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二次函数习题训练-抛物线与线段的比值教学设计 黄梅县晋梅中学 石勇军教学目标：知识教育目标：1 体验抛物线与线段的比值探索过程。2 理解并会运用抛物线解决综合问题。能力培养目标：1、通过用抛物线与线段的比值，培养发散思维。2、理解并会运用抛物线解决综合问题，培养学生分析问题解决问题的能力。 教学难点：抛物线与线段的比值探索。教学方法：讲练结合；讨论探究法。教具准备：多媒体课件。教学时数：一课时教学过程：一、复习导入定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a0），那么y叫做x 的二次函数。 所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;二次函数（a0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。二次函数（a0）与一元二次方程（a0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二、中考题精讲（2016武汉)抛物线yax2c与x轴交于A、B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于x轴下方. （1）如图1，若P(1，3)、B(4，0)， 求该抛物线的解析式； 若D是 抛物线上一点，满足DPOPOB，求点D的坐标； （2） 如图2，已知直线PA、PB与y轴分别交于E、F两点.当点P运动时， 是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由. 【答案】（1）y x2- ；点D的坐标为(-1，-3)或( ， )；（2）是定值，等于2. 试题解析：（1）将P(1，3) 、B(4，0)代入yax2c得 ，解得 ，抛物线的解析式为： . 如图： 由DPOPOB得DP OB，D与P关于y轴对称，P(1，3)得D(-1，-3)； 如图，D在P右侧，即图中D2，则D2POPOB，延长PD2交x轴于Q，则QOQP， 设Q（q，0），则（q1）232q2，解得：q5，Q（5，0），则直
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