30o v 通过的电流i 10sin 314t 30o A 试计算该电路中的电阻及电抗分别为多少 并判断该负载的性质 分析 根据已知条件可知 要求电阻 电抗 可以利用欧姆定律先求阻抗值 再根据阻抗三角形求出电阻与电抗 解 依题得 因为 u i 60o 0 所以电路的总电压超前电流60o 即该电路的性质为电感性电路 1 电感性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角 0 电路呈电感性 电压超前电流 角 2 电容性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角 0 电路呈电容性 电压滞后电流 角 3 电阻性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角 0 电路呈电阻性 且总阻抗最小 电压和电流同相 电感和电容的无功功率恰好相互补偿 电路的这种状态称为串联谐振 三 R L C串联电路的电感性 电容性和电阻性 阻抗角的大小决定于电路中的参数R L C和电源的频率f 电抗X的数值决定了电路的性质 电路的电感性 电容性和电阻性 1 电感性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角电路呈电感性 电压超前电流角 电路的电感性 电容性和电阻性 2 电容性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角电路呈电容性 电压滞后电流角 电路的电感性 电容性和电阻性 3 电阻性电路当XL XC时 则UL UC 阻抗角电路呈电阻性 总阻抗最小 电压与电流同相 电路的这种状态称为串联谐振 假设R L C已定 电路性质能否确定 阻性 感性 容性 不能 R L C串联电路中的功率计算 1 瞬时功率 2 平均功率P 有功功率 2 有功功率在RLC串联电路中 只有电阻是消耗功率的RLC串联电路中的有功功率即R上消耗的功率 3 无功功率由于电感和电容两端的电压在任何时刻都是反相的 二者的瞬时功率符号也相反 当电感吸收能量时 电容放出能量 当电容吸收能量时 电感放出能量 电路的无功功率为电感和电容上的无功功率之差 5 视在功率电压与电流有效值的乘积 用S表示 S UI单位为伏 安 VA 视在功率并不代表电路中消耗的功率 它常用于表示电源设备的容量 S与P和Q的关系 称为功率因数 电压三角形 阻抗三角形和功率三角形 返回 电压相量图 电压三角形 阻抗三角形 功率三角形 三个三角形的关系 正误判断 因为交流物理量除有效值外还有相位 在R L C串联电路中 正误判断 正误判断 在 正弦交流电路中 正误判断 在R L C串联电路中 假设 1 在电阻 电感和电容串联电路中 电路中电流为6A UR 80V UL 240V UC 180V 电源频率为50Hz 试求 1 电源电压的有效值U 2 电路参数R L和C 3 电流和电压的相位差 牛刀小试 RLC串联电路 由R L C串联构成的交流电路 相同 UL UC 电压超前电流90 UL UC 电压滞后电流90 UL UC 电压与电流同相 纯R L C电路与RLC电路比较 返回 1 RLC串联电路发生谐振的条件是 根据 可得谐振时的频率为 f0称为电路的固有频率 2 谐振电路 发生谐振的调节方法 1 若L和C为定值时 调节电源频率f 使它与电路的固有频率f0相等 2 若电源的频率一定时 调节电路参数L和C的大小 使电路的固有频率等于电源的频率 注意 收音机的调谐电路就是通过改变C的大小 来选择不同广播频率的电台 品质因数 电路串联谐振时 电感和电容两端的电压有可能大于电源电压 因此串联谐振也称为电压谐振 UL或UC与电压U的比值称为品质因数 用Q表示 即 2 串联谐振电路具有以下特点 阻抗最小 且为纯电阻 即 R 电感与电容两端的电压相等 其大小为总电压的Q倍 Q称为串联谐振电路的品质因数 电子技术中 常用品质因数Q值的高低来体现选择性的好坏 电路中的电流最大 且与电压同相 即 串联谐振的应用 在无线电技术中 常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号 这一过程称为调谐 收音机的调谐电路 课堂练习 某收音机的输入调谐电路如示 已知L 260H 如果要收听某电台990kHz的广播 试问可变电容C应该调为多大 习题 电阻 电感与电容串联电路参数为R 10 电感L 0 3mH C 100pF 外加交流电压有效值为U 10V 试求在其发生串联谐振时的谐振频率f0 品质因数Q 电感电压UL 电容电压UC及电阻电压UR 可见发生串联谐振时 电感和电容上会得到比外加电压高许多倍的电压 利用这个特性 可以从不同频率信号中选出所要求得到的某个特定频率的信号 练习 在电阻 电感 电容串联谐振电路中 已知L 0 05mH C 200pF 品质因数Q 100 交流电压的有效值U 1mV 试求 1 电路的谐振频率 2 谐振时电路中的电流I0 3 电容上的电压UC 课堂练习 选择题 1 如图3 5所示电路中 电流I等于 A 5AB 1AC 0A2 白炽灯与电容器组成的电路如图3 6所示 由交流电源供电 如果交流电的频率减小 则电容器的 A 电容增大B 电容减小C 容抗增大D 容抗减小 A C 课堂练习 选择题 3 白炽灯与线圈组成的电路如图3 7所示 由交流电源供电 如果交流电的频率增大 则线圈的 A 电感增大B 电感减小C 感抗增大D 感抗减小4 如图3 8所示RL串联电路中 电压表V1的读数为10V V2的读数也为10V 则电压表V的读数应为 A 0VB 10VC 14 1VD 20V C C 课堂练习 选择题 5 如图3 9所示电路中 当交流电源的电压大小不变而频率降低时 电压表的读数将 A 增大B 减小C 不变6 RLC串联电路 已知条件如下 只有 属电感性电路 A R 5 XL 7 XC 4 B R 5 XL 4 XC 7 C R 5 XL 4 XC 4 D R 5 XL 5 XC 5 B A 知识点 XL XC时 电路为电感性XL XC时 电路为电容性XL XC时 电路为电阻性 降低 XL L降低 UL IXL降低 课堂练习 计算题 如图3 10所示 三个电路中的电源和灯泡是相同的 灯泡都能发光 哪种情况下灯泡亮度最大 哪种情况下灯泡最暗 为什么 解 c 灯最亮 因XL XC 阻抗最小 仅为HL本身阻值 电流最大 所以灯泡功率最大 a 灯最暗 因阻抗最大 为HL电阻与R之和 电流最小 灯泡功率也最小 一个线圈的电阻R 250 电感L 1 2H和一个电容C 10 F的电容器相串联 外加电压u 220 2sin314t V 求电路中的电流I 电压UR UL UC和线圈两端电压URL 及电路总的有功功率P 无功功率Q和视在功率S 小结 1 电阻 电感和电容串联电路电流和电压关系及功率 1 电压u的和电流i之间的相位差为 arctan arctan arctan 2 大小和正负由电路参数 设电路频率一定 决定 即电感性负载XL XC UL UC QL QC 0 i滞后u 电容性负载XL XC UL UC QL QC 0 i超前u 电阻性负载XL XC UL UC QL QC 0 i与u同相 3 平均功率 有功功率 P UIcos 总是正值 4 无功功率Q UIsin 电感性电