八年级数学下册 第一章 第4节 角平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

北师版八年级下册 4角平分线 第2课时 第一章三角形的证明 本节课我们学习什么 1 证明三角形的三条角平分线交于一点 2 应用角平分线定理解决数学问题 学习目标 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 图形语言 复习旧知 判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 且pd pe 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 图形语言 a 讲授新课 已知 aob 如图 求作 射线oc 使 aoc boc 用尺规作角的平分线 作法 1 在oa和ob上分别截取od oe 使od oe 2 分别以点d和e为圆心 以大于de 2长为半径作弧 两弧在 aob内交于点c 3 作射线oc 则射线oc就是 aob的平分线 讲授新课 作三角形的三个内角的角平分线 你发现了什么 发现 三角形的三个内角的角平分线交于一点 这一点到三角形三边的距离相等 讲授新课 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每个角的角平分线 观察这三条角平分线 你是否发现同样的结论 与同伴交流 结论 三角形三个角的平分线相交于一点 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 讲授新课 命题 三角形三个角的平分线相交于一点 已知 如图 设 abc的角平分线 bm cn相交于点p 求证 p点在 bac的角平分线上 证明 过p点作pd ab pf ac pe bc 其中d e f是垂足 bm是 abc的角平分线 点p在bm上 pd pe同理 pe pf pd pf 点p在 bac的平分线上 abc的三条角平分线相交于点p 讲授新课 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 如图 在 abc中 bm cn ah分别是 abc的三条角平分线 且pd ab pe bc pf ac 已知 bm cn ah相交于一点p 且pd pe pf 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的距离相等 老师提示 这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心 讲授新课 例1如图 在 abc中 已知ac bc c 900 ad是 abc的角平分线 de ab 垂足为e 1 如果cd 4cm ac的长 2 求证 ab ac cd 老师期望 你能正确地解答并规范地写出其过程 课堂练习 例2如图 已知 abc 作 abc一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线 看它们是否交于一点 这样的点有几个 如果以这个点为圆心 这一点到三角形一边的距离为半径作圆 你能作出这个图形吗 老师提示 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点 这个的点叫做三角形的傍心 这样点有三个 课堂练习 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 逆定理在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 定理 三角形的三条角平分线相交于一点 并且这一点到三边的